Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn (25)
Thời gian 180 phút

Môn: Toán chung
Câu I. ( 3 điểm) Cho biểu thức:
3
1 1
1
1 1
x x
A
x
x x x x

= +

+
a. Rút gọn biểu thức A
b. Với giá trị nào của m thì A=4
Câu II. (4 điểm). Cho Parabon (P) có phơng trình
2
y x=
và đờng thẳng (dm) có
phơng trình: y=2(m-1)x-(2m-4)
a. Chứng minh rằng với mọi m thì Parabon luôn cắt đờng thẳng (dm) tại hai
điểm phân biệt.
b. Gọi x
1
, x
2
là hoành độ giao điểm của (P) và (dm). Tìm giá trị nhỏ nhất của

4
2 2
5
a b+
.
b. Giải hệ phơng trình:
20 8 2005 2165
2005 20 8 2165
x y
x y





ì + + =
+ + ì =
P N V THANG IM CHM
Mụn Toỏn chung thi vo lp 10 chuyờn Lam Sn
Câu I Nội dung Điểm
a, Đ/K: x>1 0,25

1 1
2 1
( 1)( 1)
x x x x
A x x x
x x x x

= + =




=

=
0,5
Nhận thấy pt(2) VN.
4 1 3.A x
= =
10.x =
0,5
Câu II 4,0
a, Phơng trình hoành độ giao điểm của (p) và (dm) là:
2
2( 1) (2 4) 0(*)x m x m
+ =
có
' 2
( 1) (2 4)m m
=
V

2
4 5m m
= +
0,75
2
( 2) 1 0,m m
= + >

2 2 2
( ) 2
1 2 1 2 1 2
y x x x x x x= + = +
0,5

2
4( 1) 2(2 4)y m m
= +
(1)
(2)

2
4 2 1 2
2
4 1
y m m m
y m m
= + +
=
0,5
1 5 1
2 2
4 ( ) 4( ) 5 5



ẳ
ABC
ẳ
BIH
=
và
ẳ
ẳ
BCH BDA
=
(góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
ẳ
ẳ
BIH BDA
=
(1)
Tơng tự tao có
ẳ
ẳ
ABD HBI=
(2)
Từ (1) và (2) ta có
ABD HBIV : V
(g.g)
b,
Theo trên ta có
ABD HBIV : V
Lại có BM,BN lần lợt là 2 trung tuyến của chúng

=
(gt)

ẳ
0
90MNB
=
Câu
IV
4,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2,0
H
D
C
A
B
M
I
N
1
1H
a,
Theo gt ta có
( )SA ABCD




AM SC

(1)
Chứng minh tơng tự ta có:
AN SC

(2)
Từ (1) và (2) ta có:
( )SC AMN

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu V
a,
Giả sử (1) có một nghiệm
0
x R
ta có:
4 3 2
1 0(2)
0 0 0 0
0
0
1 1

y ay b + + =
2 2 2 2 2 2
( 2) ( ) ( )( 1)
0 0 0
y ay b a b y = + + +
theo
BunhiacôpSki
0,25
0,25
S
N
D
A
M
B
C
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
1,5
Lại có:

( )
2
2
2
0
2 2

( )
2
2
9
2 2
1
5 5
4 9 9 4 5 16
2 2
5 5 5 5 5 25
t
a b t
t t
t
a b t t
t t
 
 ÷
 
+
⇒ + ≥ = − +
+ +
+
+ ≥ + + − = +
+ +

4
2 2
5
a b

Víi
4 2
1 ,
0
5 5
x a b
−
= − ⇒ = =
b,
HÖ
20*8 2005 2165(1)
20*8 2005 2165(2)
x y
y x





− + + =
− + + =
§/K:
, 160x y
≥
LÊy (1)-(2) ta cã:
20*8 2005 2005 20*8x y x y
− + + = + + −
( ) ( )
2 ( 20*8)( 2005) 2 ( 2005)( 20*8)x y x y
⇔ − + = + −

2
160 1082
1170884
x
x
x
⇔ − =
⇔ − =
⇔ =
0,25
0,25
0,25
0,25