PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Chi tiết liên hệ : 097 380 9990 www.nguoithay.org
PHẠM QUỐC PHONG
Mẫu 1 :
( ) ( )
nm
f x f x k

Đặt t=
.
()
nm
t f x

Ví dụ : 1).
3
3. 2 2 4xx   

Mẫu 2 :
( ) ( )
nm
f x g x k

Đặt
()
()
n
m
u f x
v g x


2 5 2 2. 2. 5. 6 1x x x x     

(ĐHSP TP.HCM - 2000)
5)
3
2 1 1xx   
(ĐH TÀI CHÍNH KẾ TOÁN -2000)
6)
22
22
log ( 1) 3.log ( 1) 2x x x x     

7)
3
2 tan tan 1 1xx   

8)
3 2 3 2
2 1 3x x x x     

9)
33
34 3 1xx   

10)
3 3 3
1 2 2 3x x x    

11)
33

ax
bx






Đặt
t a x b x   
(bình phương 2 vế ) Ví dụ:
16)
3 6 (3 )(6 )x x x x m      
(ĐHSP VINH -2000)
a. giải phương trình khi m =3
b) tìm m để phương trình có nghiệm
17)
2
5 1 5 6x x x x m       

a. tìm tất cả các giá trị của m để pt có nghiệm
b. giải pt khi m= 2 (1+

 ) (ĐH PCCC -2000)
18)
2
3 2 2 5 5 20 2 6 11 10x x x x x       


* chia 2 vế cho 1 trong 3 căn thức trên
Nhớ nhé :
2
4
0
()
A
AA








VD: giải phương trình sau
23)
2 2 2
4
44
4. ( 1) ( 1) 5. 1x x x    

24)
2 2 3 2
33
( 1) 2. ( 1) 3. 1x x x    

Mẫu 5 :


26)
2
55xx  

27)
3
3
3. 3 2 2xx  

28)
3
3
1 2 2 1xx  

29)
2
49
7 7 ( 0)
28
x
x x x

  

(ĐH An Ninh -Khối D -2000)
30)
2
2 3 3x x x   


33
3 ( 2) 2 ( 2) 0x x x x    

36)
22
1 2 . 2x x x x  

37)
2
2 2 4 4 2 9 16x x x    

38)
22
4 ( 2). 2 4x x x x x    

39)
22
2(1 ). 2 1 2 1x x x x x     

(ĐH DƯỢC HN-2000)
40)
2
12 1 36x x x   

41)
22
3( 2 1 1) (1 3 8 2 1)x x x x     

42)
2

Làm ra kết quả nhớ thế vào pt để kiểm tra nghiệm. bài này học sinh
sai là do không loại nghiệm (tưởng là căn thức bậc lẻ nên tự tin
không cần điều kiện)

Vd: giải pt sau
43)
3 3 3
1 1 5x x x   

44)
3 3 3
2 1 4 3 5x x x    

45)
3 3 3
1 2 2 3x x x    

46)
3 3 3
2 1 1 3 1x x x    

47)
33
3
2 3 12( 1)x x x   
22
t



Hoặc
cos x a t
nhớ
(0; )t

Ví dụ: giải pt sau
52)
2
22
1
x
x
x



53)


22
1 1 1 2 1x x x    


2
1
11
1
x
x






57)
2
3
2
9
x
x
x



58)
2 2 2
2
2
1 ( 1)
1
2 2(1 )