Phần 1: Đại số:
Câu 1:
1.1:Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
a)
3 5
2 1 3 2x x
>
+
b)
2
2
3 10
2
4
x x
x
+


c)
2 1 1 2x x + = +
.
d)
3 1 4x x < +
e)
2
1 ( 1)( 2)x x x +
.
1.2: Giải hệ bất phơng trình sau:
a.
6 2 3 11

4 0
x x
x m
+ > +


>

b.
2 1 4
5 2 1
x x
x m x m
+


+ < +

c.
2
3 4 7 0
(2 1) 1
x x
m x

+



1.4: Xác định m để hệ bất phơng trình sau vô nghiệm:



1.5; Giải và biện luận các bất phơng trình sau:
a.
(2 ) 3 1 0m x m +
b.
2
2 4m x x m+ < +
c.
2
3 (2 )x m m x+ + +
d.
( )
2 2
3 1
1 1
x m x
m m
m m
+ +
>

e.
( )
3( ) 1 2
2
x m
m x m
m
+

học sinh có máy vi tính ở nhà, ngời ta thu đợc số liệu sau;
10; 5; 7; 15; 2; 15; 6; 3; 10; 12; 14; 18; 8; 3; 9.
a. Tìm số trung bình và số trung vị.
b. Tính phơng sai và độ lệch chuẩn.
2.2: Kết quả điểm thi của học sinh Việt Nam trong hai kì thi olympic toán quốc tế IMO
2003 JAPAN và IMO 2004 Hellas nh sau:
Điểm số (2003) Điểm số (2004)
42 37
42 36
26 35
23 35
21 27
18 26
a. Tìm điểm trung bình của mỗi học sinh trong từng năm 2003, 2004.
b. Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn. So sánh các kết quả của 2 năm 2003,2004 và nêu
nhận xét về độ phân tán của các con điểm.
2.3: Điều tra 42 học sinh của một lớp 10 về số giờ tự học ở nhà, ngời ta có bảng tổng số
sau:
Lớp ( số giờ tự học) Tần số
[1;2) 8
[2;3) 10
[3;4) 12
[4;5) 9
[5;6) 3
N=42
a. Tìm số trung bình.
b. Tìm mốt; số trung vị thuộc đoạn nào.
c. Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn và nêu ý nghĩa.
Câu 3: Lợng giác
3.1 a) Cho


< <
. Tìm các giá trị lợng giác còn lại.
d) Biết cot 3

= với
3
2
2


< <
. Tìm các giá trị lợng giác còn lại.
3.2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 2
1 1
1
1 tan 1 cot

+ =
+ +
.
b)
1 sin tan (1 )(1 tan )cos cos

+ + + = + +
c)
1
tan


+ + =
.
f)
2 2
sin( )sin( ) sin sinx y x y x y+ = .
g)
3 cos
6 6
cos x cos x x


+ + =
ữ ữ

.
h)
2
1 2
cot
1 2
cos x
x
cos x
+
=

i)
1 2 sin 2
tan

cos cos= +
+
.
d)
2 2 2
4
3 3 3
x x x
D cos cos cos

+
= ì ì
e)
sin sin 2 sin 3 sin 4
2 3 4
E
cos cos cos cos


+ + +
=
+ + +
3.4: Cho các góc
,

thoả mãn
sin

a) Đi qua điểm M(-2,-4) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB là
tam giác vuông cân.
b) Đờng thẳng cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác ABM là tam giác vuông
cân tại đỉnh M(2,3).
c) Đi qua điểm M(5,-3) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại A và B sao cho M là trung điểm của
đoạn thẳng AB.
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(4,5), B(-6,-1), C(1,1).
a) Viết phơng trình các đờng cao của tam giác đó.
b) Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác đó.
Bài 3: Viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của các đờng thẳng trong mỗi tr-
ờng hợp sau đây:
a) Đờng thẳng đi qua điểm M(1,-4) và có véctơ chỉ phơng
)3,2(
=
u
.
b) Đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và có véctơ chỉ phơng
)2,1(
=
u
.
c) Đờng thẳng đi qua điểm I(0,3) và vuông góc với đờng thẳng có phơng trình tổng quát
0452
=+
yx
.
d) Đờng thẳng đi qua hai điểm A(1,5) và B(-2,9).
Bài 4: Cho đờng thẳng có phơng trình tham số:



c) Có véctơ chỉ phơng là
)4,5(
=
u
.
Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm M(4,-5) đén các đờng thẳng sau đây:
a)
0843
=+
yx
. b)



+=
=
ty
tx
32
2
.
Bài 8: Cho điểm M(2,5) và đờng thẳng
022:
=+
yx
.
a) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua

.
b) Viết phơng trình đờng thẳng

Bài 1: Xác định tâm và bán kính của đờng tròn:
a)
( ) ( )
2 2
1 4 1x y+ + = b)
( )
2
2
2 5x y + =
c)
2 2
8 4 5 0x y x y+ + = d)
2 2
3 3 4 1 0x y x+ + + =
.
Bài 2: Cho phơng trình
2 2 2
2 2 3 4 0x y mx my m+ + + =
(*)
a) Xác định m để (*) là phơng trình của một đờng tròn.
b) Chứng minh tâm các đờng tròn này di động trên một đoạn thẳng khi m thay đổi.
c) Viết phơng trình đờng tròn (*) biết nó có bán kính bằng 1.
d) Tìm bán kính đờng tròn (*) biết nó tiếp xúc với
: 2 0x y =
.
Bài 3: Cho đờng tròn (C):
2 2
2 4 4 0x y x y+ + =
.
a) Tìm tâm và bán kính của (C).

b) (E) có một đỉnh là (5, 0) và tiêu cự là 6.
c) (E) có một đỉnh là (0, 3) và đi qua điểm M(4, 1).
d) (E) đi qua hai điểm
3
1,
2
M

ữ
ữ

và
2
2,
2
N


ữ
ữ

.
e) (E) có tiêu điểm
( )
2
2,0F
và qua điểm
5
2,
3

c) Tìm trên (E) điểm M sao cho góc
1 2
90
o
F MF =
.
d) Tìm trên (E) điểm M sao cho
1 2
6F M F M =
.
e) Tìm trên (E) điểm M sao cho
1 2
2F M F M=
.
f) Tìm trên (E) điểm M có tung độ bằng
1
2
.
g) Tìm trên (E) điểm M có tung độ gấp đôi hoành độ.