Phơng trình PP đặt ẩn phụ
A. Lý thuyết:
I. PP chung giải pt:
( ) 0f x =
bằng pp đặt ẩn phụ
B1: Tìm điều kiện xác định của pt

TXĐ
* chú ý: Nếu đk phức tạp ta có thể ko giải ra cụ thể, sau khi giải ra
nghiệm ta thay vào: nếu t/m ta KL là nghiệm.
B2: Đặt
( )t a x=
*chú ý: Nếu dễ ta có thể tìm đk của t dựa vào đk của x.
B3: Đa phơng trình ẩn x ban đầu về pt ẩn t và giải tìm ra nghiệm t; giả sử
nghiệm là
( 1;2; )
i
t i =
.
B4: Giải từng pt
( )
i
a x t=
suy ra nghiệm x
II. Các dạng ph ơng trình th ờng gặp:
Quy ớc:
( ), ( ), ( )a a x b b x c c x= = =
; m, n, p, q,r,s là các hệ số (tham số)
R
.
PT dạng:

2 4x x x
x x x
+ + + =
PT dạng :
( ) ( )( ) 0m q a a r n q a a r p + + + + =
(
0q r+
)
PP đặt
t q a a r= +

VD: Giải pt:
3 6 ( 3)(6 ) 3x x x x+ + + =
.
PT dạng:
( ) ( )( ) 0m a q b r n a q b r a b p+ + + + + + + + =
PP đặt t=
a q b r+ +
VD: Giải pt:
2
4 4 2 12 16x x x x+ + = +
PT dạng:
2 2
0ma nab pb+ + =
PP : Nếu b=0
Nếu b#0 chia cả 2 vế cho
2
b
, đặt
a

với
2
( )
e d
a b
=

PP chia cả hai vế cho
2
x
(x#0)
VD Giải pt:
4 3 2
5 8 10 4 0x x x x + + =
PT dạng:
( )( )( )( )x a x b x c x d m+ + + + =
với a+c=b+d
PP

[ ] [ ]
( )( ) ( )( )x a x c x b x d m+ + + + =
VD: Giải pt: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3
PT dạng:
4 4
( ) ( )x a x b m+ + + =

PP đặt
2
a b
t x

x
x
+ + + + + =



2.
2
2
1 2
2 1 2(2 1) 2 0
2 1 (2 1)
x x
x x
+ + =

Bài 3:Giải các phơng trình sau:
1.
2
2
1 1
3
x x x x+ = +
2.
1 2 8 2 (1 2 )(8 2 ) 3x x x x+ + + + =
3.
Bài 4: Cho pt:
1 8 (1 )(8 )x x x x a+ + + + =
1. Giải pt khi a=3
2. Tìm a để pt có nghiệm.

2
2 1 3 1 0x x x + + =
Bài12: Tìm m để pt có nghiệm(ĐHKA-2007):
2
4
3 1 1 2 1x m x x + + =
Phạm Thanh Bình- Vụ Bản- Nam Định