PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Ví dụ 1: Giải phương trình:
1 1 1
8 2 18
2 1 2 2 2 2 2
x
x x x x− − −
+ =
+ + + +
Viết lại phương trình dưới dạng:
1 1 1 1
8 1 18
2 1 2 1 2 2 2
x x x x− − − −
+ =
+ + + +
Đặt
1
1
2 1
, 1
2 1
x
x
u
uv
v
−
−

= +




⇔ ⇔
+
 

+ =
= ∧ =


+ =
 
• Với u = v = 2, ta được:
1
1
2 1 2
1
2 1 2
x
x
x
−
−

+ =

⇔ =

+ =

( )
2
2 2 6 6 1
x x
− + =
Đặt
2
x
u =
, điều kiện u >0
Khi đó, pt (1) tương đương với:
( )
2
6 6 2u u− + =
Đặt
6v u= +
, điều kiện
2
6 6v v u≥ ⇒ = +
Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:
( ) ( ) ( )
2
2 2
2
6
1 0
6
1 0
u v
u v u v u v u v


= −

• Với
1 0u v+ + =
, ta được :
( )
2
2
1 21
21 1 21 1
2
5 0 2 log
2 2
1 21
2
x
u
u u x
u l

− +
=

− −

+ − = ⇔ ⇔ = ⇔ =

− −
=

5
1 0
u v
u v u v u v u v
v u
u v
u v

= −

⇒ − = − + ⇔ + − + =

= +


= −

⇔

− + =

• Với u = -v , ta được:
( )
2
3
1 21
1 21 1 21
2
5 0 3 log
2 2

1 17
2
x
u
u u x
u l

− +
=

− −

+ − = ⇔ ⇔ = ⇔ =

− −
=


Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 4: Giải phương trình:
( )
3 1
27 2 3 3 2 1
x x+
+ = −
Đặt
3
x
u =
, điều kiện u >0

u v u v u v u uv v
v u v u
u v
u v
u uv v VN

+ =

+ =
 
⇔ ⇒ − = − − ⇔ − + + + =
 
= − + =




− =

⇔ ⇔ =

+ + + =

• Thay u = v vào (3), ta được:
( )
( )
( )
3 2
2
3 2 0 1 2 0