Chương 3

ƯƠ

Ệ

Trang 1

ƯƠ

Bài 3. MỘT SỐ KỸ NĂNG VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Vấn đề 1. Giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ
1.1. Đặt ẩn phụ là một căn thức (đặt ẩn phụ hoàn toàn)
Khi đặt ẩn phụ, ta nên đặt điều kiện cho ẩn phụ trước khi giải phương trình mới.
Nội
dung
1. Giải phương trình sau:
2. Giải phương trình sau:
Ví dụ 1.
4
a. 2 x2  x  3  2 2 x2  x  0 .
a. x  1 
 3.
x 1
b. 3x   x2  3x  1  x2  3 .
2
2
b. x  2 x  2 
 3.
2
c. x 2  9  2 2 x 2  2 x  6  x .




c. 2 4 x2  2 x  7  6 x2  3x  3 .

c. 3 x 2  7 x  1  3 


 5.

1.2. Phương trình đẳng cấp đối với u và v
Nội
Phương trình đẳng cấp đối với u và
dung
Cách giải:
 Trường hợp 1: v  x   0 ….



 3x  2  x  3  1 .

v có dạng  .u   .v   uv  0,  ,  ,   0  .

u
,t  0 .
v
2. Giải phương trình sau:

3. Giải phương trình sau:


Nội
dung
Ví dụ 3. 1. Giải phương trình sau:
a. 4  x  x  2  2  4  x  x  2  .
b. 6 x  4  4
c.

 x  2 2 x  3 

x  2  2x  3

 x  1  x 2  x  2   0 .

b.  x  2  x  3 





 2 x  1 x 2  x  4 .

2



3

2






x  5  x   x2  5x  5 .

b. 2 x  5  4 x   x2  5x  5
.


Trang 2

Bài 3

Ộ

Ố Ỹ

Ề

Ả

ƯƠ

1.4. Đặt ẩn phụ sau khi biến đổi (nhân hoặc chia một biểu thức)
Nội
dung
1. Giải phương trình sau:
2. Giải phương trình sau:
Ví dụ 4.
4

2x  4
b. 2 x  1  3 x  2 
.
x 1

4. Giải phương trình sau:
1 

a. 2  x x 
  x 1 6 x .
x


1.5. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Nội
dung
1. Giải phương trình sau:
Ví dụ 5.

2. Giải phương trình sau:

3. Giải phương trình sau:

a.  4 x  1 x  1  2 x  2 x  1 .
2

2

b. (B2010) 8x2  8x  3  8x 2 x2  3x  1 .



 x  2

3

b. x 2  3x  1  

3



3

b. 2 x 2  4 x  2   3 x  3 x  2 .

 6x .

1
x4  x2  1 .
3

3. Giải phương trình sau:



a. x. 35  x3 x  35  x3  30 .

Ỷ

a.