CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
Đề cơng ôn luyện học kì II (09-10)
( Môn Toán: Khối 10)
I. đại số
Chủ đề 1: Bất phơng trình
1. Kiến thức cần nhớ
* Dấu nhị thức bậc nhất:
- TH1: a>0
x

-b/a
+

ax b+
- 0 +
- TH2: a<0
x

-b/a
+

ax b+
+ 0 -
* Dấu tam thức bậc hai:
x

x
1
x
2


x
+
>
+
; b)
2
8 7 0x x +
; c)
2
2 3 0x x+ >
; d)
( )
( )
2
2 2 3 0x x x + <
H ớng dẫn giải:
a)
Điều kiện:
3 0x

3x Xét dấu vế trái:
Ta có:
1 0 1x x
+ = =

2 0 2x x
= =

a 1 0; 36 0= > = >
x

1 7
+
2
8 7x x +
+ 0 - 0 +
Vậy tập nghiệm Bpt là:
[ ]
1;7T =

c) Bảng xét dấu vế trái:

a 1 0; 16 0= > = >
x

-3 1
+
2
2 3x x+
+ 0 - 0 +
Vậy tập nghiệm Bpt là:
( )
( ; 3) 1;T = +

d) Bảng xét dấu vế trái:
x

-3 1 2


Số trung vị:
9 10
1 4 5
( ) 4,5
2 2
e
M x x
+
= + = =

Mốt:
2
o
M =
;
4
o
M =
;
5
o
M =

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
2
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng
Bµi 3: §iĨm kiĨm tra m«n TD cđa 2 häc sinh ®ỵc ghi l¹i nh sau:
A 7 8 6 7 7 9 5 7
B 10 4 9 5 7 3 9 9

3 4 5 7 9.3 10
5,75
8
x
+ + + + +
= ;

Sè trung vÞ:
4 5
1 7 9
( ) 8
2 2
e
M x x
+
= + = =
; Mèt:
9
o
M =

b) TÝnh ph¬ng sai vµ ®é lƯch chn.
- Häc sinh A:
+ Ph¬ng sai:
( )
2 2 2 2 2 2
1
1.(5 7) 1.(6 7) 4.(7 7) 1.(8 7) 1.(9 7) 1,25
8
x

0
43
0
52
0
55
0
515 55
0
11
0
52
0
43
0
55
0
880
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình
b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
2. Cho các số liệu ghi trong bảng sau
Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút)
“Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª”
3
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng
42 42 42 42 44 44 44 44 44 45
45 45 45 45 45 45 45 45 45 45
45 45 45 45 45 45 45 45 45 54
54 54 50 50 50 50 48 48 48 48
48 48 48 48 48 48 50 50 50 50

0
120
) 3
π
/4(
0
135
) 5
π
/6(
0
150
)
π
(
0
180
)
sin 0 1/2
2
/2
3
/2
1
3
/2
2
/2
1/2 0
cos 1

1
1 ,cot k
sin
α α π
α
+ = ≠
. 1,
2
tan cot k
π
α α α
= ≠
3. C«ng thøc liªn hƯ: cos( ®èi)-sin(bï)-phơ(chÐo)-kh¸c(
tan
π
):
( )
( ) ( )
cos cos
sin sin
α α
α α
− =
− = − −
( )
( )
cos cos
si n si n
π α α
π α α

[ ]
1
. ( ) ( )
2
sina sinb cos a b cos a b= − − +
[ ]
. ( ) ( )sina cosb sin a b sin a b
= − + +
7. C«ng thøc biÕn tỉng thµnh tÝch:
Cos+ cos =2 cos. Cos ; cos- cos=-2sin.sin ; sin+ sin= 2 sin cos ; sin- sin=2cos.sin
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos sin sin
2 2
u v u v
u v
u v u v
u v
+ −
+ =
+ −
− =
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
u v u v
u v
u v u v
u v

3
2
2


< <
. Tớnh Sin, tan, cot.
4. Tính
2Sin

, biết
1
4
Sin

=
và
0
2


< <
Dạng 2: Sử dụng công thức lợng giác
Bài tập đề nghị:
1. Rút gọn biểu thức:
( ) (2 ) (3 )
2
A Co s x Co s x Co s x





= + = =
b)
2010
(502 ) 0
4 2 2
cos cos cos


= + = =
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a)
2 2 2
2 2
( ) ( )
3 3
A Co s x Co s x Co s x

= + + +
; b)
2
(2 ) ( ) ( ). (2 )
3 3 3 3
B Si n x Co s x Co s x Co s x

= + + +
H ớng dẫn giải:
a)
( )

cos x
cos x cos x cos x
cos cos x cos x cos x cos x

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
5
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
b) Nhận xét:
2 2
(x ) ( x) cos( x) sin(x )
6 3 2 3 6

+ = =
. Do đó:
2
(2 ) ( ) ( ). (2 )
3 3 3 3
(2 ) ( ) ( ). (2 )
3 6 6 3
(2 ) ( ) ( )
3 6 2



= + + +
= + +

= + = + =
+ = + +

= + = = = +

b) Ta có:

( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
6 6 2 2 2 2 2 2 2 2
2
sin sin sin 3sin . sin
3 3 1 4 3 5
1 sin 2 1 . 4
4 4 2 8 8
+ = + = + +

= = = +
x cos x x co s x x co s x x co s x x co s x
cos x
x cos x

Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1)
2 2
( ) ( )
3 3
A Co sx Co s x Co s x

= + + +
; 2)

1 1 1
.2. . ( 2 ) 2
2 2 3 2
1 1 1 1
. 2 2
2 2 2 2

= + +
+

= +

= + + +
ữ

= +
= + =
B Si n x Si n x Si n x
cos x cos x
cos x
cos x cos x cos x
cos cos x cos x
cos x cos x

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
6
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng

a) Tớnh im trung bỡnh ca 10 hc sinh ú (ch ly n mt ch s thp phõn sau
khi ó lm trũn).
b) Tớnh s trung v ca dóy s liu trờn.
4. Chng minh rng:
a. cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
b. cos4x - sin4x = cos2x.
5. Rút gọn:
A=
cos2 cos4
sin 4 sin 2
+
II.HèNH HC.
Chủ đề 1: Phơng trình đờng thẳng
1. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
0 0
( ; )M x y
và có một vtcp
( ; )=
r
u a b
.


Phơng trình tham số của


( 1;4)B
;
(1;2)A
và
(3;2)B
.
c. Đi qua
(3;2)M
và
1 2
// : ( )
x t
d t
y t
= +



=

Ă
.
2. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
0 0
( ; )M x y
và có một vtpt
( ; )=
r

= +



=

Ă
.
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
7
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
3. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
0 0
( ; )M x y
và có hệ số góc k cho trớc.
+ Phơng trình đờng thẳng

có dạng
y kx m= +
.
+ áp dụng điều kiện đi qua
0 0
( ; )M x y
m
.
Ví dụ 3 : Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :

+ + = +
+ + = +
Cách 1:
Nếu
1 2
1 2
a a
b b

thì hai đờng thẳng cắt nhau.
Nếu
1 2 1
1 2 2
a a c
b b c
=
thì hai đờng thẳng song song nhau.
Nếu
1 2 1
1 2 2
a a c
b b c
= =
thì hai đờng thẳng trùng nhau.
Cách 2:
Xét hệ phơng trình
1 1 1
2 2 2
0
0


1 2
: 2 5 0; :3 0x y x y + = =

1 2
: 2 4 0; : 2 6 0x y x y + + = + =

1 2
: 4 2 5 0; : 3 1 0x y x y + = + =
Ví dụ 5: Cho hai đờng thẳng :
1 2
: 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + =
Tìm
m
để
( )
1 2
, 30
o
=
.
Bài 8: Cho
ABC

có A(1; 4), B(3; 2), C(7; 3). Viết phơng trình tổng quát:
a) Các cạnh AB, BC, CA.
b) Đờng cao AH.
c) Trung tuyến CM.
H ớng dẫn giải:
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê

(1;4)
(1;4)
( ) : ( ) :4.( 1) 1.( 4) 0 4 8 0
(4;1)



+ = + =





uuur
qua A
qua A
AH AH x y x y
AH BC
vtpt BC

c) Lập phơng trình tổng quát trung tuyến CM:
M là trung điểm của AC nên M(2; 3).

(7;3) (7;3)
(7;3)
( ) : ( ) : ( ) : 3 0
(2;3)
: ( 5;0) : (0;5)








uuuur r
qua P qua P
qua P
AB AB
AB MN
vtcp MN vtpt n

( ) :1.( 1) 1.( 3) 0 ( ) : 4 0 + = + =AB x y AB x y
+
(1;2) (1;2)
(1;2)
( ) : ( ) : ( ) :
/ /
: ( 4; 1) : (1; 4)







( ) :1.( 3) 2.( 4) 0 ( ) : 2 11 0 + = + =AC x y AC x y
b) Lập phơng trình tham số của đờng caoAH.

A AB AC A(1;5)=
(1;5) (1;5)
(1;5) 1
: ( ) : ( ) : ( ):
5 4
( 4; 1) (1; 4)

= +

=

uuur r
qua A qua A
qua A x t
AH AH AH AH
AH BC y t
vtpt PN vtcp u

Bài 10: Cho
ABC

;
QuaB(2;7)
BC:
BC AH




2
:
7 2
= +



= +

x t
BC
y t
CH: Qua C hoặc qua H và vuông góc với AB
CH
Bài 11: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đờng thẳng
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
9
A
C
B
P
N

; b)
2
:3 4 16 0x y =
Đáp số: a)
33
13
. b) 3
Chủ đề 2: Phơng trình đờng tròn.
Dạng 1: Nhận dạng phơng trình đờng tròn. Tìm tâm và bán kính (nếu có)
Phơng pháp:
- Đờng tròn:
2 2 2
( ) ( ) .x a y b R + =
+ Tâm I( a; b).
+ Bán kính R
- Đờng tròn:
2 2
2 2 0x y ax by c+ + =
( với
2 2
0a b c+ >
)
+ Tâm I( a; b).
+ Bán kính
2 2
R a b c= +
Ví dụ. Tìm ta tâm và tính bán kính ca các ng tròn sau (nếu có) :
a.
2 2
( 4) ( 2) 7x y+ + =

8 10 5 0+ + =x y x y
H ớng dẫn giải:
a) (C
1
):
2 2
( 2) ( 5) 16x y + + =
Tâm I( 2; -5); Bán kính R=4.
b) (C
2
):
2 2 2 2
2 4 4 0 2.1. 2.( 2) 4 0x y x y x y x y+ + = + =
Ta có:
2 2
9 0a b c+ = >
Khi đó: (C
2
) có Tâm I( 1; -2); Bán kính R=3.
c) (C
3
):
2 2 2 2
8 10 5 0 2.4. 2.5. 5 0x y x y x y x y+ + = + + =
Ta có:
2 2
36 0a b c+ = >
Khi đó: (C
3
) có Tâm I( 4; 5); Bán kính R=6.

4 3
R d I
+ +
= = =
+
Vậy pt đờng tròn ( C):
2 2
( 3) ( 2) 16x y + =
b) Gọi đờng tròn (C)cần lập dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ + =
Do ( C) đi qua A, B, C nên ta có hpt:

3
5 2 4 0
1
29 10 4 0
2
10 2 6 0
1
a
a b c
a b c b
a b c
c
=

+ =



M(x ;y ) (C)
+ Tìm toạ độ tâm I( a; b)
+ Viết pt tiếp tuyến theo công thức:
0 0 0 0
(x a)(x x ) (y a)(y y ) 0 + =
-Loại 2: Cha biết tiếp điểm.
+ Giả sử
: Ax By C 0 + + =
+

tiếp xúc với (C) tâm I, bán kính R
d(I, ) R =
Bài 16 : Cho đờng tròn(C) có phơng trình
2 2
4 6 36 0x y x y+ + =
a) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm M(1;2)
b) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
(d
1
): x+2y-2009=0.
c) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn, biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
(d
2
): 3x-4y+2010=0.
H ớng dẫn giải:
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
11
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng
a) (C) cã t©m I(2;-3), b¸n kÝnh R=7
Ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C):

cã ph¬ng tr×nh d¹ng: 3x- 4y + n=0.

∆
lµ tiÕp tun cđa (C) nªn:
2 2
n 17
3.2 4.( 3) n
d(I, ) R 7 n 18 35
n 53
3 ( 4)
=
− − +

∆ = ⇔ = ⇔ + = ⇔

= −
+ −

VËy (C) cã hai tiÕp tun:
:3x 4y 35 0∆ − + =
hc
:3x 4y 53 0∆ − − =
.
Bµi tËp ®Ị nghÞ:
1. Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của:
a) 3 cạnh AB, AC, BC
b) Đường thẳng qua A và song song với BC
c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
d) Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC
e) Đường trung trực của cạnh BC

:3 2 1 0; :
7 5
x t
x y t
y t
=

∆ − + = ∆ ∈

= −

¡
5. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp
ABC
∆
, với
( 2;4), (5;5), (6; 2)A B C− −
.
§¸p số :
2 2
4 2 20 0x y x y+ − − − =
.
6. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh
AB
trong c¸c trường hợp sau :
a.
( 1;1) , (5;3)A B
−
. b.
( 1; 2) , (2;1)A B

∆ + − =
8. Viết phương tr×nh đường trßn qua
( 4;2)A −
vµ tiếp xóc với hai trục toạ độ.
§¸p số :
2 2
( 2) ( 2) 4x y+ + − =
hoặc
2 2
( 10) ( 10) 100x y+ + − =
.
“Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª”
12
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
9. Cho ng tròn
( )C
i qua im
( 1;2) , ( 2;3)A B

và có tâm trên ng thng
:3 10 0x y
+ =
.
a. Tìm to tâm ca ng tròn
( )C
.
b. Tính bán kính
R
.
c. Vit phng trình ca

( )
m
C
là ng tròn tâm
(1; 3).I
Vit phng trình ng tròn này.
chủ đề 3: phơng trình e líp
Bài 17: Cho elip (E) có phơng trình chính tắc là:
2 2
1
25 16
x y
+ =
.
a) Xác định toạ độ các đỉnh.
b) Xác định toạ độ các tiêu điểm.
Bài 18 : Lập phơng trình chính tắc của elip (E) biết:
a) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.
b) Tiêu điểm F
1
(-4; 0) và độ dài trục nhỏ nằng 6.
Bài tập trắc nghiệm tham khảo
Cõu 1. Cho ptts ca ng thng d:



+=
=
ty
tx

D. 90
0
Cõu 5. Khong cỏch t M(0; -2) n ng thng d: 3x 4y 23 = 0 l:
A. 15 B. 3 C. 10 D. 5
Cõu 6. Khong cỏch t M(-2; 0) n ng thng d: 3x 4y 24 = 0 l:
A. 5 B. 7 C. 6 D. 9
Cõu 7. Vit pttq ca ng thng d, bit d i qua A(1; -1) v B(-2; 1) ?
Cõu 8. Vit pt ng thng i qua M(1; 2) v cỏch u hai im A(1; -1) v B( -2; 2)
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
13