BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I,CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1,Phương pháp biến đổi tương đương
Ta sử dụng các phép bến đổi sau:
.
( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x= ⇔ = ≥
( với điều kiện f(x), g(x) có nghĩa )
.
2
( ) 0, ( )
( ) ( )
( ) ( )
g x g x
f x g x
f x g x

≥ ∃

= ⇔

=



.
( ) 0
( ) ( ) ( ) ( ) 0
( ) ( ) 2 ( ). ( ) ( )
f x
f x g x h x g x
f x g x f x g x h x

( )
k
g x
t
=
+ Nếu bài toán chứa
2 2
a x−
có thể đặt
sin ,
2 2
x a t t
π π
= − ≤ ≤
; hoặc
cos , 0x a t t
π
= ≤ ≤
+ Nếu bài toán có chứa
2 2
x a−
có thể đặt
; ,0 0,
sin 2 2
a
x t
t
π π
−
   

Hoặc
( )
cot ; 0,x a
α α π
= ∈
+ Nếu bài toán có chứa
a x
a x
+
−
hoặc
a x
a x
−
+
có thể đặt x = a.cos2t
+Nếu bài toán có chứa
( )( )x a b x− −
có thể đặt x = a + (b - a).sin
2
t
3, Phương pháp hàm số
Hướng 1:
+ Chuyển pt về dạng f(x) = k
+ Xét hsố y = f(x). Dùng lập luận chứng minh hsố là đơn điệu (gsử đồng biến)
+ Nhận xét
• Với x = x
0
0
( ) ( )f x f x k⇔ = =

II,Bài tập
1, Giải các pt:
1,
2 3 0x x− + =
2,
4 1 1 2x x x+ − − = −
3,
2 2
2( 2 ) 2 3 9 0x x x x− + − − − =
4,
2 2
1 1 2x x x x− − + + − =
5,
2 2
1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + −
6,
3 6 (3 )(6 ) 3x x x x+ + − − + − =
7,
2
4 1 4 1 1x x− + − =
(HVNH khối D – 2001)
8,
2 2
1 1 1 1x x x x x x+ − + − + + + + =
9,
2
2 5 1 2x x x− + + − =
10,
2 1 3 4 1 1x x x x− − + + − − =
11,

18,
2 2
11 31x x+ + =
19,
2
( 5)(2 ) 3 3x x x x+ − = +
20,
2
2 1 ( 1) 0x x x x x x− − − − + − =