Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn (30)
Môn : Toán học - Thờigian làm bài : 150 phút
Đề thi bảng A
1. Chứng minh:
6;5;4

cba
và a
2
+ b
2
+ c
2
= 90 thì
16
++
cba
.
(2điểm)
2. Đơn giản biểu thức:
24)1(3
24)1(3
223
223
++
+
aaaa
aaaa
với
2


sincos cb
bc
AM
+
=

(2điểm)
5. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a
2
và CD = 2a.
a) Chứng minh
CDAB

b)Tính thể tích tứ diện ABCD.
(1điểm)
6. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
= 271440
(2điểm)
Hớng dẫn chấm
Câu 1:
a) ta có
)1()1(
1)1(

+3
1
2
1
3223
1
=
+
..
100
1
99
1
1009999100(
1
=
+
-------------------------------------- cộng theo từng vế
S = 1 -
10
9
100
1
=
Vậy S =
10
9

x
ú (
)1

x
2
= 0 ú x = 1
Với y
2
=
x
(1) trở thành x + 1 =
x
ú x -
x
+ 1 = 0
ú (
x
-
2
1
)
2
+
4
3
= 0 vô n
0
vậy điểm M cần tìm: M (1, 2)
0.25

Khi đó
{
2
4))((2)(


nm
nmnmnm
+
+<=>
Nhng 2006 không chia hêt cho 4 vậy không tồn tại n

N để
n
2
+ 2006 là số chính phơng
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4:
Gọi C là giao điểm của 0A và (0)
I là trung điểm 0C => I cố định
Xét tam giác 0IM và tam giác 0MA
Có góc Ô chung.
2
1
0
0

AF
DF
EF
CE
AE
BE
nhân 2 vế với AE.AF ta có
BE. AF + AE.DF = AE. AF
0.5
Lại có AE. AF = AC . EF = 2 S

AEF
Nên BE. AF + AE . DF = AC. EF (1)
Mặt khác: AF
2
= CP . EF => AF =
EFCF.
DF
2
= CE. EF -> DF =
EFCE.
Thay vào (1): BE
EFACEFCEDFEFCF ...
=+
ú BE
CF
+ DF
CE
= AC
EF

3 do x

N
*
=> x = 1
khi đó ta có 1 + y + z = yz ú (z-1) (y-1) = 2
do





11
1,1
yz
Nyz
=>



=
=
21
11
z
y
=>