PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
CÂN BẰNG LỰC VÀ MÔMEN LỰC
Tác giả:
- Họ và tên: Nguyễn Văn Dương
- Chức vụ: Phó hiệu trưởng
- Đơn vị công tác: Trường THCS Xuân Hòa
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, bởi vì
kết quả học sinh giỏi hàng năm là một trong những tiêu chuẩn để xét thi đua cho
nhà trưòng và nó cũng là một trong những tiêu chuẩn để tạo danh tiếng và thương
hiệu cho trường, là thành quả để tạo lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội
hoá giáo dục.
Nghị quyết Trung ương II khoá VIII đã nêu rõ mục tiêu giáo dục là “Nâng
cao chất lượng giáo dục , đổi mới nội dung và phương pháp , rèn luyện thành
nếp tư duy sáng tạo của người học”. Để đạt được mục tiêu đó thì người thầy phải
không ngừng học tập bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao tay nghề và phải
tiếp cận với các phương pháp dạy học hiện đại, phải kết hợp tốt các phương pháp
dạy học nhằn thu hút các em học sinh vào bài giảng, tổ chức điều khiển đẻ các em
tích cực chủ động tự giác học tập tiếp thu kiến thức. Từ đó xây dựng lòng yêu thích
say mê môn học, bồi dưỡng năng lực tự học cho người học.
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các sự vật hiện tượng vật lý rất quen
thuộc gần gũi với các em. Song việc tạo lòng say mê yêu thích và hứng thú tìm tòi
kiến thức lại phụ thuộc rất nhiều vào nghiệp vụ sư phạm của người thầy. Qua giảng
dạy và tìm hiểu tôi nhận thấy phần lớn các em chưa có thói quen vận dụng những
kiến thức đã học vào giải bài tập vật lý một cách có hiệu quả.
Cân bằng lực và các bài tập về mô-men lực là một trong những phần kiến
thức vật lí cơ bản và khó với học sinh trung học cơ sở. Lượng kiến thức của phần
này không nhiều so với các phần khác nhưng bài tập của phần này thường làm khó
và lúng túng cho học sinh đặc biệt là trong các kì thi học sinh giỏi các cấp.
Xuất phát từ những lý do trên tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và hệ thống thành một
chuyên đề nhỏ: “Phương pháp giải một số dạng bài tập cân bằng lực và mômen

- Chưa xác định được độ lớn của các lực cũng như phương và chiều của
chúng
- Chưa xác định được đúng trục quay hay cánh tay đòn
Đề thi HSG môn vật lí 9 năm học 2011 - 2012 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:
Câu 1: Cơ học
Thanh AB đồng chất, tiết diện đều
có thể quay quanh trục quay đi qua A và
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Hai
trọng vật có khối lượng m
1
=1kg, m
2
=2kg
được treo vào điểm B bằng hai sợi dây
(hình 1). Ròng rọc C nhẹ, AB=AC, khối
lượng thanh AB là 2kg. Tính góc α khi hệ
cân bằng. Bỏ qua ma sát ở các trục quay.
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
2

Áp dụng qui tắc đòn bẩy với điểm tựa A ta có:
P.AH+P
1
.AI=P
2
.AK

)180cos(.
2
.





⇒ α=120
o
Bài tập trên đây rất đơn giản và cách giải rất ngắn gọn, nhưng đội tuyển lý
của thị xã Phúc Yên có 01 một học sinh làm được câu này
- Kết quả: đội tuyển thị xã Phúc Yên có 12/14 học sinh đạt giải nhưng chỉ có 02
giải nhì. Số còn lại làm sai hoặc không làm được, vì thế kết quả chung còn hạn chế
(đội tuyển chỉ có 02 giải Nhì)
Vậy nguyên nhân nào làm cho các em không xác định được định hướng giải
bài tập này?
Theo tôi có nhiều nguyên nhân trong đó có cả nguyên nhân khách quan và
nguyên nhân chủ quan.
Trước hết phải kể đến sự hạn chế về phương pháp truyền đạt kiến thức của
người thầy đến với học sinh chưa đạt hiệu quả cao .
Thứ hai là bản thân học sinh còn chủ quan lơ là, chưa tập trung nghe giảng nên
tiếp thu kiến thức chưa đầy đủ do vậy việc định hướng giải bài tập chưa tốt.
Thứ ba phải kể đến cách biên soạn chương trình sách giáo khoa Vật Lý 8. Đó
là toàn bộ các tiết dạy đều là lý thuyết, không có tiết bài tập nên giáo viên chưa rèn
được kỹ năng cho học sinh. Trong khi ở lớp 6 lớp 7 các em ít được làm quen với
dạng bài tập này thì lên lớp 8 các em cố rất ít thời gian để luyêtn tập. Vì vậy bài tập
Vật lí phần cân bằng lực và mômen lực là khó song lại không được rèn luyện
thường xuyên dẫn đến việc định hướng giải bài tập cân bằng lực và mômen lực của
các em là rất kém.
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
3
1. Các kiến thức cần thiết
+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ điểm A

Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
4
Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào 2
đầu A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh
được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm O. Biết OA
= OB = l = 20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong
chậu đựng chất lỏng người ta thấy thanh AB mất thăng
bằng. Để thanh thăng bằng trở lại phải dịch chuyển
điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm. Tính
khối lượng riêng của chất lỏng, biết khối lượng riêng
của sắt là D
0
= 7,8 g/cm
3
.
Giải:
Khi quả cầu treo ở B được nhúng trong chất lỏng thì ngoài trọng lực, quả cầu
còn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet của chất lỏng. Theo điều kiện cân bằng của
các lực đối với điểm treo O’ ta có P. AO’ = ( P – F
A
). BO’. Hay P. ( l – x) = ( P –
F
A
)(l + x)
Gọi V là thể tích của một quả cầu và D là khối lượng riêng của chất lỏng.
Ta có P = 10.D
0
.V và F
A
= 10. D. V

= 5N. Tính P
1
và P
2
Giải: Gọi P là trọng lượng của ròng rọc .
Trong trường hợp thứ nhất khi thanh AB
cân bằng ta có:
3
1
2
==
AB
CB
P
F
Mặt khác, ròng rọc động cân bằng
ta còn có: 2.F = P + P
1
.
=> F =
( )
2
1
PP +
thay vào trên ta được:
( )
3
1
2
2

3
=> F’ =
2
31
PPP ++
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
5
Thay vào trên ta có:
2
1
2
2
31
=
++
P
PPP
=> P + P
1
+ P
3
= P
2
(2).
Từ (1) và (2) ta có P
1
= 9N, P
2
= 15N.
Bài 3: Cho hệ thống như hình vẽ. Góc

= P/8 => m = M/8.
Khối lượng M là: M = 8m = 8.1 = 8 kg.
Bài 4: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu
nhúng vào nước, đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao
cho
OA =
2
1
OB. Khi thanh nằm cân bằng, mực nước ở
chính giữa thanh. Tìm khối lượng riêng D của thanh,
biết khối lượng riêng của nước là D
0
= 1000kg/m
3
.
Giải: Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại trung điểm M của thanh AB
và lực đẩy Acsimet đặt tại trung điểm N của MB. Thanh có thể quay quanh O. áp
dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: P. MH = F. NK (1).
Gọi S là tiết diện và l là chiều dài của thanh ta có:
P = 10. D. S. l và F = 10. D
0
.S.
2
l
Thay vào (1) ta có: D =
0
.
.2
D
MH

0
= 1250 kg/
b) Một số bài tập tự giải:
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
6
Bài 1: Cho hệ thống ở trạng thái cân bằng như
hình vẽ . Trong đó vật m
1
có khối lượng bằng 2kg, vật
m
2
có khối lượng bằng 3kg . Ròng rọc và thanh ACcó
khối lượng không đáng kể. Biết AC = 60cm. Tính độ
dài AB và BC?
Bài 2: Có hai vật đặc có thể tích V
1
= 3V
2
và
trọng lượng riêng tương ứng d
1
= d
2
/2. Treo hai vật
đó vào hai vào điểm A, B của một thanh cứng có trục
quay ở O (Hình 1) sao cho nó nằm ngang. Bỏ qua ma
sát, khối lượng thanh và dây treo.
a) Biết AB = 20cm. Hãy xác định OB?
b) Cho một bình nhựa bị biến dạng chỉ bỏ lọt được
vật thứ hai mà không chạm vào thành bình, đựng gần

như hình vẽ sao cho OA =
OB
2
1
. Người ta đổ nước
vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu nổi (đầu B
không còn tựa trên đáy chậu). Biết thanh được giữ
chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O.
a) Tìm mực nước cần đổ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và nước lần lượt
là D
1
= 1120 kg/m
3
; D
2
= 1000kg/m
3
b) Thay nước bằng chất lỏng khác. Khối lượng riêng của chất lỏng phải như thế nào
để thực hiện được thí nghiệm trên
3. Phương pháp giải một số bài tập nâng cao phần cân bằng lực và mô -
men lực
a) Một số bài tập ví dụ:
Câu 1: Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều
khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần
dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh
nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
7
nước. Hãy xác định khối lượng riêng của chất làm
thanh đó.

1
.D
n
.10 (2)
Trọng lượng của thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3)
Thay (2), (3) vào (1) suy ra:
2
3
S.l.D
n
.10 = 2.10.l.S.D
⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh: D =
4
3
D
n

Câu 2: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa
của một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D
1
= 7,8g/cm
3
; D
2
=
2,6g/cm
3
. Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D
3
, quả cầu thứ hai

1
2
===
D
D
V
V
Gọi F
1
và F
2
là lực đẩy Acsimet tác dụng
vào các quả cầu. Do cân bằng ta có:
(P
1
- F
1
).OA = (P
2
+P
’
– F
2
).OB
Với P
1
, P
2
, P
’

4
- D
3
).V
1
(1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P
1
- F
’
1
).OA = (P
2
+P
’’
– F
’
2
).OB
⇒ P
’’
= F
’
2
- F
’
1
hay 10.m
2

⇒ m
1
.(3D
3
– D
4
) = m
2
.(3D
4
– D
3
)
⇒ ( 3.m
1
+ m
2
). D
3
= ( 3.m
2
+ m
1
).
D
4
⇒
21
12
4

a. Hỏi với hệ thống trên có thể nâng vật B có trọng
lượng bao nhiêu để nó đi lên đều.
b. Tính hiệu suất của hệ ròng rọc.
c. Tính lực kéo xuống tác dụng vào 2 ròng rọc cố
định và lực tác dụng vào giá treo.
Bài 3:
Có hệ ròng rọc như hình vẽ. Vật A và B có
trọng lượng lần lượt là 16N và 4,5N. Bỏ qua ma sát
và khối lượng dây. Xem trọng lượng của các ròng
rọc là không đáng kể.
a. Vật A đi lên hay đi xuống.
b. Muốn vật A chuyển động đều đi lên 4 cm thì
vật B phải có trọng lượng ít nhất là bao nhiêu
và di chuyển bao nhiêu?
c. Tính hiệu suất của hệ ròng rọc này.
Bài 4:
Xác định hiệu suất của hệ thống 3 ròng
rọc ở hình bên. Biết hiệu suất của mỗi ròng
rọc là 0,9. Nếu kéo một vật trọng lượng
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
9
A
B
A
B
P
F
10N lên cao 1 m thì công để thắng ma sát là
bao nhiêu ?
Bài 5:

k
F
k
Hình b
Bài 8:
Cho hệ thống như hình vẽ. Biết khối lượng của mỗi ròng rọc, vật m
1
và vật m
2
lần lượt là 0,2 kg; 6 kg và 4 kg. AB = 3BC, bỏ qua ma sát và khối lượng của các
dây nối. Hỏi hệ thống có cân bằng không ? Tại sao?
Bài 9:
Để kéo nước từ dưới giếng sâu lên được dễ dàng, người ta sử dụng hệ thống
ròng rọc như hình vẽ. Biết O, O' là hai trục quay cố định, mỗi ròng rọ có bán kính r
= 10 cm, tay quay OA dài 50 cm. Trọng lượng của một gàu nước là P = 100N.
a. Tay quay OA nằm ngang, tính độ lớn của lực kéo F
k
tác dụng lên tay quay để
giữ cho gàu nước đứng yên. Dùng hệ thống này ta được lợi bao nhiêu lần về
lực ? Bỏ qua khối lượng của dây nối và các lực cản.
b. Người đó làm việc liên tục trong nửa giờ thì kéo được bao nhiêu m
3
và công
cần thực hiện là bao nhiêu ? Biết mỗi lần kéo được một gàu nước thì mất 1
phút, h = 10m, khối lượng riêng của nước là D = 1000 kg/m
3
và độ lớn của
lực kéo coi như không đổi.
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
11

nối.
Bài 11:
Để đưa một vật có khối lượng 270 kg lên cao 18 m người ta dùng một ròng rọc
động và một ròng rọc cố định với lực kéo có độ lớn là 1500N. Tính:
a. Hiệu suất của hệ thống ròng rọc.
b. Độ lớn của lực cản và khối lượng của ròng rọc động. Biết công hao phí để nâng
ròng rọc động bằng
1
5
công hao phí do ma sát.
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
12
m
1
l
h
B
A
O
Lời giải
Bài 1:
a. Ta phân tích lực tác dụng vào hệ thống.
Để vật cân bằng ta phải có:
50
2
P
F N= =
b. Khi vật nâng lên một đoạn h = 4 m thì
dây phải rút ngắn một đoạn s = 2h = 8m.
Công dùng để kéo vật:

A
h
H
A h
= × = × =
c. Lực tác dụng vào mỗi trục ròng rọc cố định là:
2F + P = 2. P
A
+ P = 9N
Lực tác dụng vào giá treo gồm hai lực của mỗi trục ròng rọc cố định tác dụng vào
giá và đầu dây treo vào giá:
2 . 9 + F = 18 + P
A
= 22N
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
13
P
F
FF
A
B
P
A
P
B
P
P
F
F
F

B
P N=
thì lực kéo xuống
của trọng lực cân bằng với lực F
2
kéo vật B lên.
Nếu lúc đầu A và B đứng yên thì ta có thể kích thích A
chuyển động đều đi lên, còn B chuyển động đều đi xuống.
• Ta thấy kéo vật A có trọng lượng P
A
= 16N đi lên chỉ
cần có trọng lượng
'
4
B
P N=
. Như vậy tính về lực thì lợi
4 lần nên phải thiệt 4 lần về đường đi.Do đó vật B phải
đi xuống 16 cm.
Thật vậy, khi A đi xuống một đoạn h, dây thứ nhất (I) bị
rút ngắn một đoạn 2h, dây thứu hai (II) bị rút ngắn một
đoạn 4h.
Khi ròng rọc (1) đi lên 4 cm (cùng với a) thì ròng rọc
(2) phải đi lên 8 cm nên B phải đi xuống 16 cm.
Bài 4:
Vì hệ gồm các ròng rọc cố định nên không cho ta lợi về lực. Hiệu suât mỗi ròng rọc
là:
P P
H F
F H

H H
F
= = ≈
Khi nâng vật P, công có ích: A
i
= P.h = 10 J
Công toàn phần: A = A
i
+ A
x
= 10 + A
x
với A
x
là công để thắng ma sát.
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
14
B
1
2
3
(I)
(II)
F
1
F
2
F
3
A

2T T=
; F = 2T
'
= 4T
720
180
4 4
F N
T N⇒ = = =
Gọi Q là lực người nén lên ván, ta có:
Q = P - T = 600N - 180N = 420N
b) Gọi P
'
là trọng lượng tấm ván, coi hệ thống
trên là một vật duy nhất và do hệ thống cân
bằng, ta có:
T
'
+ T = P
'
+ Q
Suy ra: 3T = P + Q ⇒ P
'
= 3T - Q
P
'
= 3.180 - 420 = 120N
Vậy lực người nén lên tấm ván là 420N và tấm
ván có trọng lượng 120 N.
Bài 6:

Lực kéo:
2
10.(50 1)
10.1
2 2
10
2 2
RR
RR
k C
P P
P
F F
+ +
+ +
= + = +
⇒
F
k2
= 142,5 (N)
Công thực hiện để kéo vật lên:
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
15
P
'
P
T
'
T
T

A
= = ≈
0
0
2
2
5000
87,7
5700
ci
A
H
A
= = ≈
Bài 7:
Dựa vào hình vẽ ta có lực tác dụng vào đầu B
là:
10.(5,5 0,5)
30 ( )
2 2
B RR
P P
F N
+ +
= = =
Khi thanh AB thăng bằng ta có:
P
C
. AC + P
AB

1
Mà ta có:
2
2
RR
P P
F T
+
= =
2
1
3.
2
RR
P P
P
+
⇔ =
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
16
m
B
A
C
B
m
C
G
P
AB

1,5 1,5
RR
P
P P N⇔ = − = − =
⇒
'
2
3,8( )m kg=
Ta thấy
'
2
3,8m kg=
< m
2
= 4kg. Vậykhi treo m
2
= 4 kg vào ròng rọc thì hệ thống
không cân bằng mà vật m
1
sẽ chuyển động lên trên còn m
2
sẽ chuyển động xuống
dưới.
Bài 9:
a) Tính lực kéo F
k
để giữ cho gàu nước đứng yên.
Để được lợi về lực thì phương của F
k
phải vuông góc với OA.

OA AB=
3
5
0,6.
OB AB
OB AB
⇒ =
⇒ =
G là trọng tâm:
⇒ GA = GB = 0,5.AB
Thanh AB ta xem như là một đòn bẩy có điểm tựa tại B.
Khi hệ thống cân bằng thì:
F.l = P
1
.h
1
.P h
F
l
⇒ =
(1)
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
17
m
1
l
h
B
A
O

2
+ 0,5. P
AB
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
1
2
.
0,6. 0,5.
AB
P h
P P
l
= +
2
1
(0,6. 0,5. ). (0,6.5 0,5.2).0,6
8( )
0,3
AB
P P l
P N
h
+ +
⇒ = = =
Vậy m
1
= 0,8 kg
Bài 11:
a) Hiệu suất của hệ ròng rọc:

lực để nâng ròng rọc là:
5 5
5400 4500( )
6 6
c hp
A A J= = × =
4500
125( )
2.18
c
c
A
F N
s
⇒ = = =
A
NRR
= A
hp
- A
c
= 5400 - 4500 = 900 (J)
Mà:
900
25( )
2.18
NRR
NRR
A
F N

Qua phần trang bị tài liệu tham khảo và hướng dẫn một số bài tập về cân bằng
lực và mômen lực cho các em học sinh đội tuyển Vật lí 9, các em đã tự nghiên cứu
nắm được cách giải các dạng bài tập và tự giải được các bài tập momen lực trong đề
khảo sát học sinh giỏi các tháng 11, 12 thì tôi nhận thấy: Việc bồi dưỡng năng lực
tự học, tự nghiên cứu cho các em học sinh là rất quan trọng và không phải là không
thực hiện được. Vấn đề là ở chỗ người thầy có đủ năng lực và đam mê nghề nghiệp
để truyền cho học sinh sự say mê học tập hay không.
Có một thực tế: người thầy luôn sợ học sinh của mình không biết, không thể làm
được nên không dám giao công việc để học sinh về nhà làm. Chúng ta nên mạnh
Nguyễn Văn Dương THCS Xuân Hòa
19
dạn giao cho học sinh những bài tập vừa sức sau mỗi tiết học (nếu có thể) để kích
thích sự tò mò, lòng say mê yêu thích môn học.
Ví dụ: Có thể giao cho các em làm những thí nghiệm đơn giản mà có thể tìm
được dụng cụ như rắc các hạt mạt sắt nên trên tấm bìa, đặt nam châm ở dưới và gõ
nhẹ vào tấm bìa rồi quan sát sự sắp sếp của các hạt mạt sắt. Hoặc làm thí nghiệm
kiểm chứng lực đẩy Acximet F
A
= P = d.V bằng các dụng cụ ca, cốc, và vật rắn
không thấm nước em tự tìm(giao việc sau bài học lực đẩy Acximet)
III- Một số kiến nghị
1. Về sách giáo khoa vật lí lớp 8: Nên có những tiết bài tập ở trên lớp để giáo
viên có thêm thời gian củng cố, khắc sâu kiến thức cho các em, hướng dẫn các em
giải bài tập đặc biệt là phần định luật bảo toàn công
2. Về nhà trường: Nên tổ chức học phụ đạo thêm môn Vật lí cho các em vì thời
lượng tiết học ít (1 tiết trên tuần là quá ít với môn tự nhiên có nhiều dạng bài tập)
3. Về phương pháp: Giáo viên giảng dạy bộ môn nên phân rõ dạng bài tập và
định hướng cách giải để các em có thể xác định được hướng giải các bài tập Vật lí.
Xuân Hòa, tháng 2 năm 2014
Người viết

22