kì thi tuyển vào lớp 10 - THPT chuyên lam sơn. (40)
môn thi: Toán học
Thời gian: 150 phút
đề bài
Bài 1 (2 điểm)
Xét biểu thức : M =








+












+
+



Bài 3 (2 điểm)
Giải phơng trình sau:
2x
2
+
1121
2
=+
xxx
Bài 4 (2 điểm)
Giải phơng trình:
x
3
+ x
2
- 4x - 4 = 0.
Bài 5 (2 điểm).
Giải hệ phơng trình sau:






+=+
=+
4477
33
1
yxyx

f(x) =
52
568056164
2
234
++
++++
xx
xxxx
Bài 10 (2 điểm).
Giả sử f(x) là một đa thức bậc 4 với hệ số nguyên.
Chứng minh rằng: Nếu f(x)
7
với

x
thì từng hệ số của f(x) cũng
7
.
đáp án Đề thi đề xuất
kì thi vào 10 - thtp chuyên lam sơn.
môn thi: Toán học
bảng: B
Thời gian: 150 phút
Bài làm
Đáp án
Thang
điểm
Bài 1 (2 điểm):
ĐK: x

( )
3
13
*
19
3
3
3
+

+
xx
x
xxx
=
13
3

+
xx
xxx
0.75
đ
b. M =
2
3
13
2
3
3

xx
0.25
đ
+ x
3
4
1
2
1
==
xx
0.25
đ
Bài 2 (2 điểm)
a. Ta có A = y
2
- 2xy - 3xy + 6x
2
= y(y - 2x) - 3x(y - 2x)
= (y - 2x)(y - 3x). 1
đ
b. Ta có A = 0




=
=

03

=
=
⇔










=+−
=−



=+−
=−
2
3
2
1
2
1
01
03
01
02

B×nh ph¬ng hai vÕ ta ®îc ph¬ng tr×nh hÖ qu¶:

0)18141(
18144)1(4411
22
2322224
=−+−−⇔
−+−−−−++=−
xxxx
xxxxxxxxx
0,75
®





=−+−−
=
⇒
)1.(018141
0
22
xxx
x
Gi¶i (1) ta ®Æt
222
101 txxt
−=⇒≥−=
0,5

đ
Bài 4 (2 điểm)
Giải phơng trình:
x
3
+ x
2
- 4x - 4 = 0 x
2
(x + 1) - 4(x + 1) = 0.
(x + 1)(x
2
- 4) = 0
(x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0 1
đ






=
=
=










++=+
=+
)2(0)(
)1(1
))((
1
33
33
334477
33
yxyx
yx
yxyxyx
yx
0,5
đ
+ Nếu x = 0 thì kết hợp với (1) ta đợc y = 1.
+ Nếu y = 0 thì kết hợp với (1) ta đợc x = 1.
+ Nếu x + y = 0 x = -y x
3
+ y
3
= 0 nên từ (1) không thoả mãn 0,5
đ
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là: (x;y) = (0;1), (1;0)
0,5
đ