Giáo án buổi 2 môn Toán 9
Ngày soạn : 28/8/2009
Buổi 1: Ôn tập các dạng phơng trình
và bất phơng trình bậc nhất một ẩn
A. Mục tiêu :
Ôn luyện lại các dạng PT bậc nhất đã học ở lớp 8 : PT bậc nhất 1 ẩn ; PT chứa ẩn ở mẩu ;
PT chứa dấu GTTĐ
- Ôn luyện và rèn luyện kĩ năng giải các bất PT bậc nhất 1 ẩn .
B. Nội dung :
1, PT bậc nhất một ẩn
Là PT có dạng ax +b = 0 (a 0)
ax = -b x = -
a
b

Bài tập : Giải các PT sau :
a, 2x +5 = 28 - 3 (5x +7 ) b, 4x +
6
43 x
= 8 -
5
97 +x
2x + 15x = 28 -21 -5 4x .30 + 5 (3x -4) =8 .30 - 6(7x +9)
17 x = 2 120x +15 x -20 = 240 - 42x -54
x =
17
2
93x = 206
x =
93
206




=
=
1
2/3
x
x
3. PT chứa ẩn ở mấu
B1: Đặt ĐK của ẩn ; Qui đồng khữ mẩu
B2: Biến đổi PT đa về dạng ax +b = 0 rồi giải
B3: Đối chiếu ĐK và trả lời nghiệm
Bài tập :
Giải các Pt sau :
a,
2
73
4
2
52
+

=+

+
x
x
x
x

5. Bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa: BPT bậc nhất một ẩn là BPT có dạng a.x+b>0 hoặc a.x+b<0
VD: a, 2x-5< 0
b; 27-3x> 0
Cách giải:
Bài 1: Giải BPTsau:
a; , 2x-5< 0


2x<5

x<
2
5
b, 27-3x> 0

-3x>-27

x<
3
27

x<9
Bài 2; Giải BPT sau:

3
52
5
2
4


-155x > 33


x<
155
33
C. H ớng dẫn về nhà :
- Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau : Giải PT và BPT
a, 3x- 8 +
12
413 x
=
9
75 x
b,
12
7
56
)45(
2
1
+

>+
x
x
Ngày soan:2-10-2007
Buổi 1: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức

0
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
2
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
3- Hằng đẳng thức :
AA =
2
=



A
A
4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng .
+ Với A
0;0 B
ta có
BAAB .=

+Với A
0;0 > B
ta có
B
A
B
A
=
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ;
25

1
c;
1
3
2
x
d;

d;
32
2
+x
e;
2
5
2
x

Giải: a;
12 +x
có nghĩa khi 2x+1
2
1
0 x
b;
x2
1
có nghĩa khi








<



>+
>
>+
01
01
01
0)1)(1(
x
x
x
xx



<
>

1
1
x
x

Giáo án buổi 2 môn Toán 9
c;
324625 ++
d;
1
12
2

+
x
xx
e;
12 + xx
Giải:
a;
2
)21(
=
1221 =
b;
22
)32()23( +
=
32432323223 =+=+
c;
324625 ++
=
12321323)13()23(
22
+=++=++

c;
155 =+ xx
Giải:
a; 3+2
5=x
(Điều kiện x
)0
2
235 ==x

1=x
x=1(thoả mãn )
b;
32510
2
+=+ xxx
35 = xx
(1)
Điều kiện : x

-3
(1)



=
=

xx
xx

=
662,1.520.3
44,1.25400944,1.25400.9
=+=
+=+
b;
52.13455
=
1126152.13225
22
==
c;
144
25
150
6
23.2300 +
=
60
13
230
12
5
5
1
230
144
25
150
6

128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0
)
=
22
1
8
1
128
16
266
64
a
aba
ba
==
Vì a <0
Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5:
3
1
)3(
)2(
2
2
4


x
x
x
xxx
x
x
x
x
(Vì x<3)
Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức =
2,1
35,0
55,0.4
=


H ớng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp.
Làm thêm bài tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB

Ngày soạn :5/10/2007
Buổi 2: Ôn tập các bài toán về hệ thức lợng trong tam giác vuông .
A Lí thuyết : Các hệ thức lợng trong tam giác vuông:
h
a
b'
b
c'
c
H
C

GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
5

Giáo án buổi 2 môn Toán 9
AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 15
2
+25
2
= 850
15,29850 = AB
Trong tam giác vuông ABC Ta có :
AH
2
= BH. CH

CH =
BH
AH
2
=
9
25
15
2

BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
Mặt khác : AB. AC = BC . AH
77,20
12
39;10.99,23.
==
AB
AHBC
AC
(m)
Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh
góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm
Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này?
Giải :
Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm
C
Ta có: BC- AC= 1
Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC .
Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm)
Nh vậy :



=+
=
222
1
BCACAB
ACBC

2
= 125
2

222
125)
4
3
( =+ ACAC
Giải ra : AC = 138,7 cm
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
6
A
B
H C
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
AB = 104 cm
Mặt khác : AB
2
= BH . BC Nên BH =
53,86
125
104
22
==
BC
AB
CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và
ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N

+
== NA
ACNA
NA
BC
AB
NC
NA
BC
AB
cm
Cách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )
Ta có : AB
2
=AM. AN =>AN =AB
2
: AM = 6
2
: 3 = 12 cm
Bài 5:
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M .
AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi
dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả
Bài giải: A
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
BH
2

= 625 H M
AC
2
+ AB
2
= 20
2
+ 15
2
=225
Vậy BC
2
= AC
2
+ AB
2
Vậy tam giác ABC vuông ở A
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
N
A

M

B C
7
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM
2
= AH

Ngày soạn : 15/10/2007
Buổi 3 : Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
8
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
A- Lí thuyết cần nắm :
Các phép biến đổi căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A
0
, B
0
Thì
BABA =
2

- Với A<0 , B
0
Thì
BABA =
2
Đa thừa số vào trong dấu căn :
Với A
0

, B
0

BA
B
A
=
Với B

0; A
2

B
thì
BA
BAC
BA
C

+
=

)(
Với A

0 ; B

0 và

A
B
THì :
BA


=
+
.
)(.
.
.
(ĐCC/m)
c; Chứng minh :
x+ 2
2
)22(42 += xx
Với x

2
BĐVP= 2+ x-2 + 2
42 x
= x +2
42 x
=VT (ĐCC/m)
Bài 2: Rút gọn :
a;(2
603)53 +
= 2.3+
15615215615.415 =+=
b; 2
035)628(352.3352352.4
34.5335232.40248537521240
===
=

Với
420242 < xx
Biểu thức =
4422242 =++ xx
Bài3:Tìm x
a;
)(493525
)0:(3525
2
TMxx
xDKx
==
=
b;
)(6033
)(303
0)33(3
0333.3
)3:(0339
2
tmx
tmxx
xx
xxx
xDKxx
=++
==+
=+
=+
=

hoặc x<2)
2(x+
)4(5422422
)4).(4.(5)4(2)4
2222
2222
+=++
+=+
xxxxxx
xxxxxxx
4x = 20 x =5 (Thoả mãn)
Bài 4: Cho biểu thức :
A =
x
x
xx

+
+


1
22
1
22
1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b; Tính giá trị của A với x =3
c; Tìm giá trị của x để


=



=

+
+
++
x
x
x
x
x
xx
x
xx
xx
b; Với x= 3 ( thoả mãn điều kiện ) nên ta thay vào A=
13
1
1
1
+

=
+

x

21
10099
1
9998
1

32
1
21
1
=+=


++


+


=
+
+
+
++
+
+
+
H ớng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)


=
AC
AB
; BC = 122 cm
Tính BH ; HC ?
Giải:
Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH
AC
2
= BC . CH
CH
BH
AC
AB
=
2
2
Mà
6
5
=
AC
AB
Suy ra
CH
BH
AC

61
25
61
25
22
=====
x
x
x
BC
AB
BH
(cm)
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)
Bài 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK)
Tg =


Cos
Sin
; Cotg
=



Sin
Cos
=

Tg

75,0
8,0
6,0
=

Cotg
=



Sin
Cos
=

Tg
1
=
333,1
6,0
8,0
=

b; Hãy tìm Sin ; Co s Biết Tg =
3
1

Tg =
3
1
nên

Bài 3 : Dựng góc biết :
a; Sin = 0,25 ; c; Tg = 1
b; Cos = 0,75 d; Cotg = 2
Giải
a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị
-Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)
- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B
- Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng
Chứng minh:
Trong tam giác OAB có:
Sin OBA =
25,0
4
1
==
AB
OA

Vậy góc OBA là góc cần dựng . c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị
Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng
C/M : Trong tam giác OAB có :
tgOAB =
1=
OA

= 3
2
+4
2
=25
BC
2
= 5
2
= 25 Suy ra AB
2
+ AC
2
= BC
2
Vậy ABC vuông tại A A
Suy ra <A = 90
0
3 4
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
13

A
O B
X

A
A
- 3,6
2
= 5,3 cm
Trong vuông ANB có :
SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 24
0

Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 56
0

Trong vuông AND có:
Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos34
0
=
6,4 cm
Trong vuông ABN có :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 24
0

BN = AB. CosB = 9. Cos24
0
= 8,2 cm
Vậy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm
Bài 6 :
Cho ABC có BC = 12 cm ; <B=60
0
; <C= 40
0

a; Tính đờng cao CH và cạnh AC

2
1
40,68 cm
2

C - H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau đây :
Bài 1: Cho ABC đều ; cạnh AB =5 cm . D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 40
0
Hãy
tính :
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
140=

9 6,4 3,6
B C N D
A
H
B C
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
a; Đoạn thẳng AD
b; Đoạn thẳng BD Ngày soạn : 26/10/2007
Buổi 5 : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

= 10
33240
2523018102
=
++
b; 2
3
300
5
2
2
5,13
753 a
a
aaa +
Với a>0
aa
aaa
a
a
aa
aa
a
a
aaa
3)
2
3
4(
310.

ba
ab
ba
bababa
baba
bababa
ba
baba
+
=
+
+
=
+
++


+
=
2)(
))((
))((
)()(
2
Bài 2: a; Chứng minh :
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
15
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
X
2

+
= vế phải ( Đẳng thức đợc
c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A= x
2
+x
13 +
Theo câu a ta có : X
2
+x
=+13
(x+
4
1
)
2
3
2
+
Vì (x+
0)
2
3
2

Vậy nên A nhỏ nhất =
4
1
khi x+

b; Tìm x để P =2
c; Tính giá trị của P khi x = 3-2
2
Giải :
a; Biểu thức có nghĩa khi x
4;0 x
Vậy TXĐ: x
4;0 x
P =
x
x
x
x
x
x

+
+
+
+

+
4
52
2
2
2
1

4


=
+

=
+
+++
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xxxxx
b; P= 2





=
+


2
2
3
4;0
x

=
+

GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
16
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
Bài 4 : Giải phơng trình biết :
a;
1
2
3
6
9
1
2
15
2525 +=

x
x
x
(ĐK : x
)0
3713661
61)5,15,25(
615,115,215
1
2
3
61

2
xxxDK
5
6
5
25)3
3
2
3
4
(
2535
3
2
52.
3
2
2
2
222

=
=+
=+
x
x
xxx
Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm .
c; (5
45)1)(2 +=+ xxx


b; -
2
1
và -
3
9
1 -
2
1
=
3
8
1
; -
3
9
1
=
3
9
1
Vì
9
1
8
1

3
3
3
3
3
=+=
+=+
b;
3
3
3
3
3
3
3
3
)1(27)1(2)1(8)1(2 aaaa +
Hớng dẫn Học sinh giải
KQuả = a(3+
)23()2
33
+
H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm các bài tập sau đây :
Bài 1 : Cho biểu thức
P= (
)
1
2

3
3
3
3
)12(2)21(8)12(64 + aaa
Ngày soạn : 31/10/2007
Buổi 6 : Ôn tập chơng I hình học
A- Lí thuyết cần nhớ :
1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông .
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
18
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
1- a
2
=b
2
+c
2

2- b
2
=a.b' ; c
2
=a.c'
3- h
2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222

AC
2
= BC
2
- AB
2
=9
2
-
2952
2
=

AC =
29
AH
2
= BH. CH = 4.9 =36 = 6
2

AH = 6 cm
Ta có : SinB = AC/BC =
29
/ 9 =0,5984
Suy ra : B = 36
0
45'
C = 90
0
- 36

GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
19
A

c h b
c' b'
B
H a C H
C

A
B 4 9 C
H
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
Ta có : Tg =2 =>



CosSin
Cos
Sin
.22 ==

Mặt khác : Sin
2
+ Cos
2

ABC
= S

BMC
Giải : B C
H
a; Ta có AB
2
+AC
2
= 6
2
+4,5
2
=56,25 =7,5
2
= BC
2

Vậy ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)

8,0
5,7
6
===
BC
AC
SinB
Vậy góc B = 53
0

1086
22
=+
cm F
SinB =
8,0
10
8
==
BC
AC
E
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
20
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
B = 53
0
; C = 37
0

b;Theo tính chất phân giác ta có : B C
7
8
68
10.6.
=
+
=
+
=

35
32
53
.7
8
0
=Sin
cm
Chu vi của AEDF = ED .4=
35
108
4.
35
32
=
cm
Diện tích của AEDF = ED
2
= (
1225
1024
)
35
32
2
=
cm
2
C- H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp

0
+
A
có nghĩa khi A
0

; Với A
0

thì
A
0
+



<

==
0
0
2
AkhiA
AkhiA
AA
+
BAAB .=
với A
0
;B

.3 BAAB =
+
3
3
3
B
A
B
A
=
( B
)0
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
21
D
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
+
B
A
B
A
=
Với A
0
;B>0
Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A
0
, B

Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB
0;0 B
Thì
B
AB
B
AB
B
A
==
2

Trục căn thức ở mẫu:
Với B>0 thì
B
BA
B
A
=
Với B

0; A
2

B
thì
BA
BAC
BA

6
52
13

+


xx
x
C = 3x-5 +
12
4
2
+x
Giải:
A =
xx + 2362
có nghĩa khi



















<





>
x
x
x
x
x
C = 3x-5 +
12
4
2
+x
có nghĩa khi 2x
2
+1>0 điều này luôn đúng với mọi x . Vậy TXĐ:R
Bài 2: Rút gọn :
a;
153513)53()13(
2

4
33
5
32
3
+
=
++
=

+



+

+
=


+
+

d;
636263)362()63(612336615
2
2
=+=+=+
Bài 3:
Cho biểu thức : A=

conghiaba
0;0
0
;
Vậy TXĐ: a>0 ; b>0 ; a
b

b;
A =
bbaba
ba
ba
baba
ab
baab
ba
abbaba
2
)(
2
)(
42
==


+
=
+






<

70
7142
neu
neuxx
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
23
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
Bài 5: Cho A =
12
26


x
x
Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên ?
Giải: Ta có : A =
12
26


x
x
=
12
1

(:)
9
9
3 xxx
x
x
x
x
x


+

+
+
+
a; Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C
b; Tìm x sao cho C <-1
Buổi 8: Luyện Tập chung
B- Luyện tập Bài 1: Rút gọn
a;
5295)3043(510.352.253500320245 =+=+=+
b;
13
4
13
1


+

=(
1
2
:
1
1
3
+++

xxx
x
)
=
2
1
2
1
).1(

=
+

xx
x
Vì 0 <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với mọi 0 <x <1(Điều cần c/m)
Bài 3: Giải phơng trình sau:

22312 =++ xx
ĐK:
2

Bài 3 : Cho ABC vuông ở A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ;
CH có độ dài lần lợt là 4 cm,9 cm.Gọi D và E lần lợt là hchiếu của H trên AB và AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE .
b; Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lợt cắt BC tại M và N . Chứng
minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
24
Giáo án buổi 2 môn Toán 9
c; Tính diện tích tứ giác DENM ?
a;Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( Tứ giác có 3 góc
vuông tai A; D ; E )
suy ra AH = DE
Mà AH
2
= BH . CH =4.9=36
AH = 6 cm nên DE = 6 cm
b; Vì D
1
+ D
2
=90
0

H
1
+ H
2
= 90
0
mà D

Cho hàm số y = f(x)
Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ
Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)
4- Tập xác định của hàm số
Là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa
5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R .
+x
1
<x
2
mà f (x
1
) < f(x
2
) thì hàm số đồng biến trên R
+ x
1
<x
2
mà f (x
1
) > f(x
2
) thì hàm số nghịch biến trên R
B-Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =4x-1
a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f(
2
) ; f(a) ; f(a-b)

5
1
;
4
1
;0;
4
1
GV: Nguyễn Văn Quyết Trờng THCS Nam Thanh Tiền Hải Thái Bình
25
A
E

D
2
1
B
M H N C