B¸o c¸o ®Ò tµi m«n HỌC “ Xö lý tÝn hiÖu sè “
®Ò tµi 1
Các phương pháp tính tính chập
Nội dung :
1. Lý thuyết về tích chập
2. Các phương pháp tính tích chập
3. Ví dụ minh họa
1. Lý thuyết về tích chập
1.1 Định nghĩa phép tích chập:
Định nghĩa tích chập tuyến tính :
Tích chập tuyến tính giữa hai dãy x
1
(n) và x
2
(n) là dãy y(n) được xác định
và ký hiệu theo biểu thức sau :
)(*)()().()(
2121
nxnxnxxny
k
kk
=−=
∑
∞
−∞=
[1]
Tích chập tuyến tính thường được gọi ngắn gọn tích chập
1.2 Các tính chất của tích chập:
a. Tính giao hoán :
)(*)()(*)(
1221

∞
−∞=
∞
−∞=
−=−
kk
kkkk
nxxnxx )().()().(
1221
Đây chính là biểu thức [1.2-21] :
Khoa cntt - trƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH
B¸o c¸o ®Ò tµi m«n HỌC “ Xö lý tÝn hiÖu sè “
)(*)()(*)(
1221
nxnxnxnx =
b. Tính kết hợp :
[ ]
)(*)](*)([)(*)(*)(
321321
nxnxnxnxnxnx
=
[3]
Chứng minh : áp dụng tính giao hoán cho vế trái của [1.2-22] :

[ ]
==
)(*)](*)([)(*)(*)(
132321
nxnxnxnxnxnx
=−

)(.)(.)(
312
kkk
nxnxx
k k
)(*)](*)([
321
nxnxnx
Đây chính là biểu thức ở vế phải của [3]
c. Tính phân phối :

[ ]
)(*)()(*)()()(*)(
3121321
nxnxnxnxnxnxnx
+=+
[4]
Chứng minh : Viết vế trái của [1.2-23] theo công thức tích chập [1.2-20] :
[ ]
∑
∞
− ∞=
−+−=+
k
kkk
nxnxxnxnxnx )]()().[()()(*)(
321321

[ ]
∑∑

∞
=
−=−=
1
00
)()()()()(
M
kk
kkkk
nhxnhxny
[1.6-1]
Vì y(n) là dãy nhân quả, nên chỉ cần tính từ y(0). Do
0
)(
=−
k
nh
với mọi
0
)( <−
k
n
và
)()(
1
−>−
Lk
n
, theo [1.6-1] tính được :
)().( )().()().()().()(

=
−−=−
1
0
)().()(
11
M
k
kLkL
hxy
∑∑∑
−
=
−
=
−
=
−=−+=−=
1
1
1
1
1
0
)().()().()().()().()(
0
MMM
kkk
kLkkLkLkLkL
hxhxhxhxy

M
M
kk
kMLkkMLkML
hxhxy
)().()().()(
1122
1
0
−−=−−+=−+
∑
−
=
LMkMLkML
hxhxy
M
k
0111
)().()().()(
1
0
=−=−−+=−+
∑
−
=
LMkMLkML
hxhxy
M
k
0

00
)().()(
M
k
kk nhxny
[1.6-2]
Theo [1.6-2], trước hết xác định
dãy biến đảo h(-k) ứng với n
0
= 0. Sau
đó, tại mỗi điểm n
0
, tính tổng [1.6-2],
dịch phải dãy h(n
0
- k), rồi tăng n
0
lên
một.
Lặp lại các bước trên cho tới khi
n
0
= (N - 1) = (L + M - 2) , sẽ nhận
được N mẫu của phản ứng y(n).
Theo các bước như trên, xây dựng
được lưu đồ thuật toán tính tích chập
[1.6-1] trên hình 1.27.
Hình 1.27 : Thuật toán tính
tích chập [1.6-1].
2.3. Tính tích chập bằng cách lập bảng số liệu

0
= 0
n
0
= n
0

+ 1
Đúng
Kết thúc
Sai
n
0
= (N-
1)?
∑
−
=
−=
1
0
00
)().()(
M
k
kk
nhxny
Dịch phải dãy
h(k - n
0

len,i1,l1,dem,co2,vtk:integer;
doiso:real;
begin
ch:=copy(x,1,1);
len:=length(x);
if ch='{' then
begin
dem:=1;
xauso:='';
for i1:=2 to (len) do
begin
cht:=copy(x,i1,1);
if ((cht <> (',')) and (cht <> ('*')) and (cht<>'}')) then
xauso:=xauso+cht
else
if ((cht=',') or (cht='}')) then
begin
val(xauso,doiso,co2);
tam[dem]:=doiso;
xauso:='';
Khoa cntt - trƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH
B¸o c¸o ®Ò tµi m«n HỌC “ Xö lý tÝn hiÖu sè “
if cht=',' then dem:=dem+1;
end

else vtk:=dem;
end;
vtd:=1-vtk;
dod:=dem;
end;