TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B (năm học 2009-2010)
( Thời gian làm bài : 180 phút )
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm):
Cho hàm số
1
12
−
+
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :

)1(
1
3
−=
−
xm
x
Câu II ( 2,0 điểm):
1.Giải phương trình :
( ) ( )
01cos23)
4
(2cot1sin2

. Gọi E , F lần lượt
là trung điểm các cạnh AB và AC .
Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC và góc giữa SF và CE
Câu V (1,0 điểm):
Tìm k để hệ sau có nghiệm duy nhất :





=−+
−=+
02tan
sin
22
2
yyx
xykkx
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M( 3 , 1). Viết phương trình đường thẳng d qua
M và cắt hai nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho (OA + OB) đạt giá trị nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho tam giác ABC :
)1,1,2(;)1,2,0(;)0,0,1( −CBA
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho hai đường thẳng song song a
1

02:)(
012:)(
=+−
=−+−
zyQ
zyxP
Viết phương trình mp(
)
α
chứa giao tuyến
∆
và tiếp xúc với mặt cầu (S):
04
222
=−++ yzyx
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa điều kiện :





=+
+−=−
100
2
22
iiz
izziz


+∞→
−∞→
yLimyLimyLimyLim
xx
x
x
11
;;2
+ Tiệm cân ngang y = 2 ; Tiệm cận đứng x = 1
0,25
c/Đồ thị : x= 0 , y=-1
y = 0 , x=-1/2 . Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
y = 0 , x=-1/2 . Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
0,25
0,25
2.(0,75 Điểm)
+ Pt
)1(2)1(
1
12
+−
−
+
↔ xm
x
x
(1)là pt hoành độ giao điểm của (C) và d : y = m( x - 1) + 2 ,d có hệ số góc m và đi qua điểm cố định (1 , 2)
Là giao điểm 2 đường tiệm cận.
+ Dựa vào đồ thị (C) ta có kết quả sau :



1
∞+
∞−
Y
/
x
y
1
∞−
x
y
1
2
o

0)32tan(2cos
2
=−↔ xx
32tan)(02cos ±=∨=↔ xlx
)(
26
Zkkx ∈+±=↔
ππ
(thỏa đk bài toán )
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 điểm)
+ Đặt

u
uf
H/s f đồng biến khi u > 0 nên ta có :
)(
2
31
)(0(
2
31
1
1221)122()1(
242242
ltvàlt
t
t
ttttttfttf
−−
==





+−
=
=
↔
+−=+−→+−=+−
+
2

2
0
2
2
y
x
y
xy
và
yxyx −=↔=−+
2
3
0322
+ Pt định tung độ giao điểm :



−=
=
↔
=−+↔−=
)(3
1
032
2
3
2
2
2
ly



−=






−
1
0
1
0
322
0
1
2
3
32
3
2
3
2
3
yydydyy
π
ππ
=
)(

y
ππ
π
=
)(
20
đvtt
π
Vậy V =
)(
30
31
đvtt
π
Dttp(SABC) = dt(ABC) + 2dt(SAC) + dt(SAB)
Dttp(SABC) = 2a
2
+2a
2
+
6
2
a
Dttp(SABC) =
Dttp(SABC) =
Dttp(SABC) =
Dttp(SABC) =

.
45cos
.
.
0
==
→→
CESF
CECF
CESF
CECF
Vậy ( SF , CE ) = 60
0
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
E
F
A
C
B
S
V ( 1,0
điểm)
Đặt : y-1 = t .Ta có hệ :



2
k
k
t
tk
+ Với k = 0 ta có hệ :
)(
1
1tan
1sin
22
Zk
t
kx
vì
tx
tx
∈



−=
=





=+
+=




=
=
↔





=
=+
=
2
0
1
0
0tan
0sin2
1
2
2
y
x
t
x
x
xx
t

Đặt f(a) =
2
/
)3(
3
1)(
3
−
−=→
−
+
a
af
a
a
a
f
/
(a) = 0




−=
+=+=
↔
)(33
)31(33
la
ba


=
→→→
ACABn
Pt mp (ABC) :
01 =−+ zx
(1)
M (x , y , z) cách đều A , B , C nên ta có :




=−−+
=+−−
↔





=
=
)3(05222
)2(022
22
22
zyx
zyx
MCMA
MBMA

và 2 đỉnh trên a
1
: số tam giác
2
8
.Cn
0,25
0,25
a
f
/
f
33+
3
∞+
0
-
+
∞+
+
∞
)33( +f
Theo đề bài ta có :
864 8
2
8
2
=+ CnC
n
(1)

8203284
2222
=+→=−+→ yxyx
AH = d(A , d) =
;
3
22 +− yx
Ta có :
( )
( )( )
162112
2222
2
=++≤− yxyx
42 ≤−→ yx
Max AH =
3
6
. Dấu “=” xảy ra khi :







=−
=+
−=
42

=++−
=++
)2(02
)1(03
DCA
DCB
(1) và (2) suy ra : A + B + C = 0 ; Chọn A = 1
32;1 +=−−=→ BDBC
+ Mặt cầu (S) có tâm J( 0 , 2 , 0) , R = 2
Mp
)(
α
tiếp xúc mặt cầu (S)
RJd =↔ )(,(
α
hay
222
22 CBADB ++=+

01168
2
=++↔ BB
4
14
1±−=→ B
Ta có 2 mặt phẳng :
0
2
14
1




−+
zyx
zyx
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.b
(1,0
điểm)
Gọi z = x + yi ( x , y
)R∈

iyizz
iyxiz
)22(2
)1(
+=+−
−+=−
;
iyxiz )1( −+=+
Hệ









=−+
=
↔
1
2
1
2
4)1(
4
22
2
y
x
y
x
yx
x
y
KL : 2 số phức :
ivài +−+ 22
0,25
0,25
0,25
0,25