đề thi vào lớp 10 - lam sơn (29)
môn: toán học - Thời gian 150 phút
Câu 1: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng

n

N
*
ta có
1)1(
1
+++
nnnn
=
1
11
+

nn
b) Tính tổng
S =
1009999100
1
...
4334
1
3223
1
22
1

+ DF
CE
= AC
EF
Câu 6: (1 điểm)
Tìm x, y , z

N
*
sao cho x + y + z = xyz
Hớng dẫn chấm
Câu 1:
a) ta có
)1()1(
1)1(
1)1(
1
22
++
++
=
+++
nnnn
nnnn
nnnn
=
1
11
)1(
1)1(

1
1009999100(
1
=
+
-------------------------------------- cộng theo từng vế
S = 1 -
10
9
100
1
=
Vậy S =
10
9
1.0
0.25
0.5
Câu 2: Điều kiện : x

0
Gọi M (x, y) là điểm cần tìm => (x, y) là nghiệm của
Hệ
( )
( )
2023
11
2
=+
+=

+ 1 = 0
ú (
x
-
2
1
)
2
+
4
3
= 0 vô n
0
vậy điểm M cần tìm: M (1, 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3:
Giải sử n
2
+ 2006 là số chính phơng => n
2
+ 2006 = m
2
(m

Z)
Ta có m

+ 2006 là số chính phơng
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4:
Gọi C là giao điểm của 0A và (0)
I là trung điểm 0C => I cố định
Xét tam giác 0IM và tam giác 0MA
Có góc Ô chung.
2
1
0
0
0
0
==
A
M
M
I
(gt)
=> tam giác 0IM tam giác 0MA => AM = 2IM.
Vậy MA + 2MB = 2 (IM + MB)

2BI không đổi
Đẳng thức xảy ra ú B, M, I thẳng hàng.
KL: P = MA + 2MB nhỏ hhất = 2BI khi B, M, I thẳng hàng. Khi đó M là
giao điểm của BI và (0).

= CP . EF => AF =
EFCF.
DF
2
= CE. EF -> DF =
EFCE.
Thay vào (1): BE
EFACEFCEDFEFCF ...
=+
ú BE
CF
+ DF
CE
= AC
EF
0.5
0.5
0.5
Câu 6:
Ta có : x, y, z

N
*
x + y + z = xyz ú
1
111
=++
yzxzxy
(1)
Do x ,y, z có vai trò bình đẳng nh nhau nên ta giả sử

Nyz
=>



=
=
21
11
z
y
=>



=
=
3
2
z
y
vậy 3 số cần tìm là 1, 2 , 3
0.25
0.25
0.25
0.25