1
1
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
Có4 vectơ đặc trưng cho trường điện từ:
-Vectơ cường độđiện trường
-Vectơ cảm ứng điện
-Vectơ cảm ứng từ
-Vectơ cường độtừtrường
a. Vectơ cường độđiện trường vàvectơcảm ứng điện
-Điện tích thửq đặt trong điện trường chòu tác dụng của lực điện
-Tại mỗi điểm của điện trường tỷsốlà1 đại lượng không
đổi, được gọi làvectơcường độđiện trường tại điểm đó.
E

D

)m/V(E

)m/C(D
2

)m/Wb(B
2

)m/A(H

e
F


Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
a. Vectơ cường độđiện trường vàvectơcảm ứng điện
-Khi đặt điện môi vào điện trường, điện môi bò phân cực.
-Mức độphân cực của điện môi được đặc trưng bởi vectơ phân
cực điện , chính làmoment lưỡng cực điện của một đơn vò thể
tích điện môi bao quanh điểm đó.
E

D

P







∆
∆
=
→∆
2
0V
m
C
V
p

π
=ε
m
F
10.9.4
1
9
0
p

∆
: moment lưỡng cực điện điện môi
V
∆
2
3
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
a. Vectơ cường độđiện trường vàvectơcảm ứng điện
-Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng hoặc cường độđiện
trường không quálớn, vectơ phân cực điện tỷlệvới vectơ cường
độđiện trường :
E

D

P

EP




εε=ε
m
F
r0
: độthẩm điện của môi trường.
4
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
b. Vectơ cảm ứng từvàvectơcường độtừtrường
-Vectơ cảm ứng từđược đònh nghóa dựa trên lực từtác động
lên điện tích thửq chuyển động với vận tốc trong từtrường.
B

H

B

m
F

v

-Khi đặt từmôi vào từtrường, từmôi bò phân cực.
-Mức độphân cực của từmôi được đặc trưng bởi vectơ phân cực
từ, chính làmoment từcủa một đơn vò thểtích từmôi bao
quanh điểm đó.

5
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
b. Vectơ cảm ứng từvàvectơcường độtừtrường
-Liên hệvectơ phân cực từ, vàvectơ cường độtừtrường
được đònh nghóa bởi hệthức:
trong đólàhằng sốtừ.
B

H







−
µ
=
m
A
M
B
H
0





6
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ
b. Vectơ cảm ứng từvàvectơcường độtừtrường
B

H

HHH)1(BH
B
H
r0m0m
0



µ=µµ=χ+µ=⇒χ−
µ
=
với độthẩm từtỷđối của môi trường với chân không
(không cóthứnguyên)
mr
1 χ+=µ






-Mật độđiện tích mặt:






∆
∆
=σ
→∆
2
0S
m
C
S
q
lim
-Mật độđiện tích dài:






∆
∆
=λ
→∆
m

dV
dqdqq
với:
8
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
2. Đònh luật bảo toàn điện tích –Phương trình liên tục
a. Mật độđiện tích. Mật độdòng điện
-Cường độdòng điện I chảy qua mặt S được đònh nghóa là:
()
A
t
q
I
lim
0t
∆
∆
=
→∆
: điện tích chuyển qua S trong thời gian
q
∆
t
∆
-Mật độdòng điện , làmột vectơ, tại mỗi điểm cóhướng là
hướng chuyển động của điện tích dương tại điểm đó, cóđộlớn
bằng:
J


-Từkhái niệm mật độdòng điện cóthểtính cường độdòng điện
chảy qua mặt S bất kỳ:
∫∫
==
SS
n
)A(dS.JdS.jI

j
n
: thành phần vuông góc với yếu tốdiện tích dSJ

-Vectơ liên quan đến sựchuyển động của các điện tích tựdo gọi
làvectơ mật độdòng dẫn.
J

J

EJ


γ=
: độdẫn điện của môi trường đo bằng Siemen trên mét (S/m)
γ
-Theo đònh luật Ohm, liên hệvới vectơ cường độđiện trường
bởi hệthức:
E

10
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA

VVVV
=






∂
ρ∂
+⇒
=
∂
ρ
∂
−⇒=ρ−⇒
∫
∫∫∫∫



Do V tùy ý
Phương trình liên tục
0
t
Jdiv =
∂
ρ∂
+⇒



∫∫
=
VS
dV.DdivdS.D


ρ=⇒=ρ−⇒ Ddiv0Ddiv


12
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
4. Đònh luật cảm ứng điện từFaraday
-Từtrường biến đổi theo thời gian tạo ra dòng điện cảm ứng
trong vòng dây dẫn đặt trong từtrường.
-Chính điện trường cảm ứng đã tác dụng lực điện lên các electron
tựdo trong dây dẫn tạo nên dòng điện.
-Công lực điện của điện trường cảm ứng làm dòch chuyển một đơn
vò điện tích dọc theo đường cong kín C chính làsức điện động cảm
ứng.
-Nhưvậy bất kỳ1 từtrườngnào biến đổi theo thời gian cũng sinh
ra một điện trường xoáy.
7
13
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
4. Đònh luật cảm ứng điện từFaraday
-Sức điện động cảm ứng cógiátrò bằng vàngược dấu với tốc độ
biến thiên từthông gửi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây.

dS.Erot
SSSS
=








∂
∂
+⇒
∂
∂
−=−=⇒
∫∫∫∫




t
B
Erot0
t
B
Erot
∂
∂

=
SS
dS.Hrotdl.H


-Áp dụng đònh lýStokes ta có:
(
)
0=−⇒=⇒
∫∫∫
dS.JHrotdS.JdS.Hrot
SSS




(**)
J
H
rot
0
J
H
rot




=
⇒








∂
∂
=
2
d
m
A
t
D
J


d
J

: Vectơ mật độdòng điện dòch
16
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
5. Đònh luật lưu sốAmpère -Maxwell
-Vectơ mật độdòng điện toàn phần là:
t
D


∂
∂
+=
∫∫




EJ


γ=
: vectơ mật độdòng điện dẫn
9
17
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
6. Đònh luật Gauss đối với từtrường
-Thông lượng của vectơ cảm ứng từgửi qua mặt kín Sbất kỳ
luôn bằng 0.
thay
0dV.Bdiv
V
=⇒
∫

-Do V tùy ý
B


Erot
t
D
JHrot






(1)
(2)
(3)
(4)
-Các phương trình liên hệ(các phương trình chất):
EJ,HB,ED






γ=µ=ε=
10
19
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ
-Giảsửcóyếu tốđiện tích dq, chuyển động với vận tốc trong
miền thểtích V cótrường điện từ, đặc trưng bởi các vectơ

dt
dA


=
-Nếu điện tích phân bốliên tục với mật độđiện tích khối thì
và
ρ
dV
.
dq
ρ
=
dV.E.v.
dt
dA


ρ=⇒
20
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ
-Chúýlàmật độdòng điện dẫn
ρ
dV.E.J
dt
dA



3
j
m
W
EJp

HrotEErotH)HE(div






−=×
t
B
Erot,
t
D
JHrot
∂
∂
−=
∂
∂
+=












∂
∂
−=×⇒








11
21
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ
-Đònh nghóa vectơ Poynting:
(Vectơ mật độdòng công suất)
-Đònh lýPoynting dạng vi
phân đối với giátrò tức thời
của các vectơ trường điện từ.
(*)
t

B
H
t
D
EdVEJdSPdV
t
B
H
t
D
EdVEJdV)P(div
VVSVVV
∫∫∫∫∫∫








∂
∂
+
∂
∂
+=−⇒





∫
−
S
dSP

22
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ
-Tích phân làcông suất tiêu tán trường trong thểtích V.
dV
t
B
H
t
D
E
dt
dW
V
∫









∂
∂
+
∂
∂
=⇒
t
0tV
)J(dVdt
t
B
H
t
D
EW










∂
∂
=
∂
∂

W: năng lượng điện từtập trung trong thểtích V
-Giảsửởthời điểm t = 0 các vectơ trường cógiátrò là0.
-Ởthời điểm t các vectơ trường cógiátrò là
12
23
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8. Đònh lýPoynting -Dòng năng lượng điện từ
∫∫
+=⇒
VV
)J(dVBH
2
1
dVDE
2
1
W




-Tích phân thứ1 lànăng lượng điện trường tập trung trong thể
tích V:
với mật độnăng lượng điện trường là:
)J(dVDE
2
1
W
V

w
3
m


=
24
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên
-Chọn vectơ đơn vò pháp tuyến hướng từmôi trường 2sang môi
trường 1.
n

-Các vectơ trường ởmôi trường 1cóchỉsố1, ởmôi trường 2 có
chỉsốlà2.
Môi trường 1
2
l∆
1
l∆
0
l∆
b
l∆
n

T

s

, vàhai đáy đủnhỏđểcó
thểcoi các vectơ trường không đổi trên các đáy này.
-Lấy giới hạn cho mặt bên , thông
lượng của vectơ trường gửi qua mặt bên ta sẽ nhận được quy
luật biến đổi thành phần pháp tuyến của vectơ trường tại mặt
biên
21
S,S
∆
∆
0201b
SS,SS,0S
∆
→
∆
∆
→
∆
→
0S
b
→
.
Σ
26
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên
a. Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến
-Ta có:

với làmật độđiện tích mặt trên mặt biên
00
S.S
∆
σ
=
∆
σ
.
Σ
{
}
{
}
{
}
ΣΣ
Σ
σ=−⇒σ=−⇒∆σ=∆−
n2n1210021
DD)DD(nSS)DD(n






-Tương tựtừ
{}
{}

limdSJlim
dt
dq
dV
t
dSJ
0S
02
S
1
0S
S
0S0S
SV
b
b
bb
=
∆−=
−=⇒−=
∂
ρ
∂
−=
→
→
→→
∫
∫∫∫


σ∂
−=−⇒
t
JJ
t
)JJ(n
n2n121


28
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên
b. Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến
-Được dẫn ra từphương trình dạng tích phân lấy theo đường kín
abcda.
-Đường kín abcdabao gồm: 2 cạnh bên , vàhai cạnh
song song vàsong song với mặt biên đủnhỏđểcóthểcoi các
vectơ trường không đổi trên 2 cạnh này.
-Lấy giới hạn cho 2 cạnh bên , tích
phân đường theo 2 cạnh bên ta sẽ nhận được quy luật biến đổi
thành phần tiếp tuyến của vectơ trường tại mặt biên
.l,l
21
∆
∆
0201b
ll,ll,0l
∆
→

==
∆−=
−=⇒−=
∫∫
∫
∫∫∫∫
0EE0)EE.(T0l)EE.(T
0dSB
dt
d
limdSB
dt
d
lim
l)EE.(TdlElim
dSB
dt
d
limdlElimdSB
dt
d
dlE
t2t121021
S
0S
S
0l
021
abcda
0l






{
}
Σ
=−× 0)EE(n
21



s
i

Chúý:
A)CB(C)BA(






×=×
-Ta có:
30
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9. Điều kiện biên

b
b
bbb









0
021021021
0
000
dòng điện mặt phân bốtrên bềrộng
0ss0
l.i.Jl ∆=∆


s
J

: mật độdòng điện mặt đo bằng (A/m).
{
}
{}
{}
{}











16
31
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
10. Bài tập
zyx
i)tcos()yKsin()xKsin(E


ω=
1. Trường điện từtrong môi trường cócó
cường độtrường điện:
với lànhững hằng số.
0
,
const
,
const
=
γ

γ
=
µ
=
ε
ω
,
a
,
K
a. Tìm vectơ cường độtrường điện
E

b. Chứng tỏthỏa mãn phương trình Maxwell nếu
22
K εµω=
không cóđiện tích tựdo, tồn tại trường
điện từcó:
B,E


32
Chương 2: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
10. Bài tập
3. Tìm phân bốđiện tích tựdo khối, mặt trong miền không gian
nếu vectơ cảm ứng điện phân bốnhư
sau:
a. Trong hệtọa độcầu:
b. Trong hệtọa độtrụ:

2






>
<
=
Rr,i)r/K(
Rr,0
D
r


0202
2,3 ε=εγ=γ