Một số đề thi tuyển sinh THPT Giáo viên Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền
___________________________________________________________________________________________________________________
Một số đề thi tuyển sinh THPT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong
đó x

1
cắt CO
2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D,
E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O
1
O
2
ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
2 2
4 4
1 1
a b


ữ ữ

.
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ;
2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với
trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai
nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
, tìm
các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị
của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy.
Câu II
Giải các phơng trình :
1) x
2
+ x 20 = 0
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =

3)
31 x x 1 =
.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn
tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam
giác (H

BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,
C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp
tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R


AB.AC

Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng
phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt
đờng tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI
2
= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh
BC. Chứng minh rằng :
ã
ã
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
ã
à
à
HAO B C=
.
Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2
9 = 0
2) x
2
+ x 20 = 0

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4
2) 3x x
2
= 0
3)
x 1 x 1
2
x x 1
+
=

.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có
thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ
(m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đ-
ờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt
cạnh AC tại N.
_________________________________________________________________________________________________________________

2)
2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + +
=
+
3)
2
4x 4x 1 2002 + =
.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =
2
1
x
2

.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số
có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai
điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua
một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ x =
2 1
.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x
2
6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là
hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng
trình, hãy tính:
1) x
1
2
+ x
2
2
2)
1 1 2 2
x x x x+
3)

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
4
5 2 3 8 2 18
2
+ +
Câu II (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá
trị : 0 ; -8 ; -
1
9
; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành
độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng
đi qua A và B.
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
=


số tự nhiên m.
Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
.
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-
3
), f(
2
3
).
2) Các điểm A
3
1;
2

ữ

, B
( )
2; 3
, C
( )
2; 6
, D

Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và
B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa
mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa B, có tiếp điểm với (O
1
)
và (O
2
) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song
song với EF cắt (O
1
) và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đờng
thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng
minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
2

2
; x
1
x
2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó.
Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi M và N
thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng
tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của
AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đ-

2; 1
; c) C
1
; 5
2

ữ

2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*)
với đồ thị của hàm số y = x 1.
Câu II (3đ)
Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
+ =


+ =

có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ
thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y

+

=
+ +
.
Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
( )
2
x y 4 xy
x y y x
x y xy
+


+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x
1
, x

NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
là tất cả các nghiệm của phơng
trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính:
x
1
x
2
x
3
x
4
.
Đề số 15
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1


Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13
học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây.
Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây
các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam
trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học
sinh nam và số học sinh nữ của tổ.
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi
(O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp
tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là
các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
_________________________________________________________________________________________________________________
-5-
Một số đề thi tuyển sinh THPT Giáo viên Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền
___________________________________________________________________________________________________________________
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một
đờng tròn.
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng
minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phơng trình : y
2
+

=


+ =

.
Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+
+

+
(a

0; a

4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
2) Cho phơng trình : x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m
là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là
bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x

2x m
x 1
+
+

bằng 2.
Đề số 17
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0
b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4
với hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-
3; -1).
2) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
-
2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để
1 2
x x 5+ =

M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao
điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và
EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích
MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0)
và Parabol (P) có phơng trình y = x
2
. Hãy tìm toạ
độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng
AM nhỏ nhất.
Đề số 18
_________________________________________________________________________________________________________________
-6-
Một số đề thi tuyển sinh THPT Giáo viên Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền
___________________________________________________________________________________________________________________
(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x ay 1
(1)
ax y 2
+ =


+ =

biệt.
Câu IV (3đ)
Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp
tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD (MC <
MD) tới đờng tròn. Gọi I là trung điểm của CD.
Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm của đờng thẳng
AB với các đờng thẳng MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng: R
2
= OE. OM = OI. OK.
2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc
một đờng tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh
:
ã
ã
DEC 2.DBC=
.
Câu V (1đ)
Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y +
z = 1. Chứng minh rằng:
2 2 2
3 2
14
xy yz zx x y z
+ >
+ + + +
.
Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004)


.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu III (2đ)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông
B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè
nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h. Khi đến B ca
nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa
điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca
nô.
Câu IV (3đ)
Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng
tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đờng
kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S
với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC
tại H. Chứng minh:
1)
ã
ã
BMD BAC=
, từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ
giác nội tiếp.
2) HK song song với CD.
3) OK. OS = R
2
.
Câu V (1đ)
Cho hai số a, b


3) Với x

Z ? để A

Z ?
Câu II (2đ)
Cho hàm số : y = x + m (D).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = -
2
1
x
4
.
Câu III (3đ)
1) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
_________________________________________________________________________________________________________________
-7-
Một số đề thi tuyển sinh THPT Giáo viên Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền
___________________________________________________________________________________________________________________
Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và
chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích
của hình chữ nhật đó.
2) Chứng minh bất đẳng thức:
2002 2003
2002 2003
2003 2002
+ > +

Câu II (2đ).
1) Cho phơng trình x
2
2x 1 = 0 có hai
nghiệm là x
1
,
2
x
. Tính giá trị của biểu thức
2 1
1 2
x x
S .
x x
= +
2) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a

+
ữ ữ
+

với a > 0 và a

9.
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng

Câu I (2đ).
1) Giải hệ phơng trình
2x 4 0
4x 2y 3
+ =


+ =

.
2) Giải phơng trình
( )
2
2
x x 2 4+ + =
.
Câu II (2đ).
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
x + 1. Tính f(0) ;
f(
1
2

) ; f(
3
).
2) Rút gọn biểu thức sau : A =
( )
x x 1 x 1

Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi
qua tâm. B là một điểm bất kì trên đờng tròn (O ;
R) (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // BC.
2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của
AC.
3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B
không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H
luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
Câu V (1đ).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y =
(2m + 1)x 4m 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để
khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất.
Đề số 23
Câu I (2đ).
_________________________________________________________________________________________________________________
-8-
Một số đề thi tuyển sinh THPT Giáo viên Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền
___________________________________________________________________________________________________________________
Giải hệ phơng trình
2 5
2
x x y
3 1
1,7
x x y

+ =

Parabol y =
2
1
x
2

.
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm ở bên ngoài
đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đ-
ờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng thẳng
đi qua O vuông góc với OP và cắt đờng thẳng AQ
tại M.
1) Chứng minh rằng MO = MA.
2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng
tròn (O). Tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt
các tia AP và AQ lần lợt tại B và C.
a) Chứng minh : AB + AC BC không phụ thuộc
vào vị trí của điểm N.
b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đ-
ờng tròn thì PQ // BC.
Câu V (1đ).
Giải phơng trình :

2 2
x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3 + + = + + +
.
Đề số 24
Câu I (3đ).
1) Đơn giản biểu thức :

a 1 x y 4
ax y 2a

+ + =


+ =


(a là tham
số).
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm
duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y

2.
Câu III(3đ).
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng
thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M và Q
là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho
M khác A và Q khác A. Các đờng thẳng BM và
BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N
và P. Chứng minh :
1) Tích BM.BN không đổi.
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp.
3) BN + BP + BM + BQ > 8R.
Câu IV (1đ).
Tìm giá trị nhỏ nhất của y =
2
2