Sở GD&ĐT Thanh hoá
Đề thi vào lớp 10 chuyên toán Lam sơn (35)
Năm học : 2006-2007
Môn thi: Toán - (Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1. (1,0đ).Rút gọn biểu thức:
A=
nm
mnnm
nm
nm
+
++
+


2
.
Câu 2.(0,5đ). Rút gọn biểu thức:
A=
15
1
246
2
23
++

++
xx
x
xxx
Câu 3. (1,0đ).Cho phơng trình: x



=+
=++
2
3
22
yx
xyyx
Câu 6. (1,5đ).Cho các đờng thẳng (d
1
) : y=2x+2;
(d
2
) : y=-x+2;
(d
3
) : y=mx (m là tham số).
Tìm tất cả các giá trị m để d
3
cắt cả hai tia AB và AC. Trong đó A,B,C lần lợt
là giao điểm của d
1
với d
2
;d
1
với ox; của d
2
với ox

nm
nm
nm
nm
mnnm
nm
mnnm
nm
nm
nmnm
nm
nm
nm
nm
+=
+
+
=
+
++
=
+
++
+=

+
=


=

1
1
2
++

xx
x
=
1
1

x

0,5đ
3
0
4
19
2
1
5)4()1(
2
22'
>+







Ta đợc a ( 1 ay ) 3ay = 2a + 3
323
2
+=
aayyaa
3)3(
2
+=+
ayaa
( 1 )
Hệ vô nghiệm

phơng trình (1) vô nghiệm




+
=+
03
0)3(
2
a
aa







3
22
3
22
SS
SP
PS
PS









=
=



=
=







S
S
S
SP
SS
SP
Với











=
=

=
=+

=
=
1
1
1.
2





=
+=
B
y
xy
Toạ độ C là nghiệm hệ
)0;2(
0
2
C
y
xy




=
+=
Tia AB nằm bên trái oy nên ( d
3
) cắt tia AB khi và chỉ khi hoành độ
giao điểm của d
3
và d
1
âm hay

0,25đ
0,25đ
7 n
3
+ 17n = n
3
n + 18 = n( n
2
1 ) + 18 n
Ta có 18n
6
n(n
2
1) = n ( n 1 ) ( n + 1 )

2
Nn

n(n-1)(n+1)

3
Nn

6)1)(1(
+
nnn

Nn

Vậy ( n

Do BPP = 45
o
nên PPA = 90
o
B C
Theo định lí Pitago PA
2
= AP
2
+PP
2
= PC
2
+ 2PB
2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
10 Gọi H là tâm của hình vuông ABCD
AC=a
2
AH=
2
2a
;
SH=
22
AHSA


V
SABCD
=
3
1
SH.S
ABCD
=
3
1
2
2a
.a
2
=
6
2
3
a

S
Hình vẽ đúng -đẹp
D C

H

A B

0,25đ
0,25đ