Sở GD - ĐT Thanh Hoá
đề thi vào lớp 10 lam sơn (37)
Môn : Toán Thời gian: 150 phút
Bài 1: ( 1điểm )
Rút gọn
12
14414
12
12
22

+


+
=
m
mmm
m
m
A
Bài 2: ( 2 điểm )
Giải





=++
=++
401320062007

33
222222

+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a

Bài 6: ( 3,0 điểm )
Cho hình vuông ABCD trên AB lấy điểm P nằm giữa A và B. nối CP cắt DA
tại I. Đờng vuông góc với CP tại C cắt AB tại K
a. Tính góc CIK.
b. Gọi M là giao điểm của AC và BD; N là trung điểm IK.
Chứng minh M , B, N thẳng hàng.
c. Chứng minh
CKIK 2
=
. Tính PI theo a và x với AB=a; BP=x.
d. Từ P hạ PQ vuông góc với IK ( Q

IK) Chứng minh P di động trên AB thì Q di
động trên một đờng tròn cố định.


m
m
m
mm
0,25
Nếu
2
1
>
m
:
( )( ) ( )( ) ( )
[ ]
11212121212
12
1
=+++

=
mmmmm
m
A
0,25
Nếu
2
1

m
:
1


( )( ) ( )( )
2006200720072006
+=+
yxyx



yx
=
0,5
Từ





=
=++
yx
yx 401320072006



120072006
=+
yx
0,75



0
21
,
xx








=+

12
04
2
221
2
1
2
xxxx
mm
0,75



( )



Do
Zcba

,,
nên : a
2
+ b
2
+ c
2
+ 4

ab + 3b + 2c


( )
021
2
3
2
2
22
+






+

2
c
b
b
a








=
=
=
1
2
1
c
b
a
0,5
V 1,5
Do a
2
+ b
2
+ c
2

12






=






++

aaa
aa
0,25
Suy ra
( )
27
4
1
2
22

aa



33
222
222222
=++
+
+
+
+
+
cba
ca
c
ac
b
cb
a
(đpcm)
0,25
Dấu = xảy ra







=
=
=
22

A
P B K
I .Q N
Do BA = BC

B nằm trên đờng trung trực của AC


IKA và

ICK vuông; IN = KN
CNAN
IKCN
IKAN
=







=
=

2
1
2
1


x
xaxa
PI
22
)(
+
=
0,25
0,25
0,5
d 1,0
Ta có :
/\/\
PQIPAI
=
=1V tứ giác APQI nội
tiếp

0
/\
0
/\/\
4545
===
AQICIKPAQ
AQ là đờng phân giác
/\
PAI
.
Vậy P di động trên AB thì Q di động trên đờng thẳng cố định AQ là