SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 90 phút
I. Ma trận đề:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Nội dung chủ đề
Mức độ
Tổng
Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng
1. Bất đẳng thức và bất phương trình 1
1
1
0.5
1
0.5
2
2
2. Thống kê 1
0.5
1
1
1
0.5
1
2
3. Góc lượng giác và công thức lượng giác 1
1

Câu 1:(2 điểm)
Giải bất phương trình sau :
2
2 7
1
5
x x
x
+ +
≥
− +
Câu 2: (2 điểm)
Khối lượng (tính theo gam) của 20 thùng kẹo cho bởi số liệu được ghi trong bảng sau đây :
111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm mốt ,số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu đã cho.
Câu 3: (2 điểm)
Chứng minh:
( ) ( )
( ) ( )
sin 45 os 45
tan
sin 45 os 45
c
c
α α
α
α α
+ − +

3π
π α
2
< <
.
2. Ban KHTN
Câu 5. (1 điểm)
Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e=
5
và đi qua điểm
( )
10;6A
.
Câu 6 : (1 điểm)
Cho 0<x<
4
π
và sinx+cosx=
4
5
. Tính giá trị của biểu thức A= sinx-cosx.
……………………………………….HẾT……………………………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐÊ 2:
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)
Câu 1:(2 điểm)

sin os
tan
sin os
c
c
α α
α
α α
+ − +
=
+ + +
o o
o o
Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; 0), B(-1; 6), C(-3; 2).
a, Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b, Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng
AB )Xác định tọa độ điểm H.
c, Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm)
1. Ban cơ bản -KHXH
Câu 5: (1điểm ).
Cho elíp (E) có phương trình
2 2
1
25 16
x y
+ =
.
Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên.

2
π
α π
< <
.
……………………………………….HẾT……………………………………….
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10
Năm học: 2009 - 2010
A. Đáp án đề 1:
Câu Đáp án đề 1 Điểm
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)
Câu 1
(2đ)
Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình:
2
2 7
1
5
x x
x
+ +
≥
− +
*
§K: 5x ≠
*
2 2 2
1 0 0
2 7 2 7 3 2
1

x
2
+ 3x + 2 + 0 - 0 + | +
- x + 5 + | + | + 0 -
VT + 0 - 0 + || -
*Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
(
] [
)
;2 1;5S = −∞ ∪
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
Câu 2
(2đ)
Câu 2 : (2đ)
a) Bảng phân bố tần số - tần suất:
Giá trị x Tần số Tần suất (%)
111
112
113
114
115
116
117
1
3
4

 
= × + × + × + × + × + × + × ≈
 
Phương sai là :
( )
2
2 2
2,29
x
S x x= − ≈
Độ lệch chuẩn là
2
1,51
x x
S S= ≈
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(2đ)
Câu 3: (2đ) Ta có:
sin 45 os sin os45 - os45 os sin 45 sin
sin 45 os sin os45 + os45 os sin 45 sin
os sin - os sin
os sin + os sin
sin sin
os os

α
=
=
+ +
=
+ −
+ +
+ −
+
=
+
= =
o o o o
o o o o
n
α
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4
(2đ)
Câu 4:(2đ)
a, * đường thẳng AB qua A(-1:0) và nhận vectơ
= =
r uuur
(2;6)u AB
làm VTCP
*pt tham số của (AB):
= − +

+ − =

1 2
6
3 9 0
x t
y t
x y
=>
0
3
x
y
=


=

vậy H(0;3).
c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB):
= =
uuur
10R CH
.
Phương trình đường tròn tâm C(3,2) bán kinh
10R =
là :
2 2
( 3) ( 2) 10x y− + − =
.

(1đ)
Câu 6(1đ):
*Ta có :
2 2 2 2 2
1 15
sin os 1 sin 1 os 1 ( )
4 16
c c
α α α α
+ = ⇒ = − = − − =

*
2
15
sin
16
α
=
=>
15
sin
4
α
= ±
kết hợp với
3π
π α
2
< <
suy ra :

Câu 5 (1đ) :
*Giả sử phương trình chính tắc của (H):
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
.
Ta có:e =
2 2 2 2 2 2 2
5 5 5 5 4
c
c a c a a b a b a
a
= ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ =
(1)
*(H) đi qua
( 10;6)A
nên:
2 2
10 36
1
a b
− =
(2)
* Từ (1) và (2) ta suy ra được:
2 2
1; 4a b= =
.

0.25
0.25
* Với 0<x<
4
π
⇒
sinx<cosx
⇒
sinx-cosx < 0. (2)
*Vậy từ (1) và (2) suy ra:
34
sin cos
5
x x− = −
0.25
A. Đáp án đề 2:
Câu Đáp án đề 2 Điểm
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)
Câu 1
(2đ)
Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình:
2 1 1
0
2 4 2
x
x x
−
− <
− +
*

− + − −
⇔ <
− +
( ) ( )
2
8
0 (2)
2 4 2
x x
x x
−
⇔ <
− +
Ta có:
( )
2
0
8 0 8 1 0
1
8
x
x x x x
x
=


− = ⇔ − = ⇔

=


2
8x x−
+ +
0
-
0
+ +
( ) ( )
2 4 2x x− +
+
0
- - -
0
+
VT + -
0
+
0
- +
Vậy
1 1
;0 ;2
2 8
S
   
= − ∪
 ÷  ÷
   
.
0.25

[ ]
( )
1
1 632,5 2 637,5 3 642,5 6 647,5 12 652,5 647,92
24
x g= × + × + × + × + × ≈
Ta có :
0.5
0.5
0.5
2 2 2 2 2 2
1
1 632,5 2 637,5 3 642,5 6 647,5 12 652,5 419829,17
24
x
 
= × + × + × + × + × ≈
 
Phương sai là :
( )
2
2 2
28,84
x
S x x= − ≈
Độ lệch chuẩn là
2
5,37
x x
S S= ≈

c
c
α α α α
α α α α
α α α α
α α α α
α α
α α
α α
α
α
+ +
=
+ −
+ +
=
+ −
+
=
+
= = =
o o o o
o o o o
tan
3
α
0.5
0.5
0.5
0.5

= −


=


− + − =

1 2
6
3 9 0
x t
y t
x y
=>
0
3
x
y
=


=

vậy H(0;3).
c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB):
= =
uuur
10R CH
.

Độ dài trục bé: 2b= 8
Tiêu cự 2c = 6
0.5
0.25
0.25
Câu 6
(1đ)
Câu 6(1đ):
*Ta có :
2 2 2 2 2
2 5
sin os 1 os 1 sin 1 ( )
3 9
c c
α α α α
+ = ⇒ = − = − =

*
2
5
9
c
α
=os
=>
5
3
c
α
= ±os

1 5
cot
tan 2
α
α
= = −
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Ban KHTN
Câu 5
(1đ)
Câu 5 (1đ) :
Giả sử phương trình chính tắc của (H):
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
.
Ta có:e =
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
c
c a c a a b a b a
a
= ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ =
(1)

osc
α
α
+ =
2
2
1
cos
1 tan
α
α
⇔ =
+
2
1 49
cos
225
274
1
49
α
⇔ = =
+
⇔
7
cos
274
α
= ±
Vì

 
 
+
1 1 7
cot
15
tan 15
7
α
α
= = = −
−
0.25

0.25
0.25
0.25
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
Hết