SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 VÒNG TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
……………………………………………………………
MÔN THI : TOÁN
( Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (2,5 điểm) . Cho phương trình:
0132
2
=+−
xx
(1). Gọi x
1
, x
2
là nghiệm phương trình (1)
a, Hãy lập phương trình ẩn y nhận
1
22
2
11
2
,
2
x
xy
x
xy
+=+=
làm nghiệm.
b,Không giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức:
3

2
6
=
−
+
−
xx
b, Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
2
12)
1
()
1
(3
7)
1
()
1
(2
2
2
>
−+−++
−−−+
m
x
x
x
x
x

I
Theo Vi-Et ta có :



=
=+
1
32
21
21
xx
xx
0,25
Lại có:
36
)(2
21
21
2121
=
+
++=+
xx
xx
xxyy
0,5
9
4
4


[ ]
1.2)32(1.4
1)32.(3
2
2
−
−
=
0;25

8
7
)212(4
136
=
−
−
=
0,5
* x = 0 không là nghiệm pt
* x
0
≠
: Phương trình trở thành :
0)
1
(
1
2

+
−
≥
+
+
≥+⇔++≤+
t
t
t
bat
batbabat
0,25
6
1
9
1
2
222
−
+
++≥+
t
tba
0,25
Mặt khác:






Vậy
5
4
22
≥+
ba
0,25
a, Với x <2 đặt
t
t
t
t
x
x
t
−=
+
⇔+=−⇒>
−
=
4
6
10
1
6
30
2
6
2
2

++
+−
mtt
tt
0,25
Vì mẫu xác định với mọi t nên
tmttm
∀>++⇒>⇔<∆
,03
12
1
0
2
0,25
Do đó bất phương trình tương đương với :
tmtttt
∀++≤+−
,22612
22
tmtt
∀≥−++⇔
,01234
2

0,25
0)12(169
<−−=∆⇔
m
0,5
32





−
≥






−








−
⇒
011
011
y
z
x
y
z





+⇒
2
0,25

)(253
x
z
z
x
z
x
x
z
y
z
z
y
x
y
y
x
P
++≤+






∈
1;
2
1
z
x
, ta có:
2
51
0)
2
1
)(2(
≤+⇒≤−−
t
ttt
(2). Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi
2
1
=
t
0,25
Từ (1) và (2) suy ra P
1055
=+≤
P
0,25
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi và chỉ khi

+ CL
2
+AM
2
. Theo tính chất của tam giác vuông ta có:
S = BM
2
+ CK
2
+ AL
2
0,5
Do vậy: 2S =(BK
2
+KC
2
) + (CL
2
+ LA
2
) + (AM
2
+MB
2
])()()[(
2
1
222
MBAMLACLKCBK
+++++≥