SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TÌNH LỚP 10
Năm học 2006 − 2007
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1: (6 điểm) Giải các phương trình sau:
( ) ( ) ( )
( )
2
3 2 2
7
a) 8x 7 4x 3 x 1
2
b) x x x 2 x x 1 1
+ + + =
= + − − + +
Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
2
2
x 4 | y | m
y 4 | x | m

+ + =


+ + =


Bài 3: Cho a, b, c ∈ R. Chứng minh:
( )
( )

. .
2 8 2
2 2 7
y y 56 0 y 2 2 x
8
b)
1 x 1 x 2 x x 1 0 x 1 x x 1 x 2 x x 1 0
Ta x 1 0 x 1
2
3
Bài 1:
a) Đặt 8x+7=y, phương trình đã cho trở thành y
Phương trình đã cho tương đương với
x
có: +)

+
=

= = =

+ = + + + + + =

= =
( )
( )
2
x 1 x 2 x x 1 0 x 1 y
x 2 y 2x 0 y 2,x y
y x

4 u m 1
u 4 v m 2
V 2
L 2 ta c 4 u 4 v u
v u v u 4 u 4 v u. Khi | x | | y |
Ta c
2
2
2
2
2
ài 2: 3điểm Đặt ệ đã cho trở thành:
v
ới m < 2 hệ vô nghiệm, ta chỉ xét m
ấy 1 ó: v
v đó ta có
|x| = |y|
ó:
x
= =

+ + =


+ + =



+ + =
= + + + = =


+ =
+ =







=
=








( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2 2
B .B

1
3
Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC là có a
2
= b
2
+ c
2
− 2bccosA