ĐỀ 01
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho x < 1,5 ; rút gọn biểu thức: A = 3x - 1 -
9124
2
+−
xx
Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
Một ca nô dự đònh đi từ A đến B trong một khoảng thời gian đã đònh . Nếu vận tốc ca
nô tăng thêm 3 km/h thì ca nô đến B sớm hơn dự đònh 2h . Nếu vận tốc ca nô giảm đi 3
km/h thì ca nô đến B chậm hơn dự đònh 3h . Tìm vận tốc và thời gian mà ca nô dự đònh đi
lúc đầu .
Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC cân tại A . Gọi M là điểm nằm giữa A và B ; N là điểm nằm
giữa A và C sao cho MN = BM + CN . Tia phân giác góc
·
BMN
cắt cạnh BC tại I . Trên
đoạn MN lấy diểm K sao cho NK = NC . CMR:
a) △BMI = △KMI .
b) Tứ giác CNKI nội tiếp.
c) MI ⊥ IN .
ĐỀ 02
Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: B =








−

(g/ý: Lập hệ







=+
=+
60
4145
60
4054
yx
yx
)
Bài 3: ( 5 điểm) Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Gọi E là
điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (E không trùng với các điểm A và C). Các dây AC và BE cắt
nhau tại F ; Các dây AB và DE cắt nhau tại K . CMR:
a) Tứ giác AEFK nội tiếp. (g/ý: A và E cùng nhìn đoạn FK dưới góc không đổi )
b) FK // CD.

ĐỀ 3
Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
32
1
3
1
3

−
+
−
−
+
1
2
2
1
x
x
x
x
( với x > 0 ; x
1
≠
; x
≠
4)
a) Rút gọn A ; b) Tìm x để A =
9
1
.
Bài 3: ( 1điểm) Giải hệ phương trình:



+=−++
=+−
2222

=
−
−
+
−
−
( với x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x
≠
y )
Bài 3: ( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km , đi ngược chiều
và gặp nhau sau 2h . Biết 2 lần vận tốc ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 15
km/h . Tìm vận tốc của mỗi ô tô .
Bài 4: ( 5 điểm) Cho AB là đường kính của đường tròn (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB.
Gọi E là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (E không trùng các điểm B và C). Các dây AE và
BC cắt nhau tại M ; các dây DE và AB cắt nhau tại N. CMR:
a) Tứ giác BEMN nội tiếp.
b) MN // CD.
c) AE cắt CD tại K. CMR: AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △EDK . (G/ý:
Dùng đònh lí đảo về góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung)
ĐỀ 5
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số y = 0,25 . x
2
và y = x - 1 có đồ thò lần lượt là ( P ) và ( d ).
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm giữa ( d ) và ( P ) bằng phép tính .
Bài 2: ( 3,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai đòa điểm A và B cách nhau 120 km ; trong đó 2/3 quãng đường đầu là đường bằng
phẳng ,còn lại là đường lên dốc . Lúc 7h sáng , một ô tô khởi hành từ A để đi đến B . Sau
khi đi hết đoạn đường bằng phẳng , ô tô dừng lại nghỉ hết 20’ rồi lại tiếp tục đi với vận tốc

0 ; bình phương hai vế đưa về p/t bậc hai )
2
Bài 4: ( 5 điểm) Cho △ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi I là điểm nằm giữa A và C sao
cho
·
·
ABI ACB=
. Vẽ đường tròn (O) đường kính IC . Các đường thẳng BC và BI lần lượt
cắt (O) tại các điểm khác là M và D .
CMR: a) IM = ID.
b) DA là tiếp tuyến của (O).
ĐỀ 7
Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau :
a) (2x-1)(x + 4) = (x + 1)
2
; b)
1
4x −
+
1
4x +
=
1
3
Bài 2: ( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai đòa điểm A và B cách nhau 120km . Cùng lúc, có hai Ô tô khởi hành từ A để đi đến
B . Biết vận tốc Ô tô thứ II lớn hơn vận tốc Ô tô thứ I là 10km/h ; do đó Ô tô thứ II đến B
trước Ô tô thứ I là 24’. Tìm vận tốc của mỗi Ô tô ?
Bài 3: ( 5 điểm) Cho △ABC cân tại A ; M là điểm nằm bên trong tam giác sao cho
·

18km/h . Xe máy đến B trước xe đạp 1h . Tìm vận tốc của mỗi xe ?
Bài 4: ( 4 điểm) Cho △ABC vuông tại A ; vẽ vào bên trong tam giác nửa đường tròn (O)
đường kính AB. Cạnh BC cắt nửa (O) tại điểm khác là Q; gọi E là điểm tùy ý trên cung
»
AQ
( E không trùng A và Q). Tia BE cắt cạnh AC tại F .
a) CMR:
·
·
QCF QEB=
từ đó suy ra tứ giác CQEF nội tiếp.
b) Tia QE cắt cạnh AC tại K ; phân giác
·
CKQ
lần lượt cắt EF và CQ tại M và N; phân
giác
·
CBF
cắt EQ và FC lần lượt tại P và D. Tứ giác MPND là hình gì? ( g/ý : Dùng góc
ngoài tam giác =>
△
KPD cân vì có hai góc bằng nhau => MPND là hình thoi).
ĐỀ 9
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho
5 2 2 1
4
2 2
x x x
P
x


4 4b a b a b b
b a
a b a b b a
− +
+ − =
−
+ − −
( với a ≥ 0 ; b≥ 0 ; a
≠
b )
Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x -
15
x
= 2 ; b) 5 x− -2x = 0
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 2h55'. Cũng
công việc đó nếu để từng người làm riêng cho đến khi xong công việc thì tổng cộng hết
12h . Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc đó ? Biết năng suất người I lớn
hơn năng suất người thứ II .
Bài 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O) và BC là dây không qua tâm. Tiếp tuyến tại B và tại
C cắt nhau ở A . Gọi M là điểm thay đổi trên cung nhỏ
»
BC
( M không trùng các điểm B
và C ) . Gọi H ; I ; K lần lượt là hình chiếu của M lên BC ; CA ; AB . Các đường thẳng BM
và HK cắt nhau tại P ; CM và HI cắt nhau tại Q.
a) CMR: Các tứ giác BHMK ; MPHQ nội tiếp .
b) CMR: PQ // BC .
ĐỀ 11

quãng đường , xe bò hỏng máy phải dừng lại sửa hết 15' rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ
hơn lúc đầu là 10km/h . Ô-tô đến B lúc 11h30'. Tìm vận tốc của Ô-tô trên 2 / 3 quãng
đường đầu từ đó cho biết Ô-tô bò hỏng máy lúc mấy giờ .
4
Bài 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn ( O;R) và dây BC sao cho
·
0
120BOC =
.Tiếp tuyến tại B và
tại C của đường tròn cắt nhau ở A . Gọi M là điểm trên cung nhỏ
»
BC
(M không trùng với
B và C ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn lần lượt cắt AB và AC tại E và F .
a)Tính số đo góc
·
EOF
.
b) Chứng tỏ △ABC đều và tính theo R chu vi △AEF.
c) OE cắt BC tại I ; OF cắt BC tại K . CMR: Tứ giác OIFC nội tiếp.
d) CMR: OM ; EK ; FI đồng quy và EF = 2 . KI .
ĐỀ 12
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số: y= -x
2
và y = mx + 2m - 4 có đồ thò (P) và (d).
Vẽ (P) ; chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung .
Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai đòa điểm A và B cách nhau 160km . Lúc 7h sáng , một ô-tô khởi hành
từ A để đi đến B ; sau khi đi được 60km ô-tô đến đòa điểm C và dừng lại nghỉ hết 15' sau
đó đi tiếp quãng đường CB còn lại với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đầu là 10km/h . Ô-tô
đến B lúc 11h45'. Tính vận tốc của ô-tô trên quãng đường AC .

x
x
+
−
=
( ) ( )
2
2 4x x− −
Bài 2: ( 1,5 điểm) Tìm x và y biết x - y = 59 và xy = -364
Bài 3: ( 2,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B , đường dài 78 km. Sau đó 1 h , người thứ
hai bắt đầu đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km / h . Hai người
gặp nhau tại đòa điểm C cách B là 36 km. Tính vận tốc của mỗi người .
Bài 4: ( 4 điểm) Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, ( O và O’nằm khác phía đối với đường
thẳng AB) . Gọi CD là một tiếp tuyến chung ( C ∈ (O), D ∈(O’); ngoài ra C; A; D cùng
thuộc nửa mặt phẳng bờ là OO’). Qua B kẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳng
này lần lượt cắt (O) và (O’) tại các điểm khác là P và K . Các tia PC và KD cắt nhau tại F
. CMR:
a) Tứ giác ACFD nội tiếp .
b) PK = 2.CD và BF ⊥ PK .
ĐỀ 14
Bài 1: ( 2 điểm) Cho phương trình ẩn x :
2
(2 ) (1 2 ) 1 0m x m x m− − − − − =
.
a) Giải phương trình đã cho khi m = 7 .
5
b)Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ R .
c)Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia .
Bài 2 : ( 3 điểm) Một xí nghiệp , theo kế hoạch phải hoàn thành 400 sản phẩm trong một
khoảng thời gian nhất đònh . Trong thực tế khi làm, nhờ cải tiến kỷ thuật nên mỗi ngày xí

Bài 3: ( 2,5 điểm) Một xí nghiệp vận tải dự đònh cùng lúc chuyên chở 120 tấn hàng (số
hàng trên các xe là như nhau ) . Khi thực tế chuyên chở thì có 4 xe phải điều đi nơi khác ,
do đó mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự đònh 1 tấn . Tính số xe ban đầu của xí nghiệp .
Bài 4: ( 4 điểm) Cho nửa đ. tròn (O), đường kính AB = 2.R cố đònh . Qua trung điểm C của
OA vẽ đường thẳng vuông góc với OA , đường thẳng này cắt nửa đường tròn ở I . Gọi M là
điểm thay đổi luôn nằm giữa C và I ; tia AM cắt nửa đường tròn tại điểm khác là D . Tiếp
tuyến tại D cắt tia CI ở E ; tia BD cắt tia CI ở P . CMR:
a)Tứ giác BCMD nội tiếp và △DME cân .
b) Tính S
ABK
theo R khi M là trung điểm đoạn CI .
c) Khi M thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp △AMP luôn nằm trên một đường cố
đònh .
ĐỀ 16
Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức :
2
2
( 2)
4 4
a
A a
a a
= −
− +
(với 0 < a < 2 )
Bài 2: ( 2,5 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 152m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m,
tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng thêm 360m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng lúc
đầu .

2 2a a
 
+
 ÷
− +
 
:
2
4a −
(a > 0,a
≠
4)
Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 13x
2
+ 393x - 310 = 0 ; b)
( 2)( 3) 100
( 2)( 2) 68
x y xy
x y xy
+ + − =


− − + =

Bài 3: ( 2,5 điểm) Một phòng họp được kê thành các dãy ghế (số chỗ ngồi trên các dãy
ghế như nhau) và cả thảy 500 chỗ ngồi . Trong một buổi họp có 616 người đến họp nên
phải kê thêm 3 dãy ghế nữa và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ ngồi nữa mới đủ . Hỏi ban đầu có
bao nhiêu dãy ghế.
Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho (O;R) và (O’;r) với R > r tiếp xúc ngoài tại P. Đường nối tâm OO’

b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ R
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai đội làm đường, mỗi đội phải làm riêng phần việc của mình là 10 km
đường. Trong 1 ngày cả hai đội làm được tổng cộng 4,5 km đường . Hỏi trong 1 ngày mỗi
đội làm được bao nhiêu km ; biết rằng đội I làm xong phần việc của mình trước đội II là 1
ngày.
Bài 4: ( 4 điểm) Cho DE là dây không qua tâm của (O) ; A là điểm thay đổi trên tia đối của
tia DE ( A khác D). Từ A kẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B và C là các tiếp điểm).
a) CMR: Khi A thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp △ABC luôn đi qua hai điểm cố đònh.
b) Đường thẳng qua D và vuông góc OB lần lượt cắt BC và BE tại H và K . CMR: DH =
HK.
7
ĐỀ 19
Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức: A =
2
5 17 5
(2 5)
5 17
+
− −
+
Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho phương trình:
2
(2 3) 0x m x m− + + =
(m là tham số )
a) Giải phương trình đã cho khi m = - 1.
b) Ch.tỏ ph.trình đã cho có hai nghiệm ph.biệt x
1
và x
2
với mọi m ∈R

 ÷
− +
 
-
3
1
x
x
−
−
a) Tìm x để B xác đònh ; rút gọn B ; b) Tìm x để B = 1
Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình:
a)
4 2
4 45 36 0x x− − =
; b)
1 1 1
25 6x x
− =
−
Bài 3: ( 2,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 6 ngày . Cũng
công việc đó nếu để từng người làm riêng cho đến khi xong công việc thì tổng cộng hết 25
ngày . Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc? Biết năng suất người I nhỏ
hơn năng suất người II .
Bài 4: ( 4,5 điểm) Cho △ABC nhọn ( AB không bằng AC) và nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm
của tam giác, I là trung điểm BC ; D là điểm đối xứng với H qua I.
a) CMR: D ∈ (O) và A , O , D thẳng hàng.
b) Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp △BHC . CMR: AS đi qua trung điểm đoạn OI .
ĐỀ 21
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho J =

2
2
1
x
x
x
x
( với x > 0 ; x
1
≠
; x
≠
4)
a) Rút gọn J ; b) Tìm x để J =
9
1
.
Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình:
a)
1728
48 0x
x
− + =
; b)
1 1 3
27 20x x
− =
−
Bài 3: ( 2,5 điểm) Một phòng họp được kê thành các dãy ghế (số chỗ ngồi trên các dãy ghế
như nhau) và cả thảy 40 chỗ ngồi . Trong một buổi họp có 55 người đến họp nên phải kê