Báo cáo thí nghiệm: Lý thuyết điều khiển tự động
Bài 1
Tạo lập, ghép nối và chuyển đổi các mô hình
1.1.Tạo lập mô hình hàm truyền đạt:
>> num=[1 2 2 1 1];
>> den=[3 3 5 8 7 8 5];
>> sys=tf(num,den)
Transfer function:
s^4 + 2 s^3 + 2 s^2 + s + 1

3 s^6 + 3 s^5 + 5 s^4 + 8 s^3 + 7 s^2 + 8 s + 5
 Tạo lập mô hình trạng thái:
>> a=[1 1 1 1;1 2 3 2;3 5 3 7;5 5 2 5];
>> b=[1 2;3 0;5 1;5 1];
>> c=[5 7 8 9;3 5 2 6;1 3 3 2];
>> d=[3 2;1 1;4 7;];
>> sys1=ss(a,b,c,d)
a =
x1 x2 x3 x4
x1 1 1 1 1
x2 1 2 3 2
x3 3 5 3 7
x4 5 5 2 5
b =
u1 u2
x1 1 2
x2 3 0
x3 5 1
x4 5 1
c =
x1 x2 x3 x4

3s^10+6s^9+16s^8+23s^7+29s^6+33s^5+25s^4+15s^3+8s^2+2s+1

12s^13+28s^12+46s^11+78s^10+122s^9+148s^8+130s^7+105s^6+77s^5+53s^4+61s^3+75s^2+65s+25
 Thực hiện ghép song song:
>> sysss=parallel(sys1,sys2)
Transfer function:
6s^12+20s^11+44s^10+65s^9+86s^8+108s^7+111s^6+116s^5+120s^4+98s^3+55s^2+23s+10

12s^13+28s^12+46s^11+78s^10+122s^9+148s^8+130s^7+105s^6+77s^5+53s^4+61s^3+75s^2+65s+25
 Thực hiện ghép phản hồi:
>> sysph=feedback(sys1,sys2)
Transfer function:
6s^12+14s^11+32s^10+42s^9+40s^8+35s^7+21s^6+18s^5+19s^4+23s^3+22s^2+10s+5

12s^13+28s^12+46s^11+81s^10+128s^9+164s^8+153 s^7+134s^6+110s^5+78s^4+76s^3+83s^2+67s+26
1.3.Chuyển đổi các mô hình:
 Chuyển đổi mô hình hàm truyền đạt sang mô hình hàm trạng thái.
Cho hàm truyền đạt:
Sinh viên: Nguyến Trọng Chí – ĐTĐ 49-ĐH2
2
Báo cáo thí nghiệm: Lý thuyết điều khiển tự động
Ta gõ trên Matlab
>> num=[5 3 7 1];
>> den=[6 1 3 9 10];
>>[A,B,C,D]= tf2ss(num,den)
• Và ta được kết quả là :
A =
-0.1667 -0.5000 -1.5000 -1.6667
1.0000 0 0 0
0 1.0000 0 0

D =
3 2
1 1
Sinh viên: Nguyến Trọng Chí – ĐTĐ 49-ĐH2
3
Báo cáo thí nghiệm: Lý thuyết điều khiển tự động
4 7
• Và ta được kết quả là :
>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
num =
3.0000 78.0000 91.0000 156.0000 -24.0000
1.0000 47.0000 23.0000 111.0000 -30.0000
4.0000 -9.0000 11.0000 -29.0000 -12.0000
den =
1.0000 -11.0000 -7.0000 -30.0000 6.0000
>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2)
num =
2.0000 5.0000 39.0000 81.0000 -72.0000
1.0000 3.0000 20.0000 -27.0000 51.0000
7.0000 -70.0000 -19.0000 -106.0000 123.0000
den =
1.0000 -11.0000 -7.0000 -30.0000 6.0000
Bài 3
Khảo sát tính ổn định của hệ truyền động điện
3.1.Xác định các nghiệm của phương trình dặc tính:
Bài làm
Phương trình đặc tính có dạng: x
5
+x
4

4
+3x
3
+3x
2
+x+1
Trên Matlab ta gõ:
Sinh viên: Nguyến Trọng Chí – ĐTĐ 49-ĐH2
4
Báo cáo thí nghiệm: Lý thuyết điều khiển tự động
>> den=[2 2 1 5 7 3 3 1 1];
>> nyquist(den,[1])
Và kết quả là:
Hình 3.1: Biểu đồ véc tơ của đa thức đặc tinh
⇒Hệ này không ổn định
3.3.Theo tiêu chuẩn Nyquist:
-Khảo sát sự ổn định của hệ vòng kín dựa theo đặc tính biên pha của hệ hở.

-PB: Điều kiện cần vả đủ để hệ vòng kín ổn định là đặc tính tần số biên pha của
hệ hở G
h
(jω) không bao điểm (-1, j0) trong trường hợp hệ hở ổn định, hoặc bao
điểm (-1, j0) là m/2 lần trong trường hợp hệ không ổn định khi ω biến thiên từ 0
÷ +∞, trong đó m là số nghiệm của phương trình đặc tính nằm bên phải trục ảo.
* Bài làm
-Cho là hàm truyền của hệ hở.
Trên Matlab ta gõ:
>> num=[1 3 4 1];
>> den=[1 2 8 4 3];
Sinh viên: Nguyến Trọng Chí – ĐTĐ 49-ĐH2

-Một trong các bộ điều khiển rất rộng rãi hiện nay là bộ điều khiển PID. Cấu
trúc của bộ điều khiển PID gồm ba thành phần:
+Thành phần tỷ lệ (Proportional).
+Thành phần tích phân (Integral).
+Thành phần vi phân (Derivative).
Sơ đồ khối:
-Ba khâu này được nối song song với nhau
+k
p
là hệ số tỷ lệ.
+k
I
là hệ số tích phân.
+k
P
là hệ số vi phân.
( )
( ) . ( ) ( )
p I D
de t
u t k e t k e t dt k
dt
= + +
∫
-Theo mô hình hàm truyền đạt R(s):
( )
( ) . .
( )
P D I
U s

Cho khâu quán tính bậc hai có dạng như sau:
5
5
( )
(7 1).(0,1 1)
S s
s s
=
+ +
Hệ này tương đương với hệ sau :
5
( )
(7 1).(0,5 1)
S s
s s
=
+ +
Ta sử dụng phương pháp tối ưu độ lớn để tổng hợp bộ điều khiển PID cho hệ
trên. Bộ điều khiển PID có dạng như sau :
1
( ) 1
p
I
R s k
T s
 
= +
 ÷
 
trong đó

dược đưa vào.
Bài 7
Tổng hợp bộ điều khiển Modal
Ta tiến hàn tổng hợp bộ điều khiển Modal cho hệ có phương trình trạng thái như
sau:
Sinh viên: Nguyến Trọng Chí – ĐTĐ 49-ĐH2
10
Báo cáo thí nghiệm: Lý thuyết điều khiển tự động
1
1
2 2
3
3
4
4
1 2 3 1 4
2 5 2 3 2,6
. .
7 5 3 2 1,5
3 5 4 1 3,4
x
x
x x
u
x
x
x
x
•
•

3 5 4 1
>> B=[4;2.6;1.5;3.4]
B =
4.0000
2.6000
1.5000
3.4000
>> eig(A)
ans =
12.0519
1.9874
-2.5868
-1.4525
-Theo kết quả trên ta thấy đối tượng điều khiển không ổn định vì có có hai điểm
cực nằm bên phải trục ảo.
Ta có sơ đồ trước khi có bộ điều khiển Modal như sau:
Sinh viên: Nguyến Trọng Chí – ĐTĐ 49-ĐH2
11
Báo cáo thí nghiệm: Lý thuyết điều khiển tự động
Hình 7.1:Sơ đồ hệ thống khi chưa có BĐK
-Và tín hiệu trên khối hiển thị « Scope » ra có dạng :
Sinh viên: Nguyến Trọng Chí – ĐTĐ 49-ĐH2
12
Báo cáo thí nghiệm: Lý thuyết điều khiển tự động
Hình 7.2: Tín hiệu ra khi chưa có bộ điều khiển.
-Ta tiến hành tổng hợp bộ điều khiển Modal để đưa các điểm cực của hệ về các
vị trí mới có giá trị sau: -5; -7; -13; -24
-Trên Matlab ta gõ :
>> p=[-5 -7 -13 -24] ;
>> K=place(A,B,p)