ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Ví dụ 1: Giải phương trình:
(
)
(
)
2 2
2 2
log 1 3log 1 2x x x x− − + + − =
Giải:
Điều kiện:
2
2
2
1 0
1 0 1.
1 0
x
x x x
x x

− >


− − > ⇔ ≥


+ − >


Đặt:

x x x x
+ = − − + + −
= − − + − = =
Khi đó, phương trình tương đương với hệ:
( )
( )
2
2
2
2
log 1 1
0 1
3 2 2 2 1
log 1 1
x x
u v u v u
u v v v
x x

− − = −
+ = = − = −
  

⇔ ⇔ ⇔
   
+ = = =
  

+ − =


3 3
3
2
1 log
2
1 log
u x
u v
v x

= −

⇒ + =

= +


Khi đó, phương trình tương đương với hệ:
( )
( )
2 2
3 3 2 2
2
2 1
2 2
2
u v u uv v
u v u uv v
u v u v
u v

+ =
 


3
2
2
3
2
1 log 1
log 0 1
1 log 1
x
x x
x

− =

⇔ ⇔ = ⇔ =

+ =


Vậy, phương trình có … nghiệm …
Ví dụ 3: Giải phương trình:
3
2 lg 1 lg 1x x− = − −
Giải:
Điều kiện:
0 0

3 2
2
3 3 2
1
1 1 2 0
1
u v
u u u u u
u v

+ =
⇒ + − = ⇔ + − =

+ =

3
3
10
3
1 lg 0
0 lg 2 100
1 1 lg 1 lg 1 10
2 lg 10
10
1 lg 2
x
u x x
u x x x
u x
x

4
3
0 0
l g 0 1 1 81
4 log 0
3
x x
o x x x
x
x

> >

 
≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ ≤
 
 
− ≥
≤


Đặt:
3
2 2
3
log
, , 0 4
4 l g
u x
u v u v

+ − =

⇔ ⇔ ⇔ ∨
    
= = =
+ =
+ =
  



3 3
3 3
log 0 log 2
4 log 2 4 log 0
x x
x x
 
= =
 
⇔ ∨
 
− = − =
 
 
3 3
3 3
log 0 log 4
4 log 4 4 log 0
1 81