Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
1. Để điều tra số con trong mỗi huyện gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia đình,
thống kê số con của các gia đình đó và thu được mẫu số liệu sau:
2 4 3 2 0 2 2 3 4 5
2 2 5 2 1 2 2 2 3 2
5 2 7 3 4 2 2 2 3 2
3 5 2 1 2 4 4 3 4 3
4 4 4 4 2 5 1 4 4 3
3 4 1 4 4 2 4 4 4 2
3 2 3 4 5 6 2 5 1 4
1 6 5 2 1 1 2 4 3 1
a. Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu?
b. Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên.
a) Lập bảng phân bố tần suất
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
c) Tính trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
2. Điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng (tính theo kW/h) của 30 gia đình ở một
khu phố A, người ta thu được mẫu số liệu sau:
165 85 65 65 70 50 45 100 45 100
100 100 100 90 53 70 141 42 50 150
40 70 84 59 75 57 133 45 65 75
a. Dấu hiệu và đơn vị điều tra? Kích thước mẫu?
b. Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên.
d) Lập bảng phân bố tần suất
e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và biểu đồ hình quạt
f) Tính trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
3. Để điều tra về trọng lượng gạo xuất khẩu của một Công ty C, người ta chọn ra 30 bao
gạo hoặc 50 (kg) và thu được mẫu số liệu:
49 50 49 50 47 59 49 51 51 50
48 49 49 50 50 49 50 51 52 52
51 48 49 50 50 50 51 50 49 49

6. Trong một giải bóng đá, người ta tổ chức một cuộc thi dự đoán kết quả của 25 trận đáng
chú ý nhất. Sau đây là số phiếu dự đoán đúng của 25 trận mà ban tổ chức nhận được.
54 75 121 142 154 159 171 189 203 211 225 247 151
259 264 278 290 305 315 322 355 367 388 450 490
Hãy lập bảng tần số- tần suất ghép lớp gồm 6 lớp: lớp đầu tiên là đoạn [50; 124] lớp thứ
hai là đoạn [125; 199]…. (độ dài mỗi đoạn là 74)
7. Một cuộc điều tra 50 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư với câu hỏi: Trong tháng trước anh (chị)
sử dụng hết bao nhiêu cuộn phim? Cho kết quả như sau:
5 3 3 1 4 3 4 3 6 8 4 5 3 4 2 4 7
6 5 9 6 6 7 0 11 3 12 4 7 14 0 2 4
4 3 5 15 0 10 4 5 2 3 5 1 8 1 2 12
a. Dấu hiệu đơn vị điều tra ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số ghép lớp, với lớp đầu tiên là đoạn [0; 2], lớp tiếp theo là đoạn [3; 5]….,
lớp cuối cùng là đoạn [15; 17] (độ dài mỗi đoạn là 2)
c. Vẽ biểu đồ tần số hình cột.
d. Tính trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
8. Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng như sau: ( Đơn vị triệu
đồng)
120 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 67 62
57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120
75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 85 123 152 60 83
144 84 95 90 27
a. Lập bảng tần số - tần suất ghép lớp gồm bảy lớp: Lớp đầu tiên là nữa khoảng [48,5;
70,5),…(độ dài mỗi nữa khoảng là 22).GV: Nguyễn Quang Tánh 2
Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
b. B. Vẽ biểu đồ tần số hình cột.
c. Tính trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.

106 96 83 107 102 110 102 76 98 88
a. Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp (Lớp có độ dài 2 đvị, 5 đvị, 10đvị bắt đầu từ
[55; ) )
b. Vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số.
c. Tính trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Ví dụ 3: Điểm kiểm tra học kì I môn toán của 90 học sinh lớp 10 ghi trong mẫu số liệu sau
1 2 5 6 6 7 8 7 4 9
3 3 4 1 5 5 6 10 6 7
8 7 8 6 7 5 5 9 4 9
2 5 5 7 3 6 6 8 9 9
7 5 7 9 8 9 6 7 8 10
7 7 8 9 6 4 4 6 8 9GV: Nguyễn Quang Tánh 3
Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
8 3 5 5 6 6 7 7 7 6
9 7 8 8 4 6 6 5 5 7
6 6 6 7 8 1 6 8 6 5
a. Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp (Lớp có độ dài 2 đvị, bắt đầu từ [1; ) )
b. Vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số.
c. Tính trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Ví dụ 4: Kết quả thi trắc nghiệm ngọai ngữ (thang điểm 100) của 60 sinh viên cho trong
bảng sau
78 63 89 55 92 74 62 69 43 90
71 83 49 37 58 73 78 65 52 87
95 77 69 82 71 60 61 53 59 42
43 53 48 88 73 82 75 63 67 59
57 48 50 51 66 73 68 46 69 70
91 83 62 47 39 63 67 74 52 78
GV: Nguyễn Quang Tánh 4
Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
c. Tìm số trung bình các từ viết đúng
d. Đánh giá về khả năng NGHE - VIẾT của Lan thế nào? Nếu cô ấy viết được 17 từ
đúng.
e. Đánh giá về khả năng NGHE-VIẾT của 100 Hs này: Có đồng đều hay không?.
Ví dụ 7: Điểm thi trắc nghiệm cao nhất là 100. Trong một nhóm học sinh, điểm Toán và
điểm tiếng Anh là: Điểm Toán:
72 63 87 94 55 46 66 81 62 84
97 59 75 77 49 57 68 77 51 70
Điểm Tiếng Anh:
61 39 52 45 79 59 51 63 71 75
66 60 53 48 59 68 61 72 46 59
a. Mỗi môn hãy tính điểm trung bình và độ lệch chuẩn.
b. Nếu Tuấn đạt điểm Toán là75 và Tiếng Anh là 70 thì điểm nào là tốt hơn so với kết
quả chung của cả nhóm?
Ví dụ 8: Đông và Nam cùng chơi gôn. Mỗi người có 10 lượt chơi với số điểm như sau:
Đông 73 81 77 85 76 76 84 73 80 75
Nam 70 84 82 78 83 73 73 74 85 78
Hãy tính điểm trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi người. Theo bạn ai là người chơi
ổn định hơn?GV: Nguyễn Quang Tánh 5