a b c
M
b c c a a b
= + +
+ + +
UBND huyện thanh sơn
PHòNG GD&ĐT THANH SƠN
Đề THI HọC SINH NĂNG KHIếU CấP HUYệN
Năm học: 2009-2010
Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 4,0 điểm):
a. Tính giá trị của biểu thức A =
+ +
4 3 2
19 19 19 20x x x x
tại x = 18.
b. Chứng minh rằng: Với a, b là 2 số nguyên tùy ý ta luôn có 8ab(a
2
- b
2
+6)
M
48
Bài 2 ( 4,0 điểm):
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
( ) ( ) ( )A ab a b bc b c ac a c
= + + +
b) Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho 4x
2
+ 12 là bình phơng của một số tự

3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
a) Chứng minh a+b+c = 0 hoặc a = b = c.
b) Tính giá trị biểu thức
.
Hết
UBND huyện thanh sơn
PHòNG GD&ĐT THANH SƠN
hớng dẫn chấm THI
HọC SINH NĂNG KHIếU CấP HUYệN
Năm học: 2009-2010
Môn: Toán 8
Câu Đáp án Điểm
1 a) Tính giá trị của biểu thức A =
+ +
4 3 2
19 19 19 20x x x x
tại x = 18. (1,5)
A = x
4
-18x
3
-x
3
+18x
2

2
-1)+ 6]
= ab(a
2
-1) - ab(b
2
-1) + 6ab= ab(a-1)(a+1) - ab(b-1)(b+1) + 6ab
Ta thấy a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên
a(a-1)(a+1)
M
3.
a(a-1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)
M
2
hay a(a-1)(a+1)
M
2.
Mà (2,3) = 1 => a(a-1)(a+1)
M
6.
Tơng tự b(b-1)(b+1)
M
6
suy ra ab(a-1)(a+1) - ab(b-1)(b+1)
M
6 hay ab(a
2
- b
2
)

( ) ( ) ( )A ab a b bc b c ac a c
= + + +
= a
2
b + ab
2
- b
2
c - bc
2
+ ac(a-c)
= b(a
2
- c
2
) + b
2
(a - c) + ac(a-c)
= b(a-c)(a+c) + b
2
(a - c) + ac(a-c)
= (a-c)(ab + bc + b
2
+ ac)
= (a-c)(a+b)(b+c)
0,5
0,5
0,5
0,5
b) Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho 4x

> x
2

Nhng x, y

N nên 2y>x => 2y-x > 0 và 2y+x > 0
Mặt khác (2y+x) - (2y-x) = 2x

0 (do x

N)
Từ (2) =>
2 1
2 3
y x
y x
=


+ =


=> 2y=
1 3
2
2
+
=
=> y=1 => x =2y-1=1 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=1 là giá trị duy nhất cần tìm.