thi và bài gi i Violympic vòng 30 n 35 n m h c 2009 - 2010 Đề ả đế ă ọ
Bài 110:
Bi t tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có k t qu d ng 3*91000. hãy tìm giá tr ch s *.ế ế ả ạ ị ữ ố
Bài gi i:ả
K t qu c a dãy s 18 x 19 x 20 x 21 là :ế ả ủ ố
18 x 19 x 20 x 21 = 143640
Vì:
143640 x a = 3*91000
Nên giá tr ch s * là 5ị ữ ố
S : giá tr ch s * là 5Đ ị ữ ố
*******************
Bài 111:
Trong m t tháng nào ó có 3 ngày ch nh t là ngày ch n. H i ngày th 6 u tiên c a tháng ó là ngày bao nhiêu c a ộ đ ủ ậ ẵ ỏ ứ đầ ủ đ ủ
tháng?
Bài gi i:ả
M t tháng có các ngày ch nh t là các ngày: 2 : 9 ; 16 ; 23 ; 30 . Thì tháng ó s có 3 ngày ch n .ộ ủ ậ đ ẽ ẵ
Th sáu u tiên c a tháng là ngày 7 trong tháng.ứ đầ ủ
S: Th sáu u tiên c a tháng là ngày th 7 trong tháng.Đ ứ đầ ủ ứ
*******************
Bài 112:
Tìm m t s t nhiên có hai ch s bi t n u l y s ó chia cho t ng các ch s c a nó thì c 8 d 3.ộ ố ự ữ ố ế ế ấ ốđ ổ ữ ố ủ đượ ư
S t nhiên ó là 51ố ự đ
******************
Bài 113:
Tìm m t s t nhiên có hai ch s bi t n u vi t thêm ch s 0 vào gi a hai ch s c a s ó ta c s m i b ng 7 l n ộ ố ự ữ ố ế ế ế ữ ố ữ ữ ố ủ ốđ đượ ố ớ ằ ầ
s ph i tìm.ố ả
S ó là 15ốđ
******************
Bài 114:
Hãy cho bi t có t t c bao nhiêu s ch n nh h n 2009.ế ấ ả ố ẵ ỏ ơ
áp s : 1005Đ ố

G i a là s thóc c a kho A, b là s thóc kho Bọ ố ủ ố
a/b = 4/5 : 3/4 = 16/15
T ng s ph n b ng nhau :ổ ố ầ ằ
16 +15 = 31 ( ph n )ầ
Giá tr 1 ph n :ị ầ
465 : 31 = 15 ( t n )ấ
Kho B ch a s thóc là :ứ ố
15 x 15 = 225 ( t n )ấ
áp s : S thóc c a kho B là: 225 t nĐ ố ố ủ ấ
******************
Bài 118:
Tìm a và b s a45b là s có 4 ch s l n nh t mà khi chia cho 2; 3 và 5 u d 1.để ố ố ữ ố ớ ấ đề ư
S a là : 9ố
S b là : 1ố
******************
Bài 119:
Tìm m t s t nhiên có hai ch s bi t n u l y s ó chia cho t ng các ch s c a nó thì c 7 d 9.ộ ố ự ữ ố ế ế ấ ố đ ổ ữ ố ủ đượ ư
S ó là : 93ố đ
******************
Bài 120:
Tìm 2 s bi t t ng c a chúng b ng 175,2 và n u em s th nh t nhân v i 0,9; s th hai nhân v i 1,5 thì c hai tíchố ế ổ ủ ằ ế đ ố ứ ấ ớ ố ứ ớ đượ
b ng nhau.ằ
Gi iả
Giá tr 1 ph n :ị ầ
175,2 : ( 0,9 + 1,5 ) = 73
S l n là :ố ớ
73 x 1,5 = 109,5
S bé là :ố
73 x 0,9 = 65,7
áp s : S l n là : 109,5Đ ố ố ớ

áp s : a = 3 ; b = 1Đ ố
******************
Bài 125:
Tích:
3 x 3 x 3 x … x 3 ( có 2010 th a s 3 )ừ ố
S t n cùng c a dãy s trên là ….ố ậ ũ ố
Bài gi i:ả
Vì th a s nó là 3 nên các chu kì s cu i c a nó là : 3 ; 9 ; 7 ; 1 ; 3 ; 9 ;7 ;1 … 3 ; 9 ; 7 ; 1ừ ố ố ố ủ
V y ng v i s th a s chia h t cho 4 ng v i tích có s cu i b ng 1ậ ứ ớ ố ừ ố ế ứ ớ ố ố ằ
Ta có: 2010 : 4 có s d là 2 nên ng v i tích có s cu i là 9.ố ư ứ ớ ố ố
áp s : S t n cùng c a dãy s trên là 9.Đ ố ố ậ ũ ố
*****************
Bài 126:
Hãy cho bi t có t t c bao nhiêu s chia h t cho 3 mà nh h n 2009?ế ấ ả ố ế ỏ ơ
Có t t c 670 s chia h t cho 3 mà nh h n 2009ấ ả ố ế ỏ ơ
*****************
Bài 127:
Cô giáo ch nhi m thông báo v i các h c sinh h c k I l p mình ch có 75% các b n ki m tra x p lo i khá, gi i v n ủ ệ ớ ọ ọ ỳ ớ ỉ ạ ể ế ạ ỏ ẫ
còn t t c 9 b n ch a c x p lo i khá gi i. H i l p ó có bao nhiêu h c sinh.ấ ả ạ ư đượ ế ạ ỏ ỏ ớ đ ọ
Bài gi iả
S h c sinh ch a c x p lo i khá gi i chi m s ph n :ố ọ ư đượ ế ạ ỏ ế ố ầ
100 % - 75 % = 25 %
L p ó có s h c sinh là :ớ đ ố ọ
9 : 25 x 100 = 36 ( h c sinh )ọ
áp s : L p ó có 36 h c sinhĐ ố ớ đ ọ
****************
Bài 128:
Cho m t hình ch nh t có di n tích 486cm2 . Bi t chi u r ng b ng 2/3 chi u dài?. Hãy tìm s o chi u r ng, s o ộ ữ ậ ệ ế ề ộ ằ ề ố đ ề ộ ốđ
chi u dài ?ề
Bài gi iả

xu t phát lúc 7 gi 15 phút, t 3 ngh xu t phát lúc 7 gi 30 phút và t 4 ngh xu t phát lúc 7 gi 35 phút. H i cô ấ ờ ổ đề ị ấ ờ ổ đề ị ấ ờ ỏ
giáo ch nhi m ch n gi xu t phát nào so v i gi các t ngh không quá 15 phút ?ủ ệ ọ ờ ấ ớ ờ ổđề ị
áp s : gi xu t phát cô ch n th a mãn u bài là 7 gi 20 phútĐ ố ờ ấ ọ ỏ đầ ờ
******************
Bài 130
M t hình ch nh t có di n tích b ng 437,4 cm2 . Bi t chi u r ng b ng 3/5 chi u dài . Hãy tìm s o chi u r ng , s o ộ ữ ậ ệ ằ ế ề ộ ằ ề ố đ ề ộ ốđ
chi u dài ?ề
Bài gi iả
G i a là giá tr 1 ph n thì ta có :ọ ị ầ
Chi u r ng là 3aề ộ
Chi u dài là 5aề
3a x 5a = 437,4
=> 15a2 = 437,4
=> a2 = 29,16
=> a = 5,4
Chi u r ng hình ch nh t là :ề ộ ữ ậ
5,4 x 3 = 16,2 ( cm )
Chi u dài hình ch nh t là :ề ữ ậ
5,4 x 5 = 27 ( cm )
áp s : S o chi u r ng là :16,2 cmĐ ố ốđ ề ộ
S o chi u dài là : 27 cmố đ ề
******************
Vòng 31:
Bài 131:
Khi nhân m t s v i 9,05 m t h c sinh ã s ý quên vi t ch s 0 c a s 9,05 nên tích ã t ng thêm 5,76 n v so v i ộ ố ớ ộ ọ đ ơ ế ữ ố ủ ố đ ă đơ ị ớ
tích úng. Em hãy tìm tích úng.đ đ
Bài gi i:ả
Khi quên vi t ch s 0 s 9,05 là s 9,5.ế ữ ố ố ố
V y s ó ã t ng thêm là:ậ ố đ đ ă
9,5 – 9,05 = 0,45 .

Ng i th 45 s b t 44 cái b t tay , ng i th 44 có 1 cái trùng v i ng i th 45 nên còn 43 cái b t tay … n ng i ườ ứ ẽ ắ ắ ườ ứ ớ ườ ứ ắ đế ườ
cu i cùng s không còn cái b t tay nào vì ã trùng v i 44 cái b t tay tr c ó .ố ẽ ắ đ ớ ắ ướ đ
Ta có dãy tính :
44 + 43 + 42 + … + 2 + 1 + 0 = [( 44 + 0 ) : 2] x 45 = 990 (cái b t tay )ắ
áp s : có 990 cái b t tayĐ ố ắ
****************
Bài 134:
T ng c a hai s b ng 335,7; n u t ng s th nh t g p 3 l n, s th hai lên 5 l n thì c hai s m i có t ng b ng ổ ủ ố ằ ế ă ố ứ ấ ấ ầ ố ứ ầ đượ ố ớ ổ ằ
1403,5. Tìm hai s ó.ố đ
Bài gi i:ả
Ba l n t ng c a 2 s là:ầ ổ ủ ố
335,7 x 3 = 1007,1
Hai l n s th hai là:ầ ố ứ
1403,5 – 1007,1 = 396,4
S th hai là :ố ứ
396,4 : 2 = 198,2
S th nh t là:ố ứ ấ
335,7 – 198,2 = 137,5
áp s : S th nh t là : 137,5Đ ố ố ứ ấ
S th hai là : 198,2ố ứ
****************
Bài 135:
M t ng i trong 45 phút thì i c 33,75 km. H i n u i v i v n t c ó thì trong 2 gi 15 phút thì i c bao nhiêu ộ ườ đ đượ ỏ ế đ ớ ậ ố đ ờ đ đượ
km ?
Bài gi i:ả
2 gi 15 phút = 135 phútờ
Trong 1 phút ng i ó i c :ườ đ đ đượ
33,75 : 45 = 0,75 ( km/ phút )
N u i v i v n t c ó thì trong 2 gi 15 phút ng i ó i c :ế đ ớ ậ ố đ ờ ườ đ đ đượ
0,75 x 135 = 101,25 ( km )

55 – 40 = 15 ( km/ gi )ờ
Th i gian 2 ng i i và g p nhau :ờ ườ đ ặ
20 : 15 = 4/3 gi = 80 phútờ
H g p nhau lúc :ọ ặ
7 gi 30 phút + 80 phút = 7 gi 110 phút = 8 gi 50 phútờ ờ ờ
áp s : n 8 gi 50 phút thì ng i ó u i k pĐ ố Đế ờ ườ đ đ ổ ị
******************
Bài 141:
M t hình ch nh t có chu vi b ng 99,4 dm, bi t n u t ng chi u r ng thêm 8,5 dm và gi m chi u dài i 4,2 m thì nó tr ộ ữ ậ ằ ế ế ă ề ộ ả ề đ ở
thành hình vuông. Tính di n tích hình ch nh t ã cho?ệ ữ ậ đ
Bài gi i:ả
Chi u dài h n chi u r ng là:ề ơ ề ộ
8,5 + 4,2 = 12,7 ( m )
N a chu vi hình ch nh t :ử ữ ậ
99,4 : 2 = 49,7 ( m )
Chi u dài hình ch nh t là :ề ữ ậ
( 49,7 + 12,7 ) : 2 = 31,2 ( m)
Chi u r ng hình ch nh t là :ề ộ ữ ậ
( 49,7 - 12,7 ) : 2 = 18,5 ( m )
Di n tích hình ch nh t là :ệ ữ ậ
31,2 x 18,5 = 577,2 ( m )
áp s : Di n tích hình ch nh t ã cho là 577,2Đ ố ệ ữ ậ đ
********************
Bài 142
Tìm phân s có d ng a/16 th a mãn i u ki n 1/8 < a/16 < 1/3ố ạ ỏ đ ề ệ
Phân s ó là 3/16ố đ
************
Vivolympic vòng 35
Tìm ch s t n cùng c a tích sauữ ố ậ ủ
1 x 3 x 5 x 7 x 9 x … x 2007 x 2009

1 ngày có 24 giờ
Lúc ng h c ch nh kim úng thì còn s gi n a là h t ngày hôm ó:đồ ồ đượ ỉ đ ố ờ ữ ế đ
24 gi - 8 gi = 16 giờ ờ ờ
8 gi t i = 20 giờ ố ờ
Còn s gi n a là n 8 gi t i hôm sauố ờ ữ đế ờ ố
16 + 20 = 36 ( gi )ờ
úng 8 gi t i hôm sau thì ng h ó ch y nhanh h n là :Đ ờ ố đồ ồđ ạ ơ
10 x 6 = 360 giây = 6 phút
V y : n úng 8 gi t i ngày hôm sau thì ng h ó ch 8 gi 6 phút.ậ Đế đ ờ ố đồ ồ đ ỉ ờ
*************
Bài 146
Vi t t t c các s t nhiên liên ti p t 1 n 2010 ta c m t s có nhi u ch s .H i s ó có bao nhiêu ch s .ế ấ ả ố ự ế ừ đế đượ ộ ố ề ữ ố ỏ ố đ ữ ố
Bài gi iả
T 1 n 9 có 9 s và có 9 ch sừ đế ố ữ ố
T 10 n 99 có 90 s và có 180 ch sừ đế ố ữ ố
T 100 n 999 có 900 s và có 2700 ch sừ đế ố ữ ố
T 1000 n 2010 có 1011 s và có 4044 ch sừ đế ố ữ ố
V y : t 1 n 2010 có là :ậ ừ đế
9 + 180 + 2700 + 4044 = 6933 ( ch s )ữ ố
áp s : s ó có 6933 ch s .Đ ố ố đ ữ ố
******************
Bài 147
Hi n nay An 12 tu i, em trai An 6 tu i , b An 40 tu i và ông n i An 68 tu i. H i khi tu i ông n i An b ng s tu i c aệ ổ ổ ố ổ ộ ổ ỏ ổ ộ ằ ố ổ ủ
ba b con An thì ông n i An bao nhiêu tu i ?ố ộ ổ
Bài gi iả
T ng s tu i c a ba b con An là :ổ ố ổ ủ ố
12 + 6 + 40 = 58 ( tu i )ổ
Theo bài thì m i n m qua thì ông n i An t ng thêm 1 tu i còn ba b con An t ng thêm 3 tu iđề ỗ ă ộ ă ổ ố ă ổ
Tu i c a ông n i An h n s tu i c a ba b con An c ng l i là :ổ ủ ộ ơ ố ổ ủ ố ộ ạ
68 – 58 = 10 ( tu i )ổ

10b – a = 74,1
10b – ( 18,96 – b ) = 74,1
74,1 + 18,96 = 10b + b = 11b
b = ( 74,1 + 18,96 ) : 11 = 8,46
áp s : s bé là 8,46.Đ ố ố
**********
Bài 151
Tìm s 2a4b bi t s ó ng th i chia h t cho 2,5 và 9ố ế ốđ đồ ờ ế
S ó là : 2340.ố đ
***********************
Bài 152
Lúc 7 gi m t ô tô xu t phát t A v B v i v n t c 40 km/gi . Sau ó 30 phút m t ô tô khác i t B v A v i v n t c ờ ộ ấ ừ ề ớ ậ ố ờ đ ộ đ ừ ề ớ ậ ố
60 km / gi . Bi t 2 ô tô g p nhau lúc 8 gi 15 phút . Tính dài quãng ng AB ?ờ ế ặ ờ độ đườ
Bài gi iả
30 phút = 0,5 giờ
Quãng ng mà ô tô xu t phát i t A v B i tr c :đườ ấ đ ừ ề đ ướ
40 x 0,5 = 20 ( km/ gi )ờ
Th i gian mà ô tô i t B v A xu t phát :ờ đ ừ ề ấ
7 gi + 30 phút = 7 gi 30 phútờ ờ
Th i gian 2 xe i và g p nhau :ờ đ ặ
8 gi 15 phút – 7 gi 30 phút = 45 phút = 0,75 giờ ờ ờ
T ng v n t c 2 xe :ổ ậ ố
60 +40 = 100 ( km/ gi )ờ
Quãng ng AB dài :đườ
100 x 0,75 + 20 = 95 ( km )
áp s : Quãng ng AB dài 95 km. Đ ố đườ