Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn (34)
Môn: Toán chung
Thời gian : 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho hàm số : y=3x+2m-1 (1). Tìm m để:
a. Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm(1;5)
b. Đồ thị hàm số (1) cắt 2 trục 0x,0y tại A,B sao cho
OAB

có diện tích bằng 27
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: mx
2
-2(m+1)x+m+4=0
a. Giải phơng trình khi m=1
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm khác 2
Bài 3: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu 2
4

a
thì -1 P 5 với P = a
2
-3a+1
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: y
2
=-2(x
6

0;
3
21 m
A
; cắt Oy tại B(0;2m-1) ...0,25
Diện tích(OAB)=
( ) ( )
2
12
6
1
12.
3
21
2
1
.
2
1
=

=
mm
m
OBOA
..0,25
Dt(OAB)=
2
)12(
6

+ m=0 pt trở thành -2x+4=0 x=2. ..0,25
+ m0 =1-2m.
§Ó pt cã nghiÖm ≠ 2⇔
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
0
0
≤⇔















VËy m ≤1/2 th× pt cã nghiÖm≠2. …………….…….0,25

Bµi 3: (1,0 ®iÓm)
+ P= a
2
-3a+1 = (a-2)(a-1)-1 …………….…….0,25
V× 2≤a≤4 ⇒ (a-2)(a-1) ≥0⇒ P≥-1 (DÊu b»ng x¶y ra a=2) …………….…….0,25
+ P= a
2
-3a+1 = (a-4)(a+1) +5 …………….…….0,25
V× 2≤a≤4 ⇒ (a-4)(a+1) ≤0 ⇒P≤ 5 (DÊu b»ng x¶y ra a=4) …………….……..0,25
Bµi 4: (1,5 ®iÓm)
Ta cã y
2
=-2(x
6
-x
3
y-32) ⇔ x
6
+ (y-x
3
)
2
=64 …………….…….0,25
⇒ x
6
≤64⇒ -2≤x≤2 …………….……..0,25
Do x
∈

∈
Z ⇒ y
∈
Ø
+ x=-2 ⇒ (y-x
3
)
2
=0 ⇒ y=-8
Nghiệm pt là: (0;8);(0;-8);(2;8);(-2;-8). ...0,25
Bài 5: (3,5 điểm)
a, (0,5 điểm)
Do MA,MB là tiếp tuyến của đờng tròn (O) nên OAM=OBM=1v
mà MH

PO A,B,H,O,M

đờng tròn đờng kính OM. 0,5
b, (2,0 điểm)
- Gọi C,D là giao điểm của PO với (O). Ta có PCB đồng dạng với PAD

PA
PC
PD
PB
=
PB.PA=PC.PD (1) .0,5
- Xét trong đờng tròn đờng kính MO
PBH đồng dạng với POA
PA

P

B
I N C
A
H
O
D