Chương 2
Phân tích mạch điện hình sin xác lập
Tóm tắt lý thuyết
Ở chế độ hình sin xác lập nhờ có biến đổi phức mà điện áp của một nhánh gồm 3 thông
số mắc nối tiếp R
k
, L
k
, C
k
là
∫
++= dti
C
1
dt
di
LiRu
k
k
k
kkkk
trở thành
mk
k
mk
CkLkk
mk
k
kk
.

k
Cjω
1
(2.2)
và toán tử nhánh đảo L
-1
k
trở thành tổng dẫn phức:
Y
K
=1/Z
k
(2.3)
Vì vậy hệ phương trình trạng thái dễ dàng được viết ở dạng phức với sự thay thế tương
ứng: u, i, e→

m
.
m
.
m
.
E,I,UhoÆcE,I,U
; L
kk
, L
kl
→ Z
kk,
Z

(2.4)
Tổng quát thì R, X, g, b đều là hàm của biến tần số. Để dặc trưng cho sự phụ thuộc vào
tần số của mạch người ta đưa ra đặc tính tần số thông qua hàm truyền đạt phức
T(jω)=IT(jω)Ie
j
θ
(
ω
)
, là tỷ số của biểu diễn phức của phản ứng trên biểu diễn phức của tác động.
Đồ thị IT(jω) I gọi là đặc tính biên độ tần số, đồ thị θ(ω) gọi là đặc tính pha tần số của mạch
điện.
Cộng hưởng là đặc trưng quan trọng của mạch điện hình sin. Mạch cộng hưởng khi X
hoặc b=0. Giải phương trình X hoặc b=0 sẽ xác định được các tần số cộng hưởng của mạch.
Mạch RLC nối tiếp và song song được đặc trưng bởi các tham số tổng kết trong bảng 2.1
Khi có hỗ cảm thì điện áp trên 1 cuộn cảm L
k
sẽ có điện áp tự cảm là jωL
k
mk
.
I
và các đáp
hỗ cảm
ml
kl
.
IMjω±
, tức
∑

Tham số Mạch RLC nối tiếp Mạch RLC song song
Tần số cộng
hưởng
LC
f;
LC π
==ω
2
11
00
Trở kháng
sóng
C
L
=ρ
Hàm truyền
đạt quy chuẩn
ξ+
=
ν+
=
ω
ω
−
ω
ω
+
=ω
jjQ
)(jQ

1
ρ
=
ω
=
ω
=ω=
ω
=
R
L
R
Lg
CR
g
C
Q
00
0
0
1
Tổng trở,
tổng dẫn.
Z=R+j(
C
L
ω
−ω
1
) Y=g+j(

2.2. Chuyển các dòng điện phức sau từ dạng đại số về dạng mũ:

]A[,jI.]A[,jI.
]A[,jI.]A[,jI.
m
.
m
.
m
.
m
.
88682548868253
88682528868251
43
21
−=−−=
+−=+=
2.3. Cho mạch điện hình 2.1. Tìm hàm truyền đạt phức dạng
m
.
m
.
U
I
)j(T =ω
rồi vẽ đặc tính biên
độ tần số và đặc tính pha tần số tương ứng. Giải thích tại sao khi tần số cực lớn (ω→∞) thì đặc
tính biên độ tần số tiến tới 0.
2.4. Cho mạch điện hình 2.2. Tìm hàm truyền đạt phức dạng

a) Nguồn tác động là hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức của mạch là Z=
4
2
π
−j
e
b) Nguồn tác động là một chiều U
0
=10V.
2.9. Mạch điện hình sin hình 2.7 biết R=2Ω, L=20µH, C=2nF, điện áp tác động là
u(t)=12cos(10
7
t+12
0
)[V]. Tính:
a) Các thông số của mạch là tần số cộng hưởng ω
0
, trở kháng sóng ρ, hệ số phẩm chất Q và dải
thông ∆ω
0,7
.
b) Biểu thức tức thời của dòng điện và các điện áp trên R, L, C.
c) Chỉ số của các dụng cụ đo A, V
1
và V
2
và oat kế W.
d) Vẽ đồ thị vectơ của mạch.
2.10. Mạch điện hình sin hình 2.8 biết R=20KΩ, L=2mH, C=0,2µF; dòng điện tác động là
i(t)=10cos(10

Biết điện áp có biểu thức tức thời là u=
2
sin(100t+30
0
). Tìm R và L.
2.14. Mạch điện hình 2.12 có dòng điện i
C
(t)=10 cos(10
4
t+30
0
) [mA] và tổng dẫn phức của
mạch Y=0,01+j0,02
a) Tìm biểu thức tức thời của i
R
(t), i(t) và u(t).
b) ở tần số nào thì dòng qua R và C có biên độ như nhau.
2.15. Cho mạch điện hình 1.13 biết i
L
=2
2
cos(5.10
3
t), W
M max
=8.10
-3
Jun;
W
E max

,)22(
.
,)10
.
21
VjEVjE +==
Z
1
=(2+j2)Ω, Z
2
=(2-j2)Ω, Z
3
=(-j2)Ω,
Z
4
=j2Ω, Z
5
=j4Ω. Tính giá trị tức thời của dòng qua nhánh Z
5
.
2.19. Dùng dịnh lý Theveneen-Norton tính điện áp tức thời u
ab
(t) trong mạch hình 2.17. Biết
0
.
I
=1A, Z
1
=j Ω ; Z
2

=I
2
=20A. Hãy
xác định:
a) X
C
, R, X
L
b) Công suất tiêu tán trong mạch.
2.24. Cho đoạn mạch điện hình 2.22 ở chế độ hình sin xác lập. Biết R=10Ω,
u(t)=40sin(300t-45
0
)[V]
i(t)=3sin(300t-70
0
) [A]
a) Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị µF) và điện cảm L (tính bằng đơn vị mH).
b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R.
2.25. Cho đoạn mạch điện hình 2.23 ở chế độ hình sin xác lập. Biết: R=8Ω,
u(t)=80 sin(500t-72
0
) [V]
i(t)=3 sin(500t - 45
0
) [A]
a) Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị µF) và điện cảm L (tính bằng đơn vị mH).
b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R.
2.26. Cho mạch điện hình 2.24 biết R
1
=12,8Ω, R=4Ω, X

1,
I
2.
2.29. Cho mạch điện
hình 2.27
a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức
sau:
45

LC
,
C
L
víi
R
1
1
0
2
001
=ω=ρ






ρ
−ω=ω
b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức:



ω
ω
−
==ω
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại có
dạng như vậy.
d) Cho L=10mH, C=0,64µF, R=156,25Ω, tính các tần số ω
0
và ω
01
.
e) Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số ω
0
và ω
01
.
f) Biết điện áp tác động là u
1
(t)=15cos(7500t+30
0
). Tìm giá trị tức thời của dòng điện i
R
(t).
2.30. Cho mạch điện hình 2.28
a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau:
LC
,
C

m
0
0
2
0
1
2
1
1
1
ω
=
ω
ω
+






ω
ω
−
==ω
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại có
dạng như vậy.
d) Cho L=20mH, C=20nF, R=1667Ω, tính các tần số ω
0
và ω

001
=ω=ρ








ρ
−ω=ω
b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức:
46

.Crd,
LC
víi
jd
.
I
.
I
)j(T
L
m
Lm
00
0
2

01
.
f) Biết dòng điện tác động là i(t)=25cos(50.000t+30
0
)mA. Tìm giá trị tức thời của dòng
điện i
L
(t).
2.32. Cho mạch điện hình 2.30
a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau:
LC
,
C
L
víi
r
r
C
L
1
1
1
0
2
2
001
=ω=ρ




1. Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng?
2. Chứng minh rằng nếu r
a
và r
b
<<X
La
, X
Lb
và X
C
thì:
-Tại tần số cộng hưởng nối tiếp
a
nt
CL
1
=ω
tổng trở đầu vào của mạch Z(ω
nt
)≈r
a
-Tại tần số cộng hưởng song song
)LL(C
ba
ss
+
=ω
1
tổng trở đầu vào của mạch

a) Tính các tần số cộng hưởng của mạch.
b) Tính các dòng địên tức thời trong mạch tại tần số cộng hưởng nối tiếp nếu điện áp tác động
có biên độ 25V và góc pha đầu là 25
0
.
2.35. Cho mạch điện hình 2.33.
1. Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng?
2. Cho L=25mH, C=1,6µF, C’=0,9µF, R=50Ω.
a) Tính các tần số cộng hưởng của mạch.
47
b) Tính các dòng địên tức thời trong mạch tại tần số cộng hưởng nối tiếp nếu điện áp tác động
có biên độ 20V và góc pha đầu là 50
0
.
2.36. Trong mach điện hình hinh 2.34 biết R
1
=5Ω, R
2
=6Ω ; X
2
=8Ω, X
3
=10Ω, I
3
=10A. Tính U,
I
1,
I
2
, P.

1
=3Ω, R
2
=1Ω; R
3
=2Ω, X
1
=X
2
=2Ω, X
3
=6Ω.
2.39. Mạch điện hình 2.37 đang làm việc ở tần số cộng hương ω=5000rad/s. Các đồng hồ đo
chỉ U=30V, I=225mA, I
2
=275mA. Xác định giá trị R, L và C.
2.40. Mạch điện hình 2.38 biết X
L
=5 Ω, X
C
=10Ω, R=15Ω, U=100V.
a) Tính giá trị của r để mạch cộng hưởng.
b) Các dòng điện trong mạch khi cộng hưởng.
2.41. Mạch điện hình 2.39 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, khi đó tổng trở có trị số 0,8Ω.
Biết R=4Ω. Tính X
L
và X
C
.
2.42. Mạch điện hình 2.40 có U=50V, R=25Ω, L’=2mH, L=0,4mH, C=1µF. Hãy xác định:

U
R
C
Z( )
0
ω
L
U
H×nh 2.40
R
L
C
U
H×nh 2.41
R
C
L
R’
1
.
U
2
.
U
L
48
2.44. Mạch điện hình 2.42 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, biết I
L
=5 A, I
C

1
=10V, Ampe
kế 1 chỉ I
1
=2 A, Oát kế 1 chỉ 12 W, Von kế chỉ 6V.
1. Tìm chỉ số của Ampe kế 2 và Oát kế 2.
2. Giá trị R, X, X
M
.
3. Góc lệch giữa U
1
và U
2
.
4. Chỉ số của các dụng cụ đo sẽ ra sao khi đổi đầu cuộn sơ cấp (U
1
vẫn giữ nguyên 10V)
2.49. Mạch điệnhình 2.47. có U=120V, R
1
=6Ω, R
2
=8Ω, L
1
=L
2
=15mH, M=5mH.
a) Với giá trị nào của C thì mạch điện này có cộng hưởng toàn phần ở tần số 0,5Khz.
b) Xác định dòng điện trong mạch khi cộng hưởng.
2.50. Mạch điệnhình 2.48. có X
M

1
=10V, R=1 Ω, ωL
1
=2 Ω, ω L
2
=1Ω,
Cω
1
=2 Ω. Lúc đó
dòng qua L
2
bằng bao nhiêu?
49
2.53. Cho mạch điện hình 2.50. Hãy lập hệ phương trình dòng điện nhánh và dòng điện mạch
vòng cho mạch này ở dạng biểu diễn phức với cả 2 vòng đều chọn thuận chiều kim đồng hồ.
2.54. Mạch điện hình 2.51 có E=100V, R
0
=30Ω, R
2
=R
3
=10Ω, X
1
=180Ω, X
2
=280Ω, X
M
=40Ω,
X
3

M
=20Ω. Xác định I
0
, I
1
, I
2
, U
R
2
, P
tổng
.
2.57. Mạch điện hình 2.54 biết E=100V, R
1
=2Ω, X
L
1
=10Ω, X
L2
=9Ω, X
C
=8Ω, X
M
=6Ω.
a) Với giá trị nào của R thì trong mạch phát sinh cộng hưởng?
b) Xác định I
1
, I
2

3
K
a
b
1
.
U
R
M
L
L
1
2
a
c
b
H×nh 2.52
.
E
L
L
21
C
R
R
1
H×nh 2.54
.
I
.

50
2.59. Mạch điện hình 2.56 có L
1
=4H, L
2
=2H, C=1µF, hệ số ghép k=
2
1
. Hãy xác định tần số
cộng hưởng của mạch
2.60. Mạch điện hình 2.57. có: R
1
=10Ω, L
1
=0,02H, C
1
=100µF, R
2
=10Ω, L
2
=0,04H, M=0,03H,
R
t
=100Ω, C
t
=10µF. Địên áp trên tải R
t
có biểu thức u
t
=10