Sở gd & ĐT thanh hoá
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn (27)
Môn Toán- Toán Chung

Bài 1. Tính A=
x
x
x
x
211
21
211
21


+
++
+
với
4
3
=
x
.
Bài 2. a> cho a+b+c=0. Chứng minh rằng a
3
+b
3
+c
3
=3abc.

Bài 6. Cho (P): y=-
2
1
x
2
.
Lập phơng trình đờng thẳng (D) đi qua A(-2;-2)và tiếp xúc với (P).
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
y=x
3
(2-x)
5
với x

[0;2].
Bài 8.Cho hình thoi ABCD cạnh a có A=60
0
. Một đờng thẳng bất kì đi
qua C cắt tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.
a> Chứng minh rằng tích BM.DN có giá trị không đổi.
b> Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD.
Bài 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn và d là tiếp tuyến của đờng
tròn tại C. Gọi AH và BI là các đờng cao của tam giác.
a> Chứng minh HI // d.
b> Gọi MN và EF lần lợt là hình chiếu của các đoạn thẳng AH và
BI lên đờng thẳng d. Chứng minh MN EF.
Bài 10. Dựng tam giác ABC biết hai cạnh AB=c, AC=b và trung tuyến
AM=m.
Sở gd & ĐT thanh hoá
đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn

13
1(4
)13(
2
+
+
+
+
)
2
13
1(4
)13(
2



=
)13(32
)13(
2
+
+
+
)13(32
)13(
2


=

-b
3
-3ab(a+b)
=-3ab(a+b) =3abc=VP. Đpcm.
0.25
0.25
0.25
0.25
b 1.0
Ta có a(b
2
+ c
2
)+b(a
2
+ c
2
)+c(a
2
+ b
2
)+2abc
=ab
2
+ac
2
+bc
2
+ba
2

0.5
0.25
0.25
+ Với y=14 ta dợc x
1
=7, x
2
=-4
+ Với y=-14 ta dợc x
3
=0, x
4
=3.
Vậy phơng trình có 4 nghiệm: x
1
=7, x
2
=-4, x
3
=0, x
4
=3.

0.5
0.5
4 2.0
Đổi 1
h
20


yy
yx
Đặt X=
x
1
,Y=
y
1
Ta đợc hệ





=+
=+
)2(
15
2
1210
)1(18080
YX
YX
Giải hệ ta đợc X=
120
1
,Y=
240
1


xx
xx
xxxx
Nên hệ (*) trở thành:

15
552
14352152
=
=
=+++
x
x
xx
Vậy phơng trình đã cho có duy nhất một nghiệm x=15.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
0.25
0.25
6 2.0
Phơng trình tổng quát của (D): y=ax+b.
Hoành độ giao điểm (nếu có ) của (D) Và (P) là nghiệm của pt:
ax+b = -
ã2
2
1

b
a
ab
ba
Vậy pt (D) là: y=2x+2
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
7 2.0
Biến đổi y=x
3
(2-x)
5
=
)36)(36)(36)(36)(36.(
3
1
.5.5.5.
5
1
53
xxxxxxxx

áp dụng BĐT CôSi cho 8 số gồm 3 số 5x và 5 số 6-3x Ta đợc
y
8
35

4
3.5
tại x=
4
3

0.75
0.75
0.25
0.25
8 2.0
a
Ta có:

)1(
)//(
CN
MC
BD
BM
ANBCDo
CN
MC
BA
BM
=
=
(Do ABCD là hình thoi,và A=60
0
).

=
2
2
.
.
(*)
0.25
b 1.0

ABC và

BDN đòng dạng (c.g.c) nên góc M
1
=B
1

BMD và

KBD có hai cặp góc bằng nhau.
Suy ra góc BKD=Góc MBD =120
0
0.5
0.5
9 2.0
a 1.0
Gọi Cx là tiếp tuyến chắn cung AC.
Tứ giác ABHI nội tiếp đờng tròn
nên Góc ABC=Góc HIC, nhng Góc ABC=ACx
Suy ra HIC=ICx. Do đó HI//d.
0.5