Sở giáo dục đào tạo
Hà nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 2008-2009
Đề chính thức Môn thi: Toán
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2008
Thời gian: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
1
:
1
x x
x x x x

+
ữ ữ
ữ ữ
+ +

.
1)Rút gọn P
2)Tính giá trị của P khi x=4.
3)Tìm x để P=
13
3
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy. tháng thứ hai tổ I vợt mức
15% và tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết
máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?

Chữ kí giám thị số 1:.................... Chữ ký giám thị số 2:......................

Đáp án:
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
1
:
1
x x
x x x x

+
ữ ữ
ữ ữ
+ +

.
1)Rút gọn P
P=
( ) ( )
( )
1 1
1 1
.
( 1)
1
x x x x
x x x x x x
x x x x
x x

x x x x = = =
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy. tháng thứ hai tổ I vợt mức
15% và tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết
máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?
Giải:
Gọi số chi tiết máy sản xuất đợc ở tháng thứ nhất của tổ thứ nhất thứ hai lần lợt là: x
(chi tiết) và y (chi tiết) (x, y nguyên dơng)
Theo bài ra tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy nên ta có phơng trình:
x+y=900 (1)
Tháng thứ II: số sản phẩm tổ thứ nhất vợt mức là 15%x (chi tiết), số sản phẩm tổ thứ hai
vợt mức là 10%y (chi tiết), số sản phẩm cả 2 tổ vợt mức là: 1010-900=110 (chi tiết) nên
ta có phơng trình: 15%x+10%y=110 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ
900 (1)
15% 10% 110 (2)
x y
x y
+ =


+ =

Giải hệ phơng trình ta có nghiệm là: (x;y)=(400;500)
TL...............................................
Bài III (1 điểm)
Cho parabol (P): y=
2
1

M
I
F
K
O
A
B
E
Q
P
2)Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là
gốc toạ độ).
Giải: gọi giao điểm của đờng thẳng y=mx+1 là C ta có S
AOB
=S
AOC
+S
BOC
=
( )
1 1 1
. .
2 2 2
A B A B
OC X OC X OC X X+ = +
(X
A
,X
B
có độ dài bằng giá trị tuyệt đối nghiệm ph-

K
chung,
ã
ã
AEK KEB=
(gt)
ã ã
EAK BAK=
(tính chất góc nội tiếp)
Do đó:
ã
ã
BAK AEK=
suy ra:

KAF
:


KAE (g.g)
2)Ta có I

OE suy ra IE+IO=OE

IO=OE-IE
Do đó đờng tròn (O) tiếp xúc trong với đờng tròn (I)
*)Nối IF ta có IF=IE (tính chất đờng trung trực)
Ta có:
ã
ã

(quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm...) hay MN

IF
Suy ra MN//AB (........)
4)Hớng: ta hoàn toàn chứng minh đợc PFQK là hình chữ nhật nên C
PKQ
=C
PFQ
Lại có: PF=
. 2
2
AF
và FQ=
2
2
FB
suy ra PF+FQ=
( )
2 2
2 2
R
PF FQ+ =
=không đổi
Mà FK

OK (vì OK

AB....) suy ra C
PKQ
nhỏ nhất=

+4t+1+ t
4
-4t
3
+6t
2
-4t+1+6(t
2
-1)
2
=2t
4
+12t
2
+2+6(t
4
-2t
2
+1)=8t
4
+8
≥
8 suy ra A
MIN
=8
⇔
t=0 hay x=2