PHO PHÒNG
GIÁO
DỤC & ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG
TRƯỜNG THCS TÔN QUANG
PHIỆT
=====
***
=====
SÁNG KIẾN KINH N
GH
I
Ệ
M
Đề
t
à
i
HƯỚNG DẪN HỌC
S
I
N
H
KHÁ, GIỎI SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN MỚI
TỪ BÀI TOÁN GỐC
GIÁO VIÊN:
LÊ THANH
HO
À
THÁNG:
4
/

Phiệt
Năm học: 2007 - 2008
I.
ĐẶT VẤN ĐỀ:
1.Lý
do chọn
đề tài
Ở
trường
THCS
dạy toán
là
dạy hoạt động toán học
cho
học
sinh, trong
đó giải toán là
đặc
trưng
chủ yếu
của hoạt động toán học của
HS.
Để rèn luyện kỹ
năng giải toán
cho HS
ngoài việc
trang
bò tốt kiến thức
cơ
bản

việc
tìm ra
kết quả của bài toán. Điều đó làm
cho HS
khó
tìm
được mối liên hệ giữa các kiến thức
đã học.
Cho
nên
khi
bắt đầu giải một bài toán mới
HS
không biết phải bắt đầu
từ
đâu? cần vận
dụng
kiến
thức nào? bài toán có liên
quan
đến những bài toán nào đã gặp?
Hình
học không
đơn
thuần ""Chỉ vẽ
hình
là
ra"".Nó cũng đòi hỏi cần phải có
suy
luận, phân

thì trong hình
học không phải khó
tìm ra
sự sáng tạo
mà
vấn đề là
chúng
ta
đã dành
cho hình
học sự
quan
tâm
ở
mức nào.
Trong
quá
trình
dạy toán và bồi dưỡng
HS
giỏi toán tôi thấy rằng việc
tìm
tòi mở rộng các bài toán
quen
thuộc thành các bài toán mới,
tìm
các cách giải khác
nhau cho 1
bài toán để từ đó
khác sâu kiến thức

phân
tích , đònh
hướng
tìm
lời giải
cho
ác bài toán khác.
Hơn
nữa là
củng cố
cho HS
lòng
tin
vào khả năng giải toán của
mình.
Chỉ vậy thôi, chúng
ta
đã
nhen
nhóm lên
trong
các
em
một
tình
yêu toán học, một môn học được
coi
là quá
khô
khan.

chắc chắn đề tài sẽ
là
kinh
nghiệm bổ
ích trong
việc đào tạo và

bồi dưỡng đội ngũ học
sinh
khá giỏi toán. Vì
trong
thực tế dạy học toán rất nhiều bài toán mà
trong khi
giải
ta
có thể
tìm
được nhiều
ý
tưởng
hay
độc đáo để từ đó có
thể sáng tạo nên chuỗi bài
tập liên
quan
với
nhau,
có thể tổng quát hoá bài toán
nhưng trong
khuôn khổ của bài viết này tôi chỉ

là
1
trường
trọng
điểm của huyện nên có nhiều học
sinh
có khả năng tiếp
thu
học tập môn toán, học
sinh
rất
ham
học và
tìm
tòi cái mới. Việc thể hiện đề tài khá thuận lợi.
BÀI

TOÁN

XUẤT

PHÁT

1
:(
đề
thi HSG

Chứng
minh:
a.
MN
vuông góc với AB
b. NE = NF
Lời giải
:
a.Gọi
N'
là
giao
điểm của AD và
BC, thì N'N
vuông góc AB
ta
chứng
minh M
thuộc
N'N.
Lấy
M'
là
trung
điểm
N'N ta
dễ
chứng
minh M'D
vuông góc DO và

=> B'A
vuông góc
NE => B'E
vuông góc AN
=> B'E //
BF .Từ đây dễ
chứng
minh B'NE =
BNF
(g.c.g) => NE =
NF
CÁCH
2
.(hình 2)
Kẻ OH vuông góc AD
;
OI vuông góc BC
Từ
sự đồng
dạng
của
2 tam
giác: DAN và CBN
Lại có các tứ
giác ONHE
;
ONFI nội tiếp

THÁC
THỨ
NHẤT(
sáng
tạo ra
các bài
toán mới với giả thiết rộng
hơn)
1.TÌNH
HUỐNG1:Trước
khi đưa ra
bài toán mới GV cần
đưa ra
câu hỏi gợi mở để
HS suy nghó
và phát hiện vấn đề, ví dụ
như:
?.
Hãy xác
đònh xem
GT nào của bài toán

A
úthẳng này cắt các đường thẳng AD,BC lần
lượt tại E, F.
N'
M
C
D
N
F
E
A
B
O
Hình 1
N'
M
C
D
F
N
H
I
E
B
O
Chứng
minh NE = NF
N'
Lời giải:
(Hình 3)

dễ chứng
minh:
EKN
=
FBN
(g.c.g) => NE =
NF
F
Hình 3
2.TÌNH
HUỐNG
2:
Với
1 thay
đổi nhỏ
trong
GT
ta
có được bài toán
1.1
là
1
bài toán
mạnh hơn.
Bây giờ
ta
hãy để
ý
đến vò
trí

Cho
đường tròn tâm
(O)
đường
kính
AB.
2
dây
cung
AD
,
BC cắt
nhau
tại điểm N
ở
ngoài
(O)
Qua
N
kẻ đường vuông góc với NO, đường thẳng này cắt các đường thẳng
BD,
AC lần lượt tại
E,
F
Chứng
minh
rằng
: NE =
NF
Lời

nên
=> NE =
NF
3.TÌNH
HUỐNG
3:
Cần chú
ý
rằng
trong
bài toán gốc AB
là
đường
kính
của đường tròn
nếu
xem
đây là
GT HẸP,
thì
GT RỘNG
hơn
là
xét AB
như
là
1
dây
cung
bất kỳ

minh NE = NF
Lời giải:
(Hình 5)
kẻ OQ vuông góc AD và OR vuông góc BC
=> Q,R
là
trung
điểm
của AD,
BC.
Chú
ý
rằng: DNA đồng
dạng
CNB nên
suy ra
DNQ đồng
dạng
CNR =>
gócDQN
=
gócCRN
=>
gócNQO
=
gócNEO
(1)
các tứ
giác EQON, FRNO nội tiếp nên:
gócNQO

O
R
Bài

1.4:

Cho
tứ
giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).Các đường thẳng
AD,
BC cắt
nhau tại
N
ở
ngoài
(O).
Đường thẳng
qua
N vuông
góc NO cắt các đường thẳng
AC,
BD
tại E,F.
Chứng
minh: NE = NF
A
B
Hình 5
F
E

NCA đồng
dạng
NDB
(g.g)
lại có
P;
Q
là
trung
điểm của AC;
BD nên
=> NPC
đồng
dạng
NQD
=>
gócNQD
=
gócNPC
hay
là
gócNQE
=
gócNPF
(3).
từ
(1);(2);(3) =>
gócNOE
=
gócNOF

7)
F
Kẻ
OP
vuông góc AB; OQ vuông góc CD
khi
đó
ta
có:
các tứ giác
OPEN;
OQNF nội tiếp
cho
nên: gócNOF
=
gócNQF
(1)
gócNOE
=
gócNPE
(2)
Tứ
giác ABCD nội tiếp nên:
NCD đồng
dạng
NBA
(
Góc N
chung;
gócNBA

NF
C
D
Q
A
O
P
Hình
7
B
N
Bài
1.6:

Cho
đường tròn tâm
(O).
Dây
cung
AB I là
trung điểm
của
AB, qua
I vẽ các dây
MN,PQ sao cho MP
cắt AB
tại
E,
NQ cắt AB
tại F.

PM;
QN nên => ILM đồng dạng
IKQ
=>
gócILM
=
gócIKQ
=>
gócOLI
=
gócOKI
(2)
Từ
(1)
và
(2) =>
gócOEI gócOFI
=>
EOF cân
tai
O
(3)
I

là
trung
điểm AB nên OI vuông góc
EF (4)
Từ
(3)

Đưa ra
nhận xét này tôi muốn nêu lên
1
khẳng
đònh
rằng mọi bài
P
toán đều bắt nguồn
từ
những bài
cơ
bản, cũng
như
biển cả phải
bắt nguồn
từ
những dòng sông.
HƯỚNG KHAI THÁC THỨ
2:(
Sáng
tạo ra
bài
toán mới là hệ quả của bài toán gốc)
N
O
E
I
F
A
B

Hình
8b
Lời giải:(Hình
8b)
Từ kết quả của bài toán
1.6 ta
có:
IE =
IF và IA
=
IB
=>
AE
=
FB và AF
= BE

(1)
Tứ
giác AMBP nội tiếp nên
EM.EP = EA.EB (2)
Tứ
giác ANQB nội tiếp nên: FN.FQ
=
FB.FA
(3)
Từ
(1) => EA.EB =
FA.FB
(4)

tại M
Chứng
minh: IM =
IN
Lời giải:
Gọi
A'
là
giao
điểm của AI và
(O).
AM
là
phân giác gócA
A
nên:
B'
MB MC
= =
AB AC
MA
+ MB
AB
+
AC
BC
=
AB
+
AC

B'
và
B'N
là
phân giác gócAB'I
AI
A'
nên
=>
NI
=
NA
=
(4)
2
Hình 9
Từ
(3)
và
(4) => IM =
IN
HƯỚNG

KHAI

THÁC

THỨ
3


AC
tại E, F
đường thẳng
qua N'
vuông góc với
N'O
cắt các đường thẳng
AD,
BC
tại E', F',.
Chứng
minh
rằng
EE' = FF'
Lời giải:
(Hinh 10)
Vẽ
OT vuông góc BD và OK vuông góc BC
=>
TK
//
CD
=>
gócBKT
=
gócBCD
(1)
Ta
có gócOTN
=

gócNN'T
=>
Tứ
giác KNN'T nội tiếp
=>gócNKN'
=
gócNTN'
(4)
Lại có: gócNKN'+ gócN'Kx
= 90
0
(5)
E'
O
B
K
F
T
E
N
C
D
N'
A
Hinh 10
F'
gócNTN'
+
góc OTN
= 90

=
gócE'OF'
=>
gócFOF'
=
gócEOE'
(9)
Do
OE
=
OF;
OE' =
OF' nên cùng
với
(9) suy ra:
OEE' =
OFF'
(c.g.c) => EE' = FF'
HƯỚNG KHAI

THÁC
THỨ
4


cung CD.
AC cắt BD
tại N,
AD cắt BC
tại N'.
Đường thẳng
qua
N vuông góc với NO cắt
AD,
BC
tại E, F
đường thẳng
qua N'
vuông góc với
N'O
cắt các đường thẳng
BD,
AC
tại E', F',.
Chứng
minh
rằng
3
đường thẳng
AB, EE', FF'
đồng
qui tại 1 điểm
A
O
I

=
gócOF'F
=>
Tứ giác
OKF'E'
nội tiếp
chú
ý
rằng N
là
trực tâm
N'AB
nên
NN'
vuông góc AB
=>
gócON'N
+
gócN'OB
= 90
0
(1)
Trong
tứ
giác OKF'N' có:
gócON'F'
+
gócN'OK +gócOKF' +gócKF'N'
= 360
0

gócOKF'
+
gócOE'F'
= 180
0
(3)
Từ
(2) ; (3) =>
gócOF'K +gócN'OK
= 90
0
(4)
Chú
ý
rằng OEF đồng
dạng OE'F' (g.g)
nên:
OF
=
OF'
ON
ON'
(5)
và gócNOF
=
gócN'OF'
(6) =>
gócN'ON
=
gócF'OF

K thuộc đường thăng OB vậy
EE'; FF'
AB đồng
qui
b.
Chứng
minh EF'; E'F,
CD đồng
qui
E'
N'
F'
Gọi
giao
điểm của CD và
EF'
là
I
Sử
dụng đònh
lý
Menelauyt cho
ADC và
3
điểm
E;
I
;F'
thẳng hàng
ta

có:
O
B
ID FC
. .
IC FB
E'B
E'D
K
= 1 (21)
A
Hệ thức
21
cùng với
đònh
lý đảo
Menelauyt ta
suy ra E'; I;
F thẳng hàng
từ đó
suy ra E'F; EF',
CD
đồng
qui
tại I
Hinh 16
CÁCH
2 (Tương
tự cách giải
2

giác:
FB
F'C
KA
.
.
FC
F'A
KB
= 1 (22)
* CAN'
và
3
điểm F;
N; E ta
có:
FC
.
FN'
EN'
NA
.
EA NC
= 1 (23)
*Với
DBN'
và F;
N; E ta
có:
ED

.
F'C
E'B
E'N
= 1 (26)
nhân từng vế của
(22);(23);(24);(25);(26) ta
có:
FB
F'C
KA
.
.
FC
F'A
KB
FC
.
.
FN'
EN'
EA
NA
ED
. .
NC
EN'
FN'
NB
. . .

.
EA
E'B
E'D
KA
. )
=

1
(27)
KB
*Với AND và
3
điểm
N'; B;
C
ta
có:
*Với BNC và
3
điểm
D;
A;
N' ta
có:
BN
N'D
AC
.
.

= 1 =>
NB N'D
.
ND N'A
NA
N'C
. .
NC
N'B
= 1 (30)
TừØ
(27)
và
(30) ta
có:
ED E'B
KA
.
.
EA
E'D
KB
= 1 (31)
Hệ thức
(31)
cùng với
đònh
lý đảo
Menelauyt => 3
điểm

EE'; FF'
AB đồng
qui ta
cân chứng
minh
K;
E;E'
thẳng hàng
Sử
dụng đònh
lý
Menelauyt cho
ABC với
3
điểm K;
F;
F'
thẳng hàng
ta
có:
A
O
I
K B
FB
F'C
KA
.
.
FC

N; E ta
có:
ED
EN'
FN'
NB
. .
FB ND
N'
= 1 (3)
E'
*
Với
ADN và
3
điểm
F'; E'; N' ta
có:
Hình 11
N'D
N'A
E'N
.
E'D
F'A
.
F'N
= 1 (4)
*Với BNC và
3

EA
NA
ED
. .
NC
EN'
FN'
NB
. . .
FB ND
N'D
N'A
E'N
.
E'D
F'A
.
.
F'N
N'B
N'C
F'N
.
.
F'C
E'B
= 1
E'N
NA NB
=> ( . .

.
BD
N'A
CN
= 1 (7)
*Với BNC và
3
điểm
D;
A;
N' ta
có:
AN
N'C
DB
.
.
AC
N'B
DN
= 1 (8)
Nhân từng vế của
(7)
và
(8) ta
có:
BN N'D
.
BD N'A
CA AN

KB
= 1 (10)
Hệ thức
(10)
cùng với
đònh
lý đảo
Menelauyt ta suy ra 3
điểm K;
E; E'
thẳng hàng
từ đó
suy ra EE' ; FF'
AB đồng
qui
tại K
Từ kết quả của bài toán
1.9 khi
đã chứng
minh
được
EE' = FF' ta
chú
ý
rằng
EE'; FF'
là
cặp
cạnh
đối

qua N'
vuông góc với
N'O
cắt các đường thẳng
BD,
AC
tại E', F'.gọi
K là
giao điểm
của
EE'
và
FF'.
Chứng
minh NN'//
với
tia
phân giác góc
E'KF'.
A
O K
B
N
F
E
D
C
P
Q
F'

và
NP =
1
EE'; N'Q // EE'
và
N'Q =
2
1
EE'
2
NQ
// FF'
và NQ
=
1
FF'; N'P // FF'
và
N'P =
2
1
FF'
2
từ đó
suy ra :
Tứ giác
NQN'P
là
hình thoi => NN'
là
phân giác gócPNQ

thẳng
qua
N vuông góc với NO cắt
AD,
BC
tại E, F
đường thẳng
qua N'
vuông góc với
N'O
cắt các đường thẳng
BD,
AC
tại E', F',.
gọi K là
giao điểm
của
EE'
và
FF'.
Chứng
minh
rằng
CD, EF', E'F
đồng
qui
Lời giải:
( Hình 12 )
Sử
dụng

D
C
Theo đònh
lý
Mene'lauyt cho tam
giác ABC với
3
F
điểm
F';
F; K thẳng hàng
ta
có:
N
KA FB
. .
KB FC
F'C
F'A
E
=1 (2)
A B
Từ
(1)
và
(2) ta
có:
K
O
E'B

giác BCD với
3
điểm
E'; I;
F thẳng hàng
ta
có:
ID E'B
.
IC E'D
FC
. =1
(5)
FB
Từ
(4)
và
(5) =>
ID
F'C
EA
.
.
IC
F'A
ED
= 1 (6)
A
O
B

(o)
đường
kính
E'
AB,
dây
cung CD.
AC cắt BD
tại N,
AD cắt
BC
tại N'.
Đường thẳng
qua
N vuông góc
N'
với NO cắt
AD,
BC
tại E, F
Hình 14
S
F'
đường thẳng
qua N'
vuông góc với
N'O
cắt
các đường thẳng
BD,

nhau
tại
trung
điểm
mỗi đường
=> NN'; PQ; RS
đồng
qui
HƯỚNG

KHAI

THÁC THỨ
4
:
sáng
tạo ra
các bài toán về tứ giác nội tiếp
Bài

1.14
:
Cho
đường tròn

giao điểm
của các đường thẳng
EF
và
E'F'
Chứng
minh
rằng các tứ giác OKEF;
OTF'F
là các tứ giác nội tiếp
T
F'
N'
E'
C
D
F
N
E
A
B
K
O
Hình 15
Lời giải:
(Hình 15)
Sử
dụng
kết quả bài toán
1.9 ta

+
gócEOE'
=
gócFF'O
+
gócFOF'
(4)
Từ
(2); (3); (4) =>
gócOEK
=
gócOFK
(5)
Từ
(5)
và chú
ý
rằng
E;F
cùng
phía so
với KO nên
tứ
giác OKEF nội tiếp.
Cũng từ kết quả
EE'O =
FF'O và các
tam
giác EOF và
E'OF'

(6)
vàØ
(7) =>
gócFOF'
=
gócNTN'
=
gócFTF'
(8)
từ
(8)
và chú
ý
rằng O, T cùng
phía so
với
FF'
nên
tứ
giác OTF'F nội tiếp
XÂY DỰNG
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT
BÀI

1.15
E' N'
F'
(tổng quát bài
1.10
và

minh rằng:
a.
Các đường thẳng
EE'; FF';
AB đồng
qui
O
B
b.
Các đường thẳng
E'F; EF';
CD đồng
qui
A
K
Hình
16
Lời giải:CÁCH
1 (Hình 16)
a.
Chứng
minh EE'; FF'
AB đồng
qui
Gọi K
là
giao
điểm của
FF'
và AB,

E'NF'
và
3
điểm B
; C; N'
thẳng hàng
ta
có:
N'F'
N'E'
BE'
.
BN
CN
.
CF'
=1 (2)
Sử
dụng
kết quả bài toán
5 thì: N'E' = N'F'
nên
từ
(2) =>
BE'
BN
CN
.
CF'
= 1 =>

DN'
BN'
.
BF
= 1 (5)
*Với
AN'C
và
3
điểm
B; N;
D thẳng hàng
ta
có:
DA
DN'
BN'
NC
. .
BC NA
= 1 (6)
Từ
sự đồng
dạng
của
2 tam
giác AND và BNC
ta suy ra:
NA ND AD
=

(9) suy ra:
BF
=
BE'
(10)
TỪ
(10) => (
BF
)
2
=
( DE
BE'
CF'
)
2
(11)
D
I
C
Từ kết quả bài toán
7b ta
có:
E
ED.EA =
FC.FB
(12)
N
F'C.F'A = E'D.E'B (13)
F

F'A
E'D
(16)
Hinh 16
Từ
(16) =>
EA
E'D
ED E'B
F'A
FC
=
F'C
FB
KB
(17)
Nhân
2
vế của
(17)
với
và từ
(1) ta
có:
KA
KB EA
E'D
KA
ED E'B
KB

phân giác Ot
.
Đường thẳng
d thay
đổi luôn
đi qua I,
cắt các
tia
Ox, Oy tại
M, N.
Chứng
minh
rằng giá trò của biểu thức
:
1 1
+
OM ON
có giá trò không
thay
đổi
khi d thay
đổi
nhưng
luôn
qua
I
Lời giải:
( Hình 17)
Qua
I vẽ các đường thẳng

+ =
NM NM
1
NI +MI
= 1
D
NM
1 1
=> +
OM ON
= 1 =>
+ =
OM ON
= const
a
M
Hình 17
x
Từ cách giả của bài toán trên
ta
có các hướng mở rông bài toán
như sau:
d
HƯỚNG

MỞ

RỘNG

THỨ

trong
góc xOy. Đường
thẳng
d thay
đổi luôn
qua
I cắt Ox
,
Oy tại
M, N.
N
Qua
I vẽ các đường thẳng
song song
với Ox
,
Oy, chúng cắt Ox, Oy
E
tại
D, E.
I
Chứng
minh
rằng biểu thức:
LỜI GIẢI:
(Hình 18)
OD OE
+
OM ON
có giá trò không đổi

của I bằng cách lấy
I
là
1
điểm bất kỳ nằm ngoài góc xOy
d
Bài
2.2

: Cho 2
đường thẳng
xx'
và
yy'
cắt
nhau
tại O
x'
điểm I cố đònh nằm ngoài góc xOy. Đường thẳng
d thay
đổi
luôn
qua
I cắt các
tia
Ox, Oy tại
M, N. Qua
I vẽ các đường
I
y

- = -
OM ON
NM
IM
= -1
NM
y'
M
OD
=> -
OM
OE
= -1
ON
Hình 19
x
HƯỚNG MỞ RỘNG THỨ
3:
Lật ngược vấn đề của bài toán gốc
ta
sẽ có bài toán chứng
minh
đường thẳng
đi qua
điểm cố đònh
sau:
Bài
2.3:
Cho
góc xOy. Đường thẳng

OD
= a thì
OD
<
OM
. Qua
D
kẻ
song song
với Oy cát
MN
tại
I.
Lấy
E
trên Oy
sao cho
OE
=
ID
khi
đó OEID
là
hình bình
hành
áp dụng kết quả bài
2.1 ta
có:
OD OE
+

ý
D cố đònh
ta suy ra E
cố đònh
=>
I cố đònh
(
vì OEID
là
hình bình
hành)
vậy đường thẳng
d
luôn
đi qua
điểm cố đònh I
Sâu
hơn 1
chút từ bài
2.3 ta
có thể
đưa ra
bài toán tông quát
hơn
như sau:
Bài
2.4
Cho
góc xOy.
1

2.3 ta
đặt
1 k 1
+ =
OM ON
a
D
(1) (a > 0 cho
trước)
M
Lấy D trên Ox
sao cho
OD
= a thì
OD
<
OM
. Qua
D
kẻ
song song
với Oy cát
MN
tại
I.
y
Lấy
E
trên Oy
sao cho

OM ON OM
OE
OD.ON
=> k =
OE
=>
OE
=
K.OD
(3)
OD
Hệ thức
(3)
chứng
tỏ
E
cố
đònh. Hình bình hanh
OEID có
E,
O, D cố đònh nên I cũng
là
điểm cố đònh
HƯỚNG MỞ RỘNG THỨ
4: Thay
giả thiết góc xOy bằng
tam
giác ABC và điểm cố
đònh I nằm
trong tam

I
AB
+
AM.BM
AC
-
AN.CN
BC
BP.CP
có giá trò không đổi
khi d thay
đổi và
Lời giải:
(Hình 21)
Qua
I vẽ các đường thẳng
song song
với các
cạnh
của
tam
giác ABC chúng cắt
AB,BC,CA tại
G, F, E, S, R,
K. Khi đó
ta
có AGIK,
BEIF, CRIS
là các
hình thoi

I
R
1 1
+ =
AM AN
1 1 1 1 1
; + =

; -
a
CN
CP b
BM
1 1
M
=
BP c
P
C
Cộng từng vế các đẳng thức này
ta
có:
B
E
S
1 1 1 1
+ + + +
AM AN CN
CP
1 1 1 1

1 1 1
= + +
a b c
= Const
HƯỚNG MỞ RỘNG THỨ
5:
Đặc biệt hoá bài
2.5
bằng cách
cho tam
giác ABC
là
tam
giác đều có
cạnh
bằng
a ta
sẽ có
bài toán mới
sau
đây
Bài
2.6
Cho tam
giác ABC đều
cạnh
bằng
3.
I
là

2
1
+ = 2
IP
2
*
Bạn đọc tự giải
theo
cách giải bài
2.5
Bài
2 .

7
Cho hình bình
hành ABCD, đường thẳng
d thay
đổi cắt các đường thẳng AB, AD, AC
tai M, N, P.
Chứng
minh
rằng:
AB AD AC
+
=
AM AN
AP
d
A
F

-Được củng cố
1
hệ thống kiến thức
cơ
bản và nâng
cao
-Được phát triển
tư duy,
kỹ
năng sáng tạo
-cảm thấy rất hứng thú
trong
quá
trình
học tập
-Tự
tin hơn khi
phải đối mặt với những bài toán khó, những bài toán lạ
-Không
xem
thường những bài toán
cơ
bản bởi vì các bài toán
đơn
giản là
bắt đầu của sự sáng tạo
-Có thái độ
tích
cực
hơn khi

tâm,
tích
cực hoá các hoạt động của
HS trong
quá
trình
học tập
*Học
sinh THCS
còn
ở
độ tuổi thiếu niên, khả năng
tư duy,
khái quát còn
hạn
chế.
Do
đó
khi
đứng
trước các bài toán khó việc
tìm ra
lời giải đã khó chứ
chưa
nói
gì
đến việc sáng tạo. Vì vậy
người giáo viên cần có sự đầu
tư
để có

muốn gửi đến đồng nghiệp
1
chút
kinh
nghiệm nhỏ

mà tôi đã thực hiện cùng với những
HS
khá giỏi toán của trường
THCS
Tôn
Quang
Phiệt
trong
năm học
2007 -2008
*Cuối cùng
xin
tóm lại điều
quan trọnh
nhất: ""Trong cuộc sống cũng
như trong
dạy học toán không
có cái tầm thường và cũng không có bài toán nào tầm thường cả, trước mỗi bài toán hãy dành thời
gian
nắm bắt các yếu tố
vàø
đònh
hướng
trong suy nghó,

xét
SKKN