Khi céng hëng :

Ω==
+
=
+
=
Ω=⇒
+
=
+
=Ω=
61
20
32
416
216
2
16
4
80
2
2
2
2
2
2
2
2
,
.

;A,I;AIII
C
L'LR
9511
992
=
====
c)Khi L’=0 m¹ch cã d¹ng h×nh 2.83:
65
L
R
,
LC
;
)(j
)LC(j
L
R
Z
R
ZR
Z
.
U
.
U
)j(T;
)LC(j
L
Cj

+
=

+
=
+
=
+
==


=

+


=
2.43.Mạch điện hình 2.84
Cách 1:
Công suất tiêu tán trên điện trở R đợc tính theo công thức
R
U
R
U
P
2
2
R
C
==

C
C
L
XR
XR
XX;
XR
RX
r
jXr
XR
XjR
jX
XR
RX
jXR
jRX
jXZ
+
=
+
=
+=
+

++
+
=



thị vectơ nh hình 2.84.b) để
tính nh sau:
Vì
RC
.
L

UUU +=
nên 3 vectơ điện áp này lập thành 1 tam giác vuông với
góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp
.
U
RC
là
ZRC
đợc xây dựng nh sau:
RC
Z

U
L
30V
U
C
50
Hình 2.84
U
40V
R
L

0
90
22


+
==


=


==

000
13538636
50
30
90 ,tg
R
X
,arcsin
R
X
arctg
CC
Z
RC
===
Cũng từ điều kiện cộng hởng nh trên ta có R=12,5 nên

LR
R
g
jbg)
XR
X
X
(j
XR
R
Y
CLL
L
L
C
L
L
C
L
10
1
1
22
22
2222
0
22
0
2
2222

4,26 .
2.45. Với mạch điện hình 2.86.
a)Mạch có tần số cộng hởng song song xác định từ
Z=r+jX với X=0
C
L
U
Hình 2.85
R
C
L
Hình 2.86
R
1
.
U
2
.
U
67
=
+

+


+
=

+=

C
L
LR[j
)
C
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
)
Cj
L(R
)]
C
L(jR)[
C
L
LRj(
)
C
L(jR
C
L
LRj

+


)
C
L(LR
C
L
R
'Rr
;
)
Cj
L(R
)]
C
L(
C
L
LR[j
)
Cj
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
'RZ'RZ
LRC
0
1

+

+
+=+=
Từ X=0 sẽ tìm đợc tần số cộng hởng
LC
;
R
1
1
0
2
2
0
01
=



=
.
b) Biểu thức hmà truyền đạt phức:
LRj
C
L
)]
C
L(jR['R
LRj
C

+
+

+
+
=
+
==
1
1
1
1
2
'C
j'Ljr
LRj
'R
C
j)'RR(Lj
C
L
R'R
LRj
C
L
LRj
C
L
C
'R

3
2
1
68
)j(T)j(T
)](jQ(r
LRj
)
'C
'L(jr
LRj
)j(T =





+
+
=

+
+
=
21
02
02
22
1
1





+
=





+
=
+=+=
212
2
02
02
2
2
02
02
2
24
1
2
1
1
1
1

(j
LR
R.L
'R
LR
)LjR(R.Lj
Cj
'R
X
r
+=


+

+
+

+=
+

+

+


1
1
222
2

C
L
Hình 2.88
1
.
U
2
.
U
R
a
b
c
69
b)
=
ω
ω+
ω
++
==
ω+
ω
+
ω
+
ω+
ω
==ω
LRj

+
ω
ω
−+
=
+
ω
+
ω
ω
−+
ω
+
ω
+
ω
ω
−+
=
ω
+
ω
++
0
2
2
0
0
0
2

)
CRL
'R
(
jR
'R
CRjLj
'R
R
'R
)
LjR
)(
Cj
'R(

;
R
'R
CR
L
'R"R;
L
"R
d;
LC
Víi
2
0
1

ω
ω
−+
=ω
d
R
'R
)j(T
Khi ω=ω
0
th×
( )
2
2
0
1
d
R
'R
)j(T
+






=ω
Khi ω→ ∞ th×
R


R
'R
+1
1
0
70
2.47 Mạch hình 2.90.)tìm tổng dẫn Y của
mạch mạch bằng tổng đại số các tổng dẫn của 3
nhánh:
'L
)
C
L(
b,
R
gVới
jbg
'Lj
)
C
L(j
gY

+


==
=






=
(* công thức tần số cộng hởng tơng tự nh BT2.33)
Mạch hình 2.90. thực hiện tơng tự để tìm các tần số cộng hởng song song và nối
tiếp.
2.48 Hình 2.91
1. Vì cuộn thứ cấp hở tải nên I
2
=0, Ampe kế 2 và Oát kế 2 chỉ 0
2.ở mạch sơ cấp ta có :
L
XR
I
U
Z
;
I
P
R;R.IP
22
1
1
2
1
1
1
2

U
X
X
AW
A
W
R
1
1
2
2
V
M
71
ở mạch thứ cấp thì
;X;IXU
MM
==== 3
2
6
6
12
3. Góc lệch pha của 2 điện áp:
;
)(j
e
)arctg(j
e
j
e

===



)(j
e
)(j
e
)(j
e.jIjXU
.
M
.
0
1
000
12
37
6
9053
1
6
53
1
23
+
=
+
=


5500
22
1
2
1
22
1
2
21
0
2121
2121
b) I=8,6A
37
53
0
0
Hình 2.92
1
.
U
2
.
U
1
.
I
L
.
U

IZIZIZU
pa
.
M
.
.
M

M

11
1
2
2
1
1
2
1
2
1
1
21
1
1
=
===
22
2
11
2

+

=
+=
+


+

=
+

=
+

=
160120
2
2
2
2
2
22
1
2
2
2
2
2
22

jXR
XR
XM
j
XR
RM
XR
)jXR()Mj(
jXR
)Mj(
Z
papa
papapa
2.51. Mạch điệnhình 2.94
251
1
401
1
2
222
1
111
jMjZ;j)
C
L(jRZ;j)
C
L(jRZ
M
===






+=+=
===
A,
j
j
I
.
6150
45195
120
2
2
=

=


=
2.52.
Ký hiệu các dòng điện nh trên hình 2.95họn 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ
và lập hệ 3 phơng trình dòng nhánh cho tiện:
R
.
U
R
1 2

=0 thì
21

II =
(theo định luâth Kiêckhôp1) và U
L2
=0 theo định luật
Ôm:
12
2
12
.
M
.
L
.
IjXIjXU =
=0
Để có điều đó cần lấy dấu - trong phơng trình trên ,tức cuộn cuốn ngợc
chiêù nhau .Nh vậy cực cùng tên sẽ nối với điểm chung của 2 cuộn.
L
2
=M=1=k
1212
1
2
2
121
====


=+=

++=+=
3322
MjZ;MjZ
MM
==
Hệ phơng trình dòng điện nhánh :









=+
=+++
0
8
2
3
7
3
3
6
1
2
5

IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I.Z
.
U
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I.Z
MMMM
MMMM
Chú ý : Việc lập hệ phơng trình phải thêm vào các phơng trình các điện áp hỗ
cảm với dấu thích hợp
Trong phơng trình thứ nhất: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn thành
phần tiếp là các điện áp hỗ cảm :
(1) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L

3
L L
L
3
1
2
2
R
1
.
I
2
.
I
3
.
I
1V
.
I
2V
.
I
*
*
*
74
(2) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
1
(thuộc vòng 1)do dòng nhánh I

3
chạy qua
L
3
móc vòng sang L
2
tạo nên.Điện áp này ngợc chiều với điện áp tự cảm trên
cuộn L
2
vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
2
nên điện áp này lấy dấu -.
Trong phơng trình thứ hai: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn thành
phần tiếp là các điện áp hỗ cảm :
(5) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
3
(thuộc vòng 2)do dòng nhánh I
1
chạy qua
L
1
móc vòng sang L
3
.Điện áp này ngợc chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L
3
vì 2
dòng chạy vào 2 cực kác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
3
nên điện áp
này lấy dấu -.

nên điện
áp này lấy dấu +.
(8) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L
3
(thuộc vòng 2)do dòng nhánh I
2
chạy qua
L
2
móc vòng sang L
3
.Điện áp này ngợc chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L
3
vì 2
dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I
3
nên điện áp
này lấy dấu -.
Hệ phơng trình dòng mạch vòng :





=+++
=+++
02
2
1
2

VV
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I)ZZ(
.
I.Z
.
U
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
IZ
.
I)ZZ(
2.54Mạch điện hình 2.87
a)I
1
=1,047 A ;I
2
=1,56 A ;I
3

II
.
M

X
.
X
.
R
.
ab
,j
.

91222
9280
10040
100
13
3
3
3
233
1968
3130
31
0
=
=++=
=

=-M sẽ giải hệ phơng trình mạch vòng cũng tìm đợc kết
quả trên.
2.56. Hình 2.90
1
.
U
R
L
L
a
b
a
c
b
Hình 2.89
.
I
.
I
.
I
1
2
L
c
76
0
0
0
0


2.57.Mạch điện hình 2.91
a) Chọn 2 vòng nh mạch hình 2.91. ta có hệ phơng trình :





=++
+=
0
22
21
2
11
1
)jXR(IIjX
IjX)]XX(jR[IE
L

M
.
MCL

Từ phơng trình hai ta có
22
1
2
L
.

jXR
IjX
jX)]XX(jR[IE
+
++=
+
+=
Từ đó tổng trở đầu vào của mạch sơ cấp:

22
2
11
1
1
L
M
CL
.
.
V
jXR
X
)XX(jR
I
E
Z
+
++==
=
=

2
9
936
2
9
6
2
9
96
22
.
Cho X=0 tìm đợc R=9 để mạch phát sinh cộng hởng .
b) Khi R=9 thì Z
V1
=r=
=
+
+= 4
9
6
2
22
2
1
R
R
R
V
I
1

2
,L
1
=L
2
nên tổng trở của hai nhánh nh nhau:
Hình 2.90
0
R
.
E
R
2
X
M
X X
X
2
0
c
R
1
.
I
.
I
.
I
0
1

=+


+=
022
1
12
1
21
1
22
11
1
V
.
M
V
.
M
V
.
V
.
V
.
M
V
.
V


2
11
V
.
M
V
.
M
V
.
M
M
M
V
.
V
.
M
V

I)ZZ(I)ZZ(I
)ZZ(
)ZZ(
)ZZ()
Cj
Z(II)ZZ()
Cj
Z(IU



.
.
I
U
I
U
=
sẽ nhận đợc:

2
1
22
1
11
1
1
1
MM
V
.
.
V
Z
Cj
ZZZ
Cj
Z
I
U
Z

10983
2513
10
104
33
121
=======

,
,
k;., kkLLLkM
b) Khi cộng hởng:
11221
752150 ImA/III;mAI
VVV
=====
2.59. Mạch điện hình 2.93
Hình 2.92
R R
* *
R R
1
1
V1
2
2
V2
1 2
.
I

+
++
1
2
2
2
2
2
21
từ biểu thức
trên sẽ nhận đợc các tần số:
Tần số cộng hởng nối tiếp ứng với tử số của X=0:

s/rad,,
])ML(L)MLL[(C
)MLL(
nt
58152
4
10
2
2
2
2221
21
01
===
+++
++
==