Sở Giáo Dục và Đào Tạo Thanh Hoá Đề Thi học sinh giỏi cấp trờng
TRờng THPT Nga Sơn khối 10 - năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Đề chính thức (gồm 01 trang) Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề )

Bài 1 (4 điểm)Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
= +
3 2
8 7 5 6y x x x
2)
+
= +
+
2
2
2 1
2 10
2 5 3
x
y x x
x x
Bài 2 (4 điểm)
Cho
( )
= +
2
4 5 1.f x x mx m
(
m
là tham số)

4
12
2
x
x
x
.
2) Cho hệ phơng trình :

+ =


+ =


1
1 3
x y
x x y y m
a) Giải phơng trình khi m = 0.
b) Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 4: (5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC . Biết
hình chiếu của C lên đờng thẳng AB là H(- 1; -1) , đờng phân giác trong của góc A có
phơng trình : x - y +2 = 0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình : 4x + 3y -1 = 0.

Bài 5: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức :
+ +
=

+ +


Vậy TXĐ của hàm số :
[
= +1; )D
0.5
0.5
0.5
0.5
2) Hàm số xác định:















<

x
x
x x
x
x
.
Vậy TXĐ của hàm số là:
]

= +


5
( ; 2 ; )
2
D
1
1
Bài 2
1)

( )
<

>


<

+ < < <

0.5
0.5
0.5


<




>



> + >



< <



> + > >



>
> >




+
ữ

1
0; 1;
4
m
0.5
Bài 3
1) Giải phơng trình:
ĐK:
2

x
12
2
4
2
2
12
)2(
4
2
2
2
2
2
=
+

4 12 0
2
t
t t
t
=

+ =

=

+
6
2
6
2
=
+
=
x
x
t
PT vô nghiệm
+
= 2t
=
+ 2
2
x
x

=


, 0
u x
u v
v y
Hệ trở thành:
+ = + =
+ = + =



= =
+ = + + = 3 3 3
1 1
1 1
1 3 1 3
1 3 ( ) 3 ( ) 1 3
u v u v
u v u v
uv m uv m
u v m u v uv u v m

Do đó u, v là nghiệm của phơng trình: t
2
t + m = 0 (1).

Điều kiện để hệ có nghiệm khi (1) thoả mãn :
0.5
0.5
0.5
0.5











0 1 4 0
1
0 0 0
4
0 1
0
2
m
P m m
S
Vậy với

I
thuộc AD:
( ) ( )

+ + =
=


=
+ =



1 1 1 1 0
3
1 1
1
2 0
2 2
a b
a
a b
b

nên
( )


3 4 13 0 3
4
x
x y
x y
y
Vậy


ữ

10 3
;
3 4
C

0.5
0.5
1
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 5
Xét điều kiện có nghiệm của phơng trình:
+ +
=
+ +

16 4 ( 28 4 1) 0
5 1
28 4 5 0
14 2
P P P P
P P P
+ + +

+ +
Khi P nhận các giá trị này thì đẳng thức xảy ra ở (1) và (2), khi đó:

1 1
,
2
y x
P P
= =
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
VËy : GTLN :
1
2
P =
khi y = 2 vµ x = 1
GTNN:
5
14