Kiến thức cơ bản Toán 8 - HKII Năm học : 2009-2010
Phần 1 . MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
A. PHẦN ĐẠI SỐ :
I. PHƯƠNG TRÌNH :
1. Phương trình một ẩn
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) =B (x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x).
Ví dụ : 3x + 5 = 0 là phương trình với ẩn x.
5x +5 = 91 x +7 là phương trình với ẩn x.
2.Giải phương trình : Giải phương trình là tìm tập nghiệm S của phương trình đó.
3. Phương trình tương đương :Hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm là hai phương
trình tương đương. Kí hiệu
⇔

VD : 2x = 4
⇔
x= 2
4. Phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng ax+b = 0 , với a và b là hai số đã cho
và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
VD: 3x – 5 = 0
5. Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a. Qui tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế
này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b. Qui tắc nhân với một số : Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế cùng
một số khác 0. (hoặc thể chia cả hai vế cùng một số khác 0)
6. Phương trình tích và cách giải :
A(x).B(x) = 0 là một phương trình tích. Với A(x), B(x) là các biểu thức chứa x
Cách giải :A(x).B(x) = 0
⇔
A(x) =0 hoặc B(x) =0
7. Phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Cách giải

Với a,b là các số dương, ta có :
a b
ab
2
+
>
hoặc
a b 2 ab+ >
8. Bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Bất phương trình dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 ,ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0 ) trong đó a
và b là hai số đã cho, a≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ : 2x + 3<0 và 5x – 10 <0 là các phương trình bậc nhất một ẩn
9. Hai qui tắc biến đổi một bất đẳng thức :
a. Qui tắc chuyển vế :
Khi chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b. Qui tắc nhân với một số :
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 , ta phải :
- Giữ nguyên chiều bất phương nếu số đo dương .
- Đổi chiều bất phương nếu số đo dương .
B. PHẦN HÌNH HỌC :
I. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG:
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Đònh nghóa: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vò
đo.Tỉ số hai đoạn thẳng AB và CD kí hiệu là :
CD
AB
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Đònh nghóa: hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu
có tỉ lệ thức:
' '

giác.

hoặc hoặc
AM AN AM AN MB NC
= = =
AB AC MB NC AB AC
=> ∆ABC có MN // BC
c. Hệ quả :
∆ABC có MN // BC =>
AM AN MN
AB AC BC
= =
4. Tính chất đường phân giác trong tam giác :
∆ABC có AD phân giác góc A =>
DB AB
DC AC
=
5. Tam giác đồng dạng:
a. Đònh nghóa :
∆A’B’C’ ∆ ABC.

b. Tính chất:
1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó (ABC ABC )
2. Nếu ∆ A’B’C’ ∆ ABC thì’ ∆ABC ∆A’B’C
3. Nếu ∆ ABC ∆ A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì ∆ A’B’C’ ∆ABC tỉ số đồng
dạng
1
k
4. Nếu ∆A’B’C’ ∆A’’B’’C’’và ∆A’B’C’ ∆A’’B’’C’’ thì ∆ABC ∆ A’B’C.
c. Hệ quả :

<=>
µ
µ
µ
µ
µ
µ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
'; '; 'A A B B C C
= = =
' ' ' ' ' 'A B B C A C
k
AB BC AC
= = =
(tỉ số đồng dạng )
C
B
A
D
Canh
Măt
Đỉnh
B
A
D
C
S
Kiến thức cơ bản Toán 8 - HKII Năm học : 2009-2010
∆A’B’C’ và ∆ ABC,
µ

- Thể tích hình hộp chữ nhật : V = abc
- Thể tích hình lập phương có cạnh a là : V = a
3
2. Hình lăng trụ đứng :
+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đướng bằng tổng diện tích các mặt
S
xq
= 2p.h ( chu vi đáy nhân đường cao )
+ Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng bằng tổng diện tích xung quanh và
diện tích hai đáy.
S
tp
= S
xp
+ S
2đáy
+

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao .
V = S.h
3. Hình chóp đều :
a. Hình chóp :
- Đỉnh chung S gọi là đỉnh của hình chóp
- Đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với mặt đáy gọi là đường cao.
- Hình chóp tứ giác có một đỉnh và mặt đáy là tứ giác . ví dụ
hình chóp S.ABCD
b. Hình chóp đều :
- S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
- Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các
mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.

A
N
Kiến thức cơ bản Toán 8 - HKII Năm học : 2009-2010
PHẦN 2 . MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1 : Giải phương trình :
a. 3x – 6 + x = 9 – x b. 3x – 2 = 2x – 3
c. 7 – 3x = 9 – x d. 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
e. 3 – 4x(25 – 2x) = 8x
2
+ x – 300 g. 3(3x-2) -2(2x+1)=0
Bài 2 : Giải phương trình :
a.
7 1 16
2
6 5
x x
x
− −
+ =
b.
1 2 3 4
9 8 7 6
x x x x+ + + +
+ = +

c.
5 2 8 1 4 2
5
6 3 5
x x x+ − +

Bài 3 : Giải phương trình :
a. (3x – 2)( 4x + 5 ) = 0 b. 2x (x – 3) +5(x – 3) = 0
c. x (2x – 7) – 4x + 14 = 0 d. ( x – 1)(x – 5) = ( x+2 )( x-1 )
e. (x
2
– 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 f. 2x
3
+ 6x
2
= x
2
+ 3x
g. (2x + 5)
2
= (x + 2)
2
h. x
2
– 5x + 6 = 0
Bài 4 : Giải phương trình :
a)
4
1 1
x x
x x
+
=
− +
b.
2 1 2

=
−
−
+
−
xxx
x
x
h)
)2(
21
2
2
−
=−
−
+
xxxx
x
Bài 5: Giải phương trình :
)2)(1(
15
2
5
1x
1
)
xxx
a
−+

x
x
x
b
−
−
=
−
−
+

168
1
)2(2
1
84
5
8x
7
)
2
−
+
−
−
=
−
−
+
xxx

4
1
2
2
+
−
=
−+
+
− x
x
xx
x
x
Bài 6 : Giải các phương trình sau :
a.
3 8x x= +
b.
2 4 18x x− = +
c.
5 3x x− =
d.
2 2 10x x+ = −
e. |x - 5| = 3 f. |3x - 1| - x = 2
g. |8 - x| = x
2
+ x h. |x - 4| = -3x + 5
Bài 7 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 Km/h. Lúc về người đó đi với vận
tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 8 : Tổng của hai số bằng 80 , hiệu của chúng bằng 14 . Tìm hai số đó

< x
2
– 5x + 4
c. (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)
2
+ 3 d. 8x + 3( x + 1) > 5x – ( 2x – 6)
e. x
3
– 2x
2
+ 3x – 6 < 0 f. x
2
– 4x + 3 ≥ 0
Bài 22 : Giải bất phương trình trên và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a.
4x - 5 7

3 5
x−
>
b.
x 2
0
5
+
≥
c
2x 1 3 5 4 1
3
2 3 4

) −−
2
n
vµ d
Bài 24: Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b
Bài
25:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A xuống BD.
a/ Chứng minh AHB BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Gọi AM là đường phân giác góc BAD. Tính diện tích tam giác ADM
Lưu hành nội bộ Trang 6/8
Kiến thức cơ bản Toán 8 - HKII Năm học : 2009-2010
Bài 26: Cho ABC cân ( AB=AC) ,vẽ các đường phân giác BD và CE.
a) Chứng minh BD = CE
b) Chứng minh ED // BC.
c) Tính ED, biết : AB = 5cm; AE = 3cm; BC = 4cm.
Bài 27 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Kẻ đường cao AH ( H
∈
BC) .
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b) Biết AB = 3cm , BC = 5cm .Tính độ dài đoạn HB .
Bài 28. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm,AC= 8cm.
a/ Tính độ dài BC và AH
b/ Tia phân giác của góc ABC cắt AH ở D và AC ở E. Chứng minh tam giác BHD
đồng dạng tam giác BAE
c/ Chứng minh : AB.HD = AE.HB

<
). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình
chiếu của H trên BC. Chứng minh rằng:
a) AB. AE = AC. AH
b) BC. AK = AC. HC
c) AB. AE + AD. AK =AC
2
Bài 34: Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C
kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC
2
= HE . HA
Lưu hành nội bộ Trang 7/8
Kiến thức cơ bản Toán 8 - HKII Năm học : 2009-2010
Bài 35 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH với các kích thước AB = 12 cm, BC = 9 cm
và AE = 10 cm.
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp
b) Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ
nhật ABCD. Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ?
c) Chứng tỏ rằng hình chóp IABCD có các cạnh bên bằng nhau. Hình chóp IABCD
có phải là hình chóp đều không ?
d) Tính diện tích xung quanh của hình chóp IABCD.
Bài 36: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng
13cm.
a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp.
Lưu hành nội bộ Trang 8/8