Ôn tập Đại số 9
Dạng 1: Toán biến đổi căn thức bậc hai
A. Lý thuyết:
Nhắc lại về các phép biến đổi căn thức bậc hai
B. Bài tập:
Bài 1: Tính:
5,24,0,
12
1
3
1
4
3
,
10827123,
24580452,
5028523,
2712,
+
++
+
+
+
+
g
e
d
c
b
a
Bài 2: Thực hiện phép tính:

9
5
1
(,
2:)64100144(,
2:)509872(,
3:)32712(,
+
+
+
+
d
c
b
a

Bài 4: Tính:
1
3:)3
3
4
3
1
(,
3:)1081227(,
40
63
.
7
1000

xxd
xxc
b
a
Bµi 6: Rót gän biÓu thøc:
1
,
15
526
,
52
549
,
2422,
549549,
348348,
302115,
2
−
−
+
+
−
−
−+−−
+−−
−−+
−+
a
aa

2
Bài 8: Rút gọn biểu thức:
11
11
11
11
2
12
222
2
22
12
22
22
22
22
++
+
+
+
++
=
+
+
+

+

=
xx

x
x
c
xxxxb
xxxa
Bài 12: Phân tích thành nhân tử:
65,
54,
0,___252,
1,
+

+
+++
aad
aac
baabbab
nmmna
Bài 13: Tìm giá trị:
a, Lớn nhất của b, Nhỏ nhất của
xxA = 14

124 += xxB
Bài14: Tìm giá trị nguyên của x để
5
2

+
=
x

x
x
x
xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2

=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
3
Bài16:
1. Tính giá trị của biểu thức
347347 ++=P
.
2. Chứng minh:
( )
0,0;
4
2
>>=


+
+










= xxx
x
x
x
x
xx
A
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Bài18:
Cho biểu thức:
1,0;
1
1
1
1
1
2
>

















+
+
+
= aa
a
aa
a
aa
A
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a 0 và a1 thoả mãn đẳng thức: A= -a
2
Bài20:
Rút gọn biểu thức:

xy
xyx
y
xyx
y
S >>










+
+
= ,0,0;
2
:
.
1. Rút gọn biểu thức trên.
2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
4

Dạng 2: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số:
A, Lý thuyết:( nhắc lại lý tuyết phần hệ phơng trình)
B, Bài tập:
Bài 1: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng:

2765
,
yx
yx
c
Bài 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế:



=
=+
335
112
,
yx
yx
a




=+
=
2325
53
,
yx
yx
b


xy
a




=++
=++
6)3(2)2(3
6)3(5)2(7
,
yxyx
yxyx
b





=
=+
1
32
5
23
,
yx
yx
c


)4)(3()7)(4(
)1)(2()2)(5(
,
yxyx
yxyx
e
Bài 4 : Giải hệ phơng trình:
a,







=


+
=


+
3
45
2
21
yxyx
yxyx
b,



=
=+
2213
52312
yx
yx
Bài 5: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
ayax
yx
2
1
a. Giải hệ phơng trình với a = 3.
b. Tìm điều kiện của a để hệ phơng trình có một nghiệm ? có vô số
nghiệm.
Bài 6:Cho hệ phơngn trình :



=
=+
32
6
byax



=
=+
64
32
2
yxm
ymx
a. Giải hệ phơng trình với m = 2.
b. Tìm m để hệ phơng trình có vô số nghiệm.
Bài 10: Cho hệ phơng trình :



=
=+
byax
ayx5
a. Giải hệ phơng trình với a = 2; b = 5.
b. Tìm giá trị của b để hệ phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của
a.
Bài 11: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình :



=+
=
mymx
yx 3

+
=+
k
yx
.
Bài 14: Giải hệ phơng trình:
a.



=
=+
33
1332
yx
yx
b.



=
=+
72
953
yx
yx
c.





=+
=+
43
143
yx
yx
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
Dạng 3: Phơng trình bậc hai một ẩn.
A.Lý thuyết:
1. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0 )
Côngthức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn
= b
2
4ac = b
2
- ac
< 0 : Phơng trình vô nghiệm < 0 : Phơng trình vô nghiệm
= 0 : Phơng trình có nghiệm kép:
x
1
= x
2
=
a
b
2

2
thì:
S = x
1
+ x
2

a
b
=
P = x
2
. x
2

a
c
=
(*) Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm là x = 1 và ngợc lại.
(*)Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm là x = -1 và ngợc lại.
3. Dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai:




<=

0.
0
21

xxS
xxP
Phơng trình có hai nghiệm cùng dơng.
7






<=
>=

0.
0.
0
21
21
xxS
xxP
Phơng trình có hai nghiệm cùng âm.
4. Định lí Vi ét đảo:
Nếu




=
=+


+ 3x 10 = 0 h. x
2
2x 8 = 0
d. 2x
2
7x + 12 = 0 k. 2x
2
3x + 5 = 0
Bài 2: Giải phơng trình:
a. 3x
2
+ 8x + 4= 0 e. x
2
-3x 10 = 0
b. 5x
2
6x 8 = 0 g.
02)12(
2
=+++ xx
c. 3x
2
14x + 8= 0 h.
03344
2
=+ xx
d. x
2
14x + 59 = 0 k.
02256

0)33(33
2
=+ xx
g.
023)21(2
2
=++ xx
Bài 5: Giải phơng trình:
a. (2x -1)(x 2) = 5 d. (x + 5)
2
= 4(x + 13)
b. (3x 2)(2x 3) = 4 e. (x + 3)(x 3) = 7x - 19
c. (x 3)
2
= 2(x + 9) g. (2x + 7)(2x 7) + 2(6x + 21) =
0
Bài 6: Tìm giá trị của m để phơng trình:
a. 2x
2
4x + m =0 có hai nghiệm phân biệt.
b. 3x
2
2mx + 1 = 0 có nghiệm kép.
c. x
2
(2m + 3)x + m
2
= 0 vô nghiệm.
8
d. x

= 0 có hai nghiệm cùng âm.
Bài 8: Xác định giá trị của m và tìm nghiệm của phơng trình biết rằng:
a. Phơng trình: 2x
2
(m + 3)x 5m = 0 có một nghiệm bằng 2.
b. Phơng trình: 4x
2
+ (2m + 1)x m
2
= 0 có một nghiệm bằng 1.
Bài 9: Cho phơng trình: 2x
2
4x + m = 0 (1)
a. Giải phơng trình với m = - 30.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm y
1
, y
2
là nghịch đảo hai
nghiệm của phơng trình (1).
Bài 10: Cho phơng trình: (m 2)x
2
2mx + m 4 = 0 (2)
a. Với giá trị nào của m thì (2) là phơng trình bậc hai.
b. Giải phơng trình khi m =
2
3
c. Tìm m để phơngn trình có hai nghiệm phân biệt.
d. Lập hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (2) độc lập với m.

, x
2
. Hãy tìm hệ thức liên hệ
giữa x
1
, x
2
độc lập với m.
c. Tìm m để tổng các nghiệm của (1) bằng 6. Tìm các nghiệm đó.
Bài 13: Cho phơng trình: x
2
+ 2(m 1)x (m + 1) = 0
Tìm giá trị của m để:
a. Phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.
b. Phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.
Bài 14: Cho phơng trình: mx
2
2(m + 2)x + (m 3) = 0. ( m 0)
a. Giải phơng trình với m = 2.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức :
(2x
1
+ 1)(2x
2
+ 1) = 8
9

1 = 0.
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 17: Tìm m để phơng trình:
a. 3x
2
14x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
b. x
2
(m 1)x m =0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.
Bài 18: Cho phơng trình: x
2
2mx m
2
1 = 0
a. Giải phơng trình với m = 1.
b. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Lập một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x
1
; x
2
độc lập với m. ( hay chứng

của phơng trình: x
2
2x 1 = 0.
Bài 20: Cho phơng trình: x
2
+ mx 2 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
. Lập phơng
trình bậc hai có các nghiệm y
1
; y
2
sao cho:
a. y
1
= 3x
1
; y
2
= 3x
2
.
b. x
1
+ y
1
= 0; x
2

+ 4( x
2
+ x) - 12 = 0.
f. x
4
+2x
3- 12 x
2
13x + 42 = 0. ( gợi ý: = x
4
+2x
3
+x
2
-13x
2
-13x+42=
= x
2
(x+1)
2
-13x(x+1)+42)
Bài 22: Giải phơng trình:
a. x
3
2x
2

c. x
4
– 18x
2
+ 81 = 0.
d. x
4
– 7x
2
+ 12 = 0.
Bµi 24: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a. x
4
+ 6x
2
– 7 = 0
b. (x
2
+ 2x)
2
– (x
2
+ 2x) – 3 = 0
c. (x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x – 1) = 3
d. (x – 1)(x + 2)(x + 4)(x + 7) = 16
Bµi 25: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

+
−
+
x
x
x
x
x
b.
x
x
x
x
x
x
+
+
−=
−
+
−
−
−
2
13
2
12
4
1
2

x
x
x
Bµi 27: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a.
04
1
3
1
2
=−






−
−






−
x
x
x
x

−
−






+
−
x
x
x
x
b.
2
31
1
2
=






+
−



Bµi 29: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a.
)42(2
9
32
1
22
1
222
+−
=
+−
+
+− xxxxxx
b.
6
7
32
22
22
12
2
2
2
2
=
++
++
+
++

22
=
++
+
+− xxxx
x
11
Bài 30: Giải phơng trình:
a.
2
5
1
1
2
2
=
+
+
+
x
x
x
x
b.
9
1
7
1
2
2

x
x
1
13
1
3
3
(-) Phơng trình vô tỉ:
Bài 31: Giải phơng trình:
a.
11 =+ xx
b.
113 +=+ xx
c.
75 = xx
d.
xx =12
Bài 32: Giải phơng trình :
a.
75 = xx
b.
2173 =++ xx
c.
244 =+ xx
d.
417 =++ xx
Bài 33: Giải phơng trình:
a.
121 =+ xx
b.

e. 3x - 1 -2x + 3= 0 g. x + 1= x(x + 1)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
Dạng 4: Hàm số và đồ thị:
A.Lý thuyết:
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0 ):
- Tính chất: + TXĐ: R
+ Tính biến thiên:
- Đồ thị: ( 3 cách vẽ)
- Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d): y = ax + b và (d): y = ax + b:
- Chú ý: Điểm A thuộc đờng thẳng (d)

toạ độ điểm A thoả mãn ph-
ơng trình đờng thẳng (d).
12
2. Hàm số bậc hai y = ax
2
( a 0 ):
- Tính chất:
- Đồ thị: ( 5 bớc vẽ)
3.Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y
= ax
2

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
ax
2
= mx + n (*)
- (d) cắt (P) tại hai điểm

phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

a. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2).
c. Đồ thị hàm số cắt rtục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.
Bài 6: Cho đờng thẳng (d
1
): y = -2x + 1 và điểm A(1;3). Lập phơng trình đ-
ờng thẳng (d
2
) đi qua A và song song với đờng thẳng (d
1
).
Bài 7: Xác định hệ số a , b để đờng thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm
M(3;5) và N(-1;-7). Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và các trục toạ
độ.
Bài 8: Cho ba điểm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1). Chứng minh ba điểm A,B,C
thẳng hàng.
Bài 9: Cho bốn điểm A(-1;1); B(3;2); C(2;-1); D(-2;-2).
a. Lập phơng trình các đờng thẳng AB; BC; CD; DA.
b. CMR: Tứ giác ABCD là hình bình hành.
13
Bài 10: Cho parabol (P) :
2
2
1
xy =
a. Vẽ parabol (P).
b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P).
Bài 11: Cho parabol (P): y = -x
2
và đờng thẳng (d); y = 2x + m

a. Vẽ parabol (P).
b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
c. Viết phơng trình đờng thẳng (k) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm
A( 0; 2).
Bài 16: Cho parabol (P): y = x
2
và đờng thẳng (d): y= -x + 2.
a. Vẽ parabol (P) và đờng thẳng (d). Xác định toạ độ giao điểm của (P)
và (d), rồi kiểm tra bằng phơng pháp đại số.
b. Lập phơng trình đòng thẳng song song với (d) và cắt (P) tại điểm có
hoành độ bằng -1.
Bài 17: Cho parabol (P): y = ax
2
.
a. Xác định a và vẽ parabol (P) biết (P) đi qua điểm A( 2; 2).
b. Tìm giao điểm của (P) ở câu a với đờng thẳng
3
2
1
+= xy
.
Bài 18: Cho parabol (P):
2
2
1
xy =
và đờng thẳng (d): y = mx + n. Xác định m,
n để:
14
a. Đờng thẳng (d) đi qua A( 0; 1) và tiếp xuc với (P). Tìm toạ độ tiếp

bằng 202.
Bài 6: Tìm hai số biết rằng tổng của 5 lần số thứ nhất và 7 lần số thứ hai bằng
61 và tích của chúng bằng 8.
Bài 7: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếuđổi
chỗ hai chữ số hàng chục và hanngf đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27
đơn vị.
Bài 8: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số
hàng chục là 4, nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số
đó giảm đi 99 đơn vị.
Bài 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục bằng
3
4

lần chữ số hàng đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới
nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị.
Bài 10: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng
13 và nếu cộng 34 vào tích hai chữ số đó ta đợc chính số đó.
15
Bài 11: Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số ấy
theo thứ tự ngợc lại thì đợc thơng là 4 và d 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì bằng
tổng bình phơng các chữ số đó.Tìm số đó.
Bài 12: Tìm một số tự nnhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho
tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 4 và d 3. Còn nếu đem số đó chia cho
tích của các chữ số đó thì đợc thơng là 3 và d là 5.
Bài 15: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các bình phơng của hai
chữ số đó bằng số đó cộng thêm tích hai chữ số đó. Nếu thêm 36 vào vào số
đó thì đợc một số có hai chữ số viết theo thứ tự ngợc lại của số phải tìm.
Bài 16: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km trong một
thời gian qui định. Sau khi đi đợc 1 giờ , ôtô bị chắn bởi tàu hoả mất 10 phút
nên để đến B đúng hẹn xe phải tăng tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc của ôtô

mình cho đầy bể thì vòi một cần nhiều hơn vòi hai là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy
một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?
16
Bài 24: Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mơng thì sau 6 giờ mới đào xong.
Nếu mỗi đội đào một mình xong con mơng thì thời gian tổng cộng cả hai đội
phải đào là 25 giờ. Tính xem mỗi đội đào một mình con mơng trong bao lâu?
Bài 25: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi
giờ lợng nớc của vòi I chảy đợc bằng 1,5 lần lợng nớc của vòi II chảy. Hỏi
mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 26: Hai tổ sản xuất cùng nhận một mức khoán. Nếu làm chung trong 4
giờ thì hoàn thành đợc
3
2
mức khoán. Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ I làm
xong mức khoán trớc tổ II là 5giờ. Hỏi để làm xong mức khoán đó thì mỗi tổ
phải làm trong bao lâu?
************ Hết *************
17
Mục lục:
Đề mục: trang
1. Dạng 1: Biến đổi căn thức bậc hai( 14 bài) 1
2. Dạng 2: Hệ phơng trình ( 16 bài) 3
3. Dạng 3: Phơng trình bậc hai ( 36 bài) .6
4. Dạng 4: Hàm số và đồ thị ( 19 bài ) 11
5. Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập pt ( 26 bài) 14
18