http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh
Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế
.nickname nguyenphihung
5.Phương pháp tọa độ
Phương pháp tọa độ là phương pháp hay để chứng minh BĐT và trong giải phương trình cũng
vậy.Chúng ta thử xét 3 ví dụ sau:
Ví dụ 12:Giải phương trình
cosx+ + cosx =3 (1)
Lời giải:Xét trong không gian tọa độ Oxyz của các véc tơ

Suy ra:
PT(1) . =| |.| | // Ví dụ 13:Giải phương trình + = (1)
Lời giải:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét các véc tơ:
+=(3x+2,5)
thì Suy ra PT(1) |+ |= || + ||
=k (k>0) Vậy PT(1) có nghiệm duy nhất x=
Ví dụ 14:Giải phương trình + = (1)
Lời giải:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét các véc tơ:
+=(-2,5)
thì .Suy ra PT(1) |+ |= || + ||
=k (k>0)

Vậy PT(1) có nghiệm duy nhất x=
http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh
Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế


= 3/5 , =4/5
* cosa = / =
= , =
Ví dụ 18(Olympic30-4,2001) Giải phương trình 64 - 112 + 56 - 7 = 2 (1)
Lời giải: Ta có : cos3a = 4 a - 3cosa
http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh
Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế
.nickname nguyenphihung
. Đặt x=cost với t [0; ] , (1) trở thành :
64 t - 112 t+56 t - 7 = 2 (với cost 0)
64 t -112 t+56 t - 7cost = 2sint.cost cos7t = sin2t cos7t = sin( - 2t)
(t = +k ) v (t = - + l ) (k,l Z)
Vì cost 0 nên PT(1) có 6 nghiệm:
x = cos v x = cos v x = cos v x = cos v x = cos v x = cos
7.Phương pháp dùng biểu thức liên hợp
Ta đã biết ( + )( - ) = a - b với a,b 0
trong đó + , - là 2 biểu thức liên hợp nhau.Thực chất của phương pháp này nếu nhân một
biểu thức dạng với biểu thức liên hợp để xuất hiến nhân tử chung.Sau đó đưa về phương
trình ở dạng đơn giản hơn .
Ví dụ 19:Giải phương trình - = (1)
Lời giải:
ĐK: x x+3 > 0
Nhận xét thấy (4x + 1) - (3x - 2) = x + 3
Nếu nhân cả 2 vế của phương trình (1) với biểu thức liên hợp với vế trái(biểu thức này lớn hơn 0) thì
xuất hiện nhân tử chung là x + 3 ta có:
(1) x+3 = ( + ) (x + 3)( + - 5) = 0
+ - 5 = 0 (Do x + 3 > 0)
PT cuối có thể giải bằng cách bình phương 2 vế hoặc so sánh giá trị của VT với 5 khi x < 2 và x > 2
để tìm thấy nghiệm duy nhất x = 2

Ví dụ 22: Giải phương trình sau = x (n dấu căn).
Lời giải:
ĐK: x 0 . Đặt = ; = ;...; = . ( 0) . khi đó PT có dạng = x (*)
Nếu x > thì > nên > .Tương tự ta có:
> > ... > = x (mt)
Nếu x < thì < < ... < = x (mt)
Vậy nghiệm của phương trình của (*) phải thỏa mãn x = hay x =
Nghiệm của PT sẽ là = 0, = 3
Ví dụ 23(THTT6-2005) Giải phương trình = 5 (1)
Lời giải: ĐK:x 5
Đặt = t (x t 0) thì (1) trở thành
= 5
Nếu t < 5 x-t > x - 5 0 >
x - < x - < hay 5 < t vô lý
Nếu t > 5 0 x - t < x - 5
< x- > x -
> hay 5 > t (vô lý)
Vậy t = 5 do đó = 5 x - 25 =
x = 30
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 30
Ví dụ 24:Giải phương trình + = 6 (1)
Lời giải: ĐK; x < 2
Dễ dàng nhận ra nghiệm x = .Ta chứng minh nghiệm này là duy nhất.Thật vậy.
http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh
Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế
.nickname nguyenphihung
Với x < ta có < 2 và < 4.
Do đó + < 6 (mt)
Với < x < 2 chứng mnh tương tự ta có + > 6 (mt)
Suy ra (1) có nghiệm duy nhất x =