TRƯỜNG THPT-NGUYỄN TRÃI-TT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II LỚP 11
TỔ TOÁN -TIN
Phần Đại số & Giải tích:
Chương 4 : Giới hạn
Bài tập 1: Tính tổng
1/
( )
2 1
1
1 1
1
10 10 10
n
n
S
−
−
= − + − + + +
2/ S =
2
2 2 2
1
100 100 100
n
+ + + + +
Bài tập 2: Tính các giới hạn sau:
1,
(
)
2
2

2
4
1
lim
( 4)
x
x
x
→
−
−
5,
3 2
lim ( 1)
x
x x x
→−∞
− + − +
6,
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x
x x
→
+ −

−
=
2
12
)(
x
x
xf

1,
1,
≥
<
x
x
tại x = 1
Bài tập 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng
1,
2
2
2
( )
2
2 2 2
x
voi x
f x
x
voi x



3,







−−
=
2
1
11
)(
x
x
xf
0,
0,
=
≠
x
x
4,
( )
2
2
x > 2
2

2,
( )
2
2
x 1
1
x = -1
x x
khi
f x
x
a khi

− −
≠ −

=
+



Bài tập 6:
1, CMR phương trình
7 5
3 2 0x x
+ − =
có ít nhất một nghiệm
2, CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
3
2 10 7 0x x− − =

1
2
2
−
=
x
x
y

7.
42
562
2
+
+−
=
x
xx
y

8.
76
2
++= xxy

9.
21 ++−= xxy

10.
xxy 3sin.sin3

)cot1( xy +=

15.
xxy
2
sin.cos=

1
Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a)y = x
2
+ x; x
0
= 2
b) y =
x
1
; x
0
= 2
c) y =
1
1
+
−
x
x
; x
0
= 0

xxcosxsin3 +−
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x
4
– 2x
3
– 1
Bài tập 5. Giải bất phương trình f
/
(x) < 0 với f(x) =
3
1
x
3
+x
2
+ π .
Bài tập 6. Cho
3 2
y x 3x 2= − +
. Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0
Bài tập 7.Cho đường cong (C) có phương trình: y=x
3
+ 4x +1 .Viết PTTT với đường cong (C)
a) Tại điểm có hoành độ x
0
= 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng: y = -
1

23
23
+−= xxy
. Biết tiếp tuyến vuông góc với đt
2
9
1
+−= xy
.
Bài tập 12.Viết PTTT của đồ thị hàm số
xxy 3
3
+−=
. Biết rằng tiếp tuyến song song với
đường thẳng
19 +−= xy
.
Bài tập 13. Cho hàm số y = f(x) =
1
122
2
+
++
x
xx
có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng y = x
Bài tập 14 . Tìm vi phân của các hàm số:
1.
12

x
xx
y

6.
76
2
++= xxy

7.
xxy 3sin.sin3
2
=

8.
2
)cot1( xy +=

9. y= (2x+3)
102
Phần Hình Học Không Gian
Bài tập:
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC =
3a
,
SA
⊥

(SAB), BD
⊥
(SAC)
b. Chứng minh SC
⊥
(AHK)
c. Chứng minh HK
⊥
(SAC)
5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD.
a. Chứng minh SO
⊥
(ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK
⊥
SD
6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA
⊥
(ABCD) .
a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
b. Chứng minh (SBC)
⊥
(SAB)
c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh
BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC.
a) CMR: BC vuông góc với (SAM)
b) Tính chiều cao của hình chóp
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC.
8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC =