giải một số dạng phơng trình
vô tỉ bằng phơng pháp đặt ẩn
phụ
1) phơng trình dạng
+ +d =n (1)
Trong đó a,b,c,d.n là những hằng số, c>o, d 0.
Điều kiện : a+cx 0, b-cx 0 (2) điều kiện này tơng ứng với (a+cx)(b-cx) 0 và a+b 0
Để giải PT này , ta đăt ẩn phụ
t= + , t 0 sử dụng hằng đẳng thức (x+y) ta có 2= t -a-b (3)
PT đẵ cho trở thành PT quen thuộc 2t+d(t -a-b)=2n (4)
đến đây ta giải PT(4) bậc 2 ẩn t 0 rồi thay giá tri t vào (3) để gigỉ PT bậc 2 ẩn x
So sánh nghiệm x tìm đợc với điều kiện ban đầu để rút ra kết luận.
Xét điều kiện đối với t. Từ (3) có ta+b và t -a-b= (a+cx)+(b-cx)=a+b
t2(a+b) vậy điều kiện với ẩn phụ t để PT (3) ẩn x có nghiệm là t (5)
Vì a+b0 nên (5) (2) là điều kiện để PT (1) có nghiệm.
Ví dụ 1: Xét PT + =n (1)
a) Giải PT với n=2.
b) Tìm các giái trị của n để PT có nghiệm
Giải
Điều kiện




+
03
01
x
x
-1x3

+
t
+
3

t
)= t +9+m






=+
=++
)30(027
)3(0912
2
2
tmt
tmtt

a) Với m=23 có





=
=+