PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Ví dụ 1: Giải phương trình:
( )
( )
2
3 2 9 .3 9.2 0 1
x x x x
− + + =
Đặt 3
x
t = , điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
( )
2
2 9 9.2 0
x x
t t− + + =
2
9
3 9 2
3
0
2
1
3 2
2
x
x
x
x x
x

( )
( )
2 2
2 2
9 3 .3 2 2 0 1
x x
x x+ − − + =
Đặt
2
3
x
t =
, điều kiện
1t
≥
(vì
2
2 0
0 3 3 1
x
x ≥ ⇔ ≥ =
Khi đó pt (1) tương đương với:
( )
2 2 2
3 2 2 0t x t x+ − − + =
( )
( )
2
2
2

2
2
3 1
x
x= −
, ta có nhận xét:
2
2
1 1
3 1
0
1 1
1 1
x
VT VT
x
VP VP
x

≥ =
=
 

⇒ ⇔ ⇔ =
  
≤ =
− =
 



t
t
m
t
f t mt t m
m
t


=

=

⇔



= − + =
=



+

a. Với m = 2, ta được:
( ) ( )
3 3
2
1
1 1

0
0 1
0
1 0
1
0
1
0
m
S
m
m
P
f
m
m
m

− >

∆ >



>
>

 
⇔ ⇔ ⇔ < <
>

⇔ − − − =
Đặt u = 4, ta được:
2 4 3
2 . 2 0u t u t t− − − =
( )
( )
( )
2
2
2
2
1
4
2 4 0
1
4 2
1 5
2 5 1 log 5 1
1 5
x
u t t t
t
t t
u t t t
t t
t
x
t
= − +


( )
( )
1
3 5 2 2
5 2
x
t l
x
t x
= −
⇔ ⇔ = −

= −

Ta đoán được nghiệm x = 1
Vế trái (2) là một hàm số đồng biến
Vế phải (2) là một hàm nghịch biến
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất của pt (2)
Vây, pt có ... nghiệm ...
Ví dụ 6: Giải phương trình:
( )
2
3 3 5 5 1
x x
+ + =
Đặt 3
x
t = , điều kiện t > 0
Khi đó pt (1) tương đương với:
( )

+ = −
 


Đặt u = 5, pt (2) có dạng:
( )
2 2 4
2 1 1 0u t u t− + + − =
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2 2
2
2
2 1 2 1
5 0
5 1
2
2 1 2 1 5 1
4 0
2
1 17
1 17 1 17
2
3 log
2 2


=



− −
=

 
− + − +

⇔ ⇔ = ⇔ =
 ÷
 ÷

− +
 
=


Vây, pt có ... nghiệm ...