Đề thi học sinh giỏi môn Toán
lớp : 9
Năm học 2007 - 2008
Bài 1: Hãy chọn đáp án đúng.
Câu 1: Phơng trình
2
4 4x x+ +
= x - 2
a. Vô nghiệm b. Vô số nghiệm
c. Có 1 nghiệm âm d. Có 1 nghiệm dơng
Câu 2: giá trị của biểu thức.
5 2 5 2
3 2 2
5 1
N
+ +
=
+
bằng
a. 1 ; b. 2
2
- 1 ; c.
5
2
; d.
5
2
Câu 3: Cho tam giác ABC, biết

B = 2


ữ ữ

+

a. Rút gọn P
b. Tính gía trị của x để P = -1
c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m (
3x
)P > x + 1
Bài 3: (2,5đ) Cho phơng trình
y = |2 - x| + |2x + 1|
a. Vẽ đồ thị của phơng trình.
b. Minh hoạ nghiệm của phơng trình trên đồ thị trong trờng hợp y = 2
1
2
c.
Dùng đồ thị biện luận theo y về số nghiệm của phơng trình
Bài 4: (2,5đ) Cho nửa đờng tròn tâm O. đờng kính AB từ một điểm M trên nửa đ-
ờng tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ AD

xy và Bc

xy.
a. Chứng minh MC = MD
b. Chứng minh tổng AD + BC có giá trị không đổi.
c. Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất.
Đáp án và biểu điểm
Bài 1: (2,5đ) hãy chọn đáp án đúng
Câu 1: Đúng là a (0,5đ)
Câu 2: Đúng là a (0,5đ)

=
8 4 ( 2)
.
(2 )(2 ) 3
x x x x
x x x
+
+
(0,25đ)
=
4
3
x
x
(0,25đ)
b. (0,5đ)
P = -1

4x +
x
- 3 = 0 (0,25đ)

(
x
+ 1) (4
x
- 3)= 0


x


5
18
(0,25đ)
Bài 3: Vẽ đờng thẳng của phơng trình: y = |2 - x| + | 2x + 1|
với x

-
1
2
ta có thể y = 2 - x - 2x - 1

y = -3x + 1 (1/4đ)
với -
1
2
< x

2 ta có y = 2 - x + 2x + 1

y = x + 3 (1/4đ)
với x > 2 ta có y = x - 2 + 2x + 1

y = 3x - 1 (1/4đ)
ta đi vẽ đờng thẳng
y = |2 - x| + |2x+ 1|


1
3 1

theo y về số nghiệm. của phơng trình
nhìn vào đồ thị.
Ta nhận thấy:
y = 2,5 phơng trình có 1 nghiệm
x = -
1
2
y < 2,5 phơng trình vô nghiệm
y > 2,5 phơng trình có 2 nghiệm
Bài 4: (2,5đ)
a. AD // BC // CM (vì OM

xy . AB

xy)
BC

xy tứ giác ABCD là hình thang.
và OM là đờng trung bình
Suy ra M là trung điểm của DC
và MC = MD (1/2đ)
b. Theo tính chất đờng tròn của hình thang ta có
20M = AD + BC mà 20M = AB ; AB là đờng kính của đờng tròn (O) nên
không đổivậy.
AB = AD + BC không đổi.
c. SABCD =
1
2
CD (AD + BC) =
1

C
M
D
x
A H O D