Phòng GD Quỳnh Lu
Trờng THCS Quỳnh Vinh
Đề thi HSG huyện năm 1997-1998 (120 phút)
Câu 1. Cho biểu thức:
x
x
x
x
xx
x
xP

+


+

+

=
3
12
2
3
65
92
)(
.
a. Tìm TXĐ của P(x). Rút gọn P(x).
b. Với giá trị nào của x thì P(x) < 1
Câu 2. Cho hai phơng trình. x

b.
3242
32
3242
32


+
++
+
Câu 3. Cho 3 số x, y, z thoả mãn điều kiện xyz = 1. Chứng minh đẳng thức
1
111
=
++
+
++
+
++ zxz
z
yzy
y
xyx
x
Câu 4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Gọi H là trực tâm của
tam giác, I là trung điểm của cạnh BC và D là điểm đối xứng của điểm A qua tâm O.
a. Chứng minh BHCD là hình bình hành.
b. Chứng minh rằng AH = 2.IO
Câu 5. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh
rằng:

2
3
=
+ xz
zx
Câu 3. Hai đờng tròn (O) và (O
1
) tiếp xúc ngoài tại điểm C. Đờng thẳng OO
1
cắt đờng
tròn (O) và (O
1
) lần lợt tại A và B. MN là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn
(M, N lần lợt là các tiếp điểm thuộc đơng tròn (O) và (O
1
)). Gọi D là giao điểm của AM
và BN.
a) Chứng minh
0
90

=DBA
b) Chứng minh rằng: DC là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O
1
)
Câu 4. Cho x và y là hai số thực thoả mãn điều kiện x
2
+ y
2
x + 3. Tìm giá trị lớn nhất

a) Tam giác IMT là tam giác gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh
ã
ã
DMT OMC=
c) Chứng minh OA.OC = 2.AI
2
d) Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) để diện tích IMO lớn nhất
Câu 4. Cho 5 đoạn thẳng sao cho bất kì ba đoạn nào trong số đó cũng có thể lập thành
ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng trong các tam giác tạo thành có ít nhất một
tam giác mà cả ba góc đều nhọn
Đề thi HSG huyện Quỳnh Lu năm 2002 - 2003
lớp 9 Thời gian 120 phút
Câu 1. Cho biểu thức A =
1.2
444

+
xx
xxx
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x Z để A Z.
Câu 2. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình (m + 2)x + (m - 3)y = m - 8
a) Xác định m để đờng thẳng đi qua điểm P(-1, 1)
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Câu 3. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
GV: :Phaùm lửu Nhaõn
Tổ: Toán - Lí - Tin
Phòng GD Quỳnh Lu

122
2
+=+
+
yx
yx
Câu 2. Hai đội cờ vua của hai trờng A và B thi đấu với nhau. Mỗi đấu thủ của đội này
phải thi đấu một trận với mỗi đấu thủ của đội bên kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu
bằng 2 lần tổng số đấu thủ của hai đội và số đấu thủ của một trong hai đội là số lẻ. Hãy
tìm số đấu thủ của mỗi đội.
Câu 3. Cho a 1, b 1, c 1. Chứng minh BĐT:
abc
cba
+

+
+
+
+
+
1
3
1
1
1
1
1
1
333
Câu 4. Trong mặt phẳng cho một hình vuông. Ngời ta vẽ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng

có toạ độ (x
1
, y
1
) sao cho x
1
+ y
1
= 2
Câu 3. Cho các số thực x, y thoả mãn
13 + yx
và
1 yx
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
22
2003
2002
2002
2003
yxA +=
Câu 4. Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Gọi M là điiểm thuộc đờng kính AB (M khác
A, B), N là trung điểm của MB. Dây CD vuông góc với AB tại N. Gọi E là giao điểm của
AC với MD.
a. Tứ giác BCMD là hình gì ? Chng minh ?
GV: :Phaùm lửu Nhaõn
Tổ: Toán - Lí - Tin
Phòng GD Quỳnh Lu
Trờng THCS Quỳnh Vinh
b. Xác định vị trí tâm O của đờng tròn ngoại tiếp AEM
c. Chứng minh NE là tiếp tuyến của đờng tròn (O).

+
++
+
++
=
yx
z
xz
y
zy
x
A
Câu 4. Cho ABC. AB < AC, hai điểm M, N lần lợt chuyển động trên hai cạnh AB, AC
sao cho BM = CN> Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ BCD (BD = DC) sao
cho góc BDC bằng góc BAC
a) Chứng minh đờng trung trực của MN luôn đi qua D
b) Chứng minh: MDN ~ BDC
c) So sánh chu vi AMN và chu vi DMN
đề thi HSG huyện năm 2006-2007
Câu 1. Hãy chọn phơng án đúng trong các phơng án ở mỗi câu sau.
1. Giá trị của x để
2.24
2
+= xxx
là:
A. x -2; B. x 2; C. |x| 2
2. Điểm




xyxyy
2
3
121 =+
Câu 4. Cho x > 0, y > 0, z 4 và x + y + z = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = xyz
Câu 5. Cho tam giác đều ABC với O là trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm
M, Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho:

MON
0
= 60
.
a) Chứng minh: BC
2
= 4BM.CN
b) Chứng minh: NO là tia phân giác của góc MNC
c) Khi M và N di động trên cạnh AB và AC của ABC sao cho
0
60

=NOM
, kẻ OH
MN.
Chứng minh rằng: Điểm H luôn luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
GV: :Phaùm lửu Nhaõn
Tổ: Toán - Lí - Tin
Phòng GD Quỳnh Lu
Trờng THCS Quỳnh Vinh
Sơ tỉnh năm 2007 - 2008
Câu 1. CMR nêu a, b là số chính phơng lẻ liên tiếp thì: (a - 1)(b - 1)

Câu 5. Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH, tia phân giác của góc BAH và góc CAH
cắt BC tại D và E.
a) Chứng minh: ABE và ACD là những tam giác cân
b) Tia phân giác của góc B cắt AD tại I tia phân giác của góc C cắt AE tại K. Đờng thẳng
IK cắt AB, AC lần lợt tại P và Q. Chứng minh rằng AP = AQ.
sơ tỉnh năm 2008-2009
(150 phút)
Câu 1.
a) Giải phơng trình: 2x
2
+ 26x + 90 = 6
)8( +xx
b) Cho a, b, c 0 thoả mẵn điều kiện:
2
111
=++
cba
và a + b + c = abc.
Tính giá trị của biểu thức:
222
111
cba
P ++=
Câu 2. Cho hai số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng nếu tích ab là số chẵn thì luôn luôn
tìm đợc số tự nhiên c sao cho a
2
+ b
2
+ c
2