Giáo trình: Thiết bị cán
Chơng 3
Tính toán và thiết kế máy cán
3.1. Cơ sở lý thuyết và những đại lợng đặc trng cơ bản về
cán kim loại
3.1.1. Các đại lợng đặc trng cho quá trình cán
a- Vùng biến dạng
Quan sát mô hình cán với hai trục cán có tâm O
1
và O
2
quay ngợc chiều
nhau với các tốc độ V
1
và V
2
. Bán kính trục cán là R
1
và R
2
, các điểm tiếp xúc giữa
phôi cán với trục là A
1
B
1
B
2
A
2
, góc ở tâm chắn các cung A
1

b
E
R
1
R
2

2
B
2
A
2
m n
K

h
h
H
B
1
C

Với các ký hiệu nh trên, ta có các
khái niệm về thông số hình học của
vùng biến dạng khi cán nh sau:
- A
1
B
1
B

- l
x
: hình chiếu cung tiếp xúc lên
phơng nằm ngang.
- H, h: chiều cao vật cán trớc và
sau khi cán.
- B, b: chiều rộng vật cán trớc và
sau khi cán.
- L, l: chiều dài vật cán trớc và sau
khi cán.
Hình 3.1- Sơ đồ cán giữa hai trục.
b- Các thông số đặc trng cho vùng biến dạng
- Góc ăn kim loại

(độ; rad): Góc chắn bởi cung A
1
B
1
và cung B
2
A
2
gọi là
góc ăn kim loại. Trục cán khác nhau, vật cán khác nhau thì cũng khác nhau.
- Chiều dài vùng biến dạng l (mm): Cung A
1
B
1
và cung B
2

1
+ h
2
+ h
3
+ + h
n
Trong cỏn tm hay dựng tng lng ộp tng i h%:
h =
%100.
h
h+ +h+h
1
n21

- Lng gión rng

b: l hiu s gia chiu rng ca vt cỏn sau v trc
khi cỏn: b - B = b (mm)
- H s gión di khi cỏn: l t s chiu di sau v trc khi cỏn:

2
1
1
2
h
h
=
l
l

0
, F
n
- diện tích tiết diện ngang của phôi và sản phẩm cán.
Số lần cán có thể đợc xác định theo công thức:

tb
n0
tb
lg
FlgFlg
lg
lg
n
à

=
à
à

=

Nh vậy, biết đợc diện tích tiết diện ngang của phôi và sản phẩm cán, biết
đợc hệ số giãn dài trung bình, ta có thể tính đợc số lần cán theo
c. Quan h gia cỏc thụng s trong vựng bin dng
- Lng gión rng tuyt i: h = D(1 - cos); với D: đờng kính làm việc
của trục cán.
- Gúc n:
R
h

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà nẵng
29
Giáo trình: Thiết bị cán
k = (0,35 ữ 0,48) i vi cỏn thộp hỡnh.
k = (0,1 ữ 0,15) i vi cỏn thộp tm.

d. iu kin vt cỏn n vo trc cỏn
Để đơn giản cho việc nghiên cứu điều kiện trục ăn vật cán, chúng ta giả thiết
rằng quá trình cán là đối xứng (trong thực tế ít gặp), giả thiết trên một giá cán có hai
trục với tâm là O
1
và O
2
đối xứng qua mặt phẳng, x-x tại một thời điểm t nào đó
phôi cán tịnh tiến đến tiếp giáp với hai bề mặt trục tại A và B (lực chuyển động là vô
cùng bé).
b)

A
T
x
T
P
x
P
B
V
2
O
2

2
O
2
R
2
T
2
T
x2 Hình 3.2- Sơ đồ điều kiện trục ăn vật cán

Trong khi hai trục đang quay với các tốc độ là V
1
, V
2
(đã giả thiết V
1
= V
2
),
bán kính của hai trục là R
1

1
và P
2
(P
1
= P
2
), đồng
thời với chuyển động tiếp xúc trên bề mặt vật cán xuất hiện hai lực ma sát tiếp xúc
T
1
và T
2
có chiều theo chiều chuyển động đi vào của vật cán (T
1
= T
2
).
Ta đã giả thiết quá trình cán là đối xứng cho nên các ngoại lực tác động lên
vật cán ví dụ nh lực đẩy, lực kéo căng là không có, đồng thời lực quán tính do
bản thân trọng lợng của vật cán tạo ra ta bỏ qua.
Với các lực P
1
, P
2
, T
1
và T
2
khi chiếu lên phơng x-x là phơng chuyển động

2
P
x1
= P
1
.cos
1
; P
x2
= P
2
.cos
2

Theo biểu thức trên thì:
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà nẵng
30
Giáo trình: Thiết bị cán
T
1
= f.P
1
; T
2
= f.P
2
(f: hệ số bề mặt tiếp xúc)
Theo giả thiết, quá trình cán là đối xứng nên ta có:
f.P
1

1
/2:
2
sinP
2
cosP.f
1
1
1
1



Suy ra
2
tgtghoặc
2
tgf
11





Do đó,
1
1
2hay
2


, F
n
là tiết diện của phôi ban đầu và sản phẩm.
à
tb
là hệ số giãn dài trung bình
Đối với cán thép tấm có thể tính số lần cán theo công thức:

n
h
h
tb


=

tb
h
h
n


=


h là tổng lợng ép của tất cả các lần cán (mm)
h
tb
là lợng ép trung bình cho một lần cán (mm)
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà nẵng

áp lực của kim loại lên trục cán là nguyên nhân chính tạo ra trạng thái ứng
suất trong vùng biến dạng, đặc điểm biến dạng của trục cán. áp lực từ phía trục cán
lên kim loại có sự tơng tác với vợt trớc, sự dãn rộng, điều kiện ăn kim loại. Từ
điều kiện và các thông số công nghệ ta có thể tính đợc áp lực của kim loại lên trục
cán và qua đó xác định đợc mômen cán, công suất cán, công suất động cơ và tiêu
hao năng lợng trong quá trình cán.
Trị số và sự phân bố áp lực trên cung tiếp xúc của vùng biến dạng có ảnh
hởng trực tiếp đến mức độ mòn trục cán và do đó ảnh hởng đến thời gian làm việc
của trục. Trị số mômen và công suất cán là các thông số cần thiết để tính các kích
thớc giá cán và các chi tiết máy cán. Trị số mômen không chỉ phụ thuộc vào áp lực
mà còn phụ thuộc vào điểm đặt lực tổng hợp trên cung tiếp xúc.
Xác định đợc áp lực trung bình chúng ta có thể tính đợc lực cán P:
P = P
tb
.F
trong đó, F: diện tích bề mặt tiếp xúc

hR
2
bB
l.bF
xtb

+
==

trong đó, B: chiều rộng phôi cán; b: chiều rộng vật cán;
l
x
: chiều dài cung tiếp xúc

= 0,01(14 - 0,01t)C
v

với, C
v
là một đại lợng phụ thuộc vào tốc độ quay của trục cán, xác định
theo số liệu ở bảng 3.2.
Bảng 3.2
V (m/s)
< 6
6 ữ 10 10 ữ 15 15 ữ 20
C
v
1 0,8 0,65 0,6

- Hệ số m (ảnh hởng của ma sát) tính theo biểu thức:

hH
h2,1hRf.6,1
m
+

=

với, f là hệ số ma sát đợc xác định nh sau:
Trục thép: f = 1,05 - 0,0005t
Trục gang: f = 0,8(1,05 - 0,0005t)
- Tốc độ biến dạng trung bình U tính theo biểu thức:

hH







+=
2
TB
x
cchTB
h
l
.315,01
h
l.
315,0
h
l.n
.001,0aTT011,0P

Trong đó, T
ch
: nhiệt độ chảy của vật liệu nhân với hệ số 0,95.
T
c
: nhiệt độ cán; n: số vòng quay của trục cán, vg/ph
a: hệ số xét đến thành phần hoá học của vật cán (a = K), KG/mm
2
à: hệ số giãn dài; hRl

: trở kháng biến dạng trung bình, K
f
= 1,15
S
V
c
: tốc độ cán, m/s
C: hệ số thực nghiệm phụ thuộc vào tỷ số l
x
/h
TB
xác định theo hình 3.3

2
4
6
8
10
12
14
16
18
CHình 3.3- Sự phụ thuộc của hệ số
C (hệ số thực nghiệm của Gheley
C =

(

; Kg/mm
2
)
Trong đó P
0
là áp lực riêng có lợi
Khi T
c
> T
ch
- 575
0
C thì:
(
)
b
cch
0
.
500.1
75+TT
=P
(N/mm
2
; Kg/mm
2
)
Khi nhiệt độ cán nhỏ hơn nhiệt độ nóng chảy trừ đi 575
0
C (T

là nhiệt độ nóng chảy của thép (0
0
C)
T
c
là nhiệt độ từng lần cán thép (0
0
C)

b
là giới hạn bền của thép theo nhiệt độ cán (xác định theo đồ thị 3.4)
K
f
là hệ số tính đến ảnh hởng của trở kháng hình thức bên ngoài, đợc xác
định bằng công thức sau:










+

+= 1
hh
hR2

ch

b
(kg/mm
2
)
100
H.3.4. Quan hệ giữa T
ch
,
b
và% cacbon
%C

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà nẵng
34
Giáo trình: Thiết bị cán
Bảng 3.3 Hệ số ma sát khi cán
Trạng thái cán Loại trục cán Hệ số ma sát f
Cán nóng Trục có gờ, rãnh
Trục cán hình
Trục cán tấm
0,45 ữ 0,62
0,36 ữ 0,46
0,27 ữ 0,36
Cán nguội Trục có độ bóng bình thờng
Trục có độ bóng cao
0,09 ữ 0,18
0,03 ữ 0,09








+
= 1
hh
h.R2
f1.
1500
75TT
P
21
cch
btb
(N/mm
2
; kG/mm
2
)
Khi T
c
< (T
ch
575)
0
C:


f1.
1000
TT
P
21
2
cch
btb
(N/mm
2
; kG/mm
2
)
g Tính áp lực cán trung bình theo Karolev:

















- lợng ép tơng đối

h
l.f2

=
hoặc







=

=
2
2
h
l.f
h
l.f2
tb

h
1
- chiều cao của lần cán đầu;
l - chiều dài cung tiếp xúc
h

; 2k = 1,15
ch
h Tính áp lực cán trung bình theo KhiLa:


























+=


H.3.5. a. Đồ thị quan hệ giữa P
tb
/2k; l/h
tb
và hệ số ma sát f; b. Sự phụ thuộc của
b
của kim loại vào T
0
;
c. Quan hệ giữa
ch
; tốc độ biến dạng U và nhiệt độ T của thép cácbon; d. Quan hệ giữa giới hạn bền
b
tốc đ
ộ
biến d
ạ

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà nẵng
36
Giáo trình: Thiết bị cán
20 40 60 800
10
30
50
70
90

ch
(kg/mm
2
)

%
H.3.4. Đồ thị quan hệ giữa giới hạn chảy vàlợng ép tuyệt đối của 1 số kim loại màu
1. Đồng bạch; 2. HK đồng Nozibo; 3. Niken; 4. Đồng lò xo; 5. Đngf nguyên chất; 6. Đồng
tômpac; 7. Đồng thau LCuZn68; 8. Đồng thau LCuZn62; 9. Đồng thau LCuZn64-2
90

ch
(kg/mm
2
)
10
30
50
7
8



=
h
H
ln.V.PA
tb

trong đó, P
tb
: áp lực trung bình (đơn vị) của kim loại lên trục cán;
V: thể tích của kim loại;
H, h: chiều cao kim loại trớc và sau khi cán;
c. Công suất và mômen khi cán
Công suất khi cán đợc tính theo công thức:
t
A
W =

Trong đó, t: thời gian làm kim loại biến dạng (s)
Công suất động cơ của thiết bị cán đợc tính toán trên cơ sở lý thuyết hoặc
theo số liệu thực tế của sự tiêu hao năng lợng đơn vị theo sản phẩm cán.
Trên cơ sở tính toán, ngời ta thờng dùng cách xác định công suất theo
mômen cán:

r
V
.MN
c
=

Giáo trình: Thiết bị cán
Hệ số ma sát ổ đỡ (f)
Loại ổ đỡ trục cán Hệ số ma sát f
ổ đỡ ma sát lỏng
ổ đỡ ma sát nữa lỏng
ổ bi
ổ trợt bằng thép
ổ trợt bằng sứ
0,003 ữ 0,0005
0,006 ữ 0,01
0,003 ữ 0,008
0,04 ữ 0,1
0,005 ữ 0,01

M
ms2
= (0,08 ữ 0,12)(M
0
+ M
ms1
)
Mômen không tải M
0
sinh ra để thắng trọng lợng của các chi tiết quay khi
máy chạy không tải. Mômen không tải thờng bằng 3 ữ 6% mômen cán:
M
0
= (3 ữ 6)% M
c
Mômen động M

với Q
n
, Q
h
là trị số lực kéo trớc và sau vật cán.
3 Trong trờng hợp cán trên máy cán chỉ một trục đợc dẫn động, lúc đó
mômen ở trục trên bằng không, mômen chỉ đợc truyền qua trục dới:
M
bd
= P.a
2

Trong đó: a = (0,35ữ0,45)l
tx
.
4 Khi cán trong 2 trục cán khác nhau về đơng kính, lúc đó mômen cán
phân bố không đều giữa 2 trục cán lúc đó:
M
1
= P.a
1
; M
2
= P.a
2
Trong thực tế sự chênh lệch đờng kính của 2 trục cán không lớn (5ữ6%), do
đó có thể cho a
1
a
2

tx
M
M
a
2
P
P
a
1
h
1

r

r

R
R

Hình 3.7- Sơ đồ hớn
g
lực cán khi đờn
g
kính trục khác nhau

Để có thể tính đợc công suất trên trục động cơ của máy cán, chúng ta cần
phải xác định công suất tiêu hao trên hệ thống truyền lực từ trục động cơ đến máy
cán (trục cán). Thông thờng ta xác định công suất tổn hao này theo một hệ số hữu
ích . Vậy, công suất cán đợc xác định nh sau:

+
=
msbd
c
NN
N

Khi tính toán công thức truyền động chính của máy cán thì ngoài công suất
cán và công suất tổn hao trên hệ thống truyền lực còn phải tính đến công suất không
tải của động cơ. Nếu nh trong quá trình cán có điều chỉnh tốc độ hoặc không thì
cũng phải tính đến mômen động.
M
đc
= M
t
M
đ

trong đó, M

MM
M
1msc
tdc

+
=
M
c
- mômen cán; =
1
.
2
.
3
- hệ số truyền động hữu ích của máy thờng
lấy bằng 0,85 ữ 0,93.

1
= 0,93 ữ 0,95 - hệ số truyền động hữu ích của hộp giảm tốc

2
= 0,92 ữ 0,95 - hệ số truyền động hữu ích của hộp bánh răng chữ V.

3
= 0,99 - hệ số truyền động hữu ích của trục khớp nối.
i - Tỉ số truyền từ động cơ đến trục cán:
t
dc
t

k
M
M
max
dm


trong đó, M
max
: mômen cực đại tính theo đồ thị mômen tĩnh
k: hệ số quá tải của động cơ
Với động cơ không đảo chiều: k = 2
Với động cơ đảo chiều: k = 2,5 ữ 3
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà nẵng
40