Sở GD-ĐT Thanh Hóa đề thi tuyển sinh vào lớp 10 lam sơn (28)
Năm học: 2006-2007
Môn: toán (Thời gian: 180 phút)
Câu 1: Cho biểu thức:
1
2
)1(2
1
)1(2
1
3
2

+
+


+
=
a
a
aa
A
(với
1,0

aa
)
1. Rút gọn A.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của A?
Câu2 :

và
mx
m
y
+

=
2
2
.
Tìm m sao cho hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về hai
phía của trục tung.
Câu 4:
1. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn phơng trình:
x
2
-2x+y-6
y
+10=0.
2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

yxxx
=+++
...
(có tất cả 2006 dấu căn thức).
Câu 5:
1. Một hình chữ nhật có kích thớc là a,b. Hãy tìm vị trí các đỉnh của hình bình
hành MNPQ (
),,,, PDDQBNMBDAQCDPBCNABM
===

233
22
++
−
=
−
−−
=
−
++++−
aaa
a
a
aaa
1®
2. Do a
2
+ a +1 =
4
3
4
3
)
2
1
(
2
≥++
a
⇒ A≥

C©u II: 1. x
2
–2x –ab(a+b-2c)-bc(b+c-2a) –ca(c+a-2b)+1=0
∆’=1+ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(a+c-2b)-1
= ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)
= abc






−++−++−+
222
b
a
b
c
a
c
a
b
c
b
c
a
1®
Nội dung Điểm
= abc


a
b
b
c
c
b
a
c
c
a
Theo bđt Côsi:
6.....6
6
=+++++
b
a
a
b
b
c
c
b
a
c
c
a
b
a
a
b

+ 2 0 + 2 =2
Ta c/m VF 2 thật vậy
242
+
xx
2+2
4)4)(2(

xx

0)3(096186186
2222
+++
xxxxxxx
đúng
Vậy pt
3
2116
242
2
=





=+
=+
x
xx

13.4
3
26
.
18
1
)
3
14
222(
27
1
.
2
3
=








=+++
xxx
Vậy maxy = 4.
27
8
3

↔ (x-1)
2
+ (
)9;1();(
9
1
0)3(
0)1(
0)3
2
2
2
=→



=
=
↔





=−
=−
↔=−
yx
y
x

=
→
yxmkmm
kxx
mx
VËy pt cã nghiÖm nguyªn duy nhÊt x=y=0
1®
C©u V: 1. §Æt MB =BN=DP=DQ=x ta cã:
S
MNPQ
= S
ABCD
- S
MBN
- S
NAP
- S
PDQ
- S
QCM

= ab –x
2
–(a-x)(b-x)=-2x
2
+ (a+b)x
= -2(x
2
-
222

=↔
+
1®
2.
KÐo dµi CO lÊy L sao cho OC=OL
1®
L
B
A
H
G
O
D F C
(1)
Néi dung §iÓm
⇒



=
ODLB
ODLB
2
//
→ LB//AH
T¬ng tù, LA//BH → LBHA lµ h×nh b×nh hµnh
→ LB = AH (2)
Tõ (1) vµ (2) →
2
=

=
Mµ D,G A th¼ng hµng →O,G,H th¼ng hµng.