Đề số 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n
3 2
3
2 4
lim
2 3
+ +
−
b)
x
x
x
1
2 3
lim
1
+
→
−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
x a khi x
f x

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
4 2
3 4= − −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 2
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1=
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m m x x
2 4
( 1) 2 2 0+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)= = − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
≥
.

=
2
3
−
0,50
b)
Nhận xét được:
x
x
x
x
x x
1
1
lim( 1) 0
lim(2 3) 1 0
1 1 0
+
+
→
→
+

− =


− = − <


→ ⇒ − >


•
x
f x f
0
lim ( ) (0) 1
+
→
= =
0,50
•
x x
f x x a a
0 0
lim ( ) lim( 2 ) 2
− −
→ →
= + =
0,25
• f(x) liên tục tại x = 0 ⇔ 2a = 1
1
2
a⇔ =
0,25
3 a)
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )= + −
7 6 3 2
28 14 12 6y x x x x⇒ = − − + +

0,25
b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50
AC ⊥ (SBD) (4). Từ (3) và (4) ⇒ MN ⊥ (SBD)
0,50
c)
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên ∆SBC đều cạnh a.
Gọi K là trung điểm BC ⇒ OK ⊥ BC và SK ⊥ BC
0,25
2
⇒
( )
·
SBC ABCD SKO( ),( )
ϕ
= =
0,25
Tam giác vuông SOK có OK =
a
2
, SK =
a 3
2
0,25
⇒
·
a
OK
SKO
SK
a

4 6
′
= −
0,25
y x x x x x
3 2
2 4 6 2 ( 1)(2 2 1) 0
′
= ⇔ − = ⇔ + − − =
0,25
⇔
x x x
1 3 1 3
1; ;
2 2
− +
= − = =
0,50
b)
Tại
0
1x =
⇒
y k y
0
6, (1) 2
′
= − = = −
0,50
Phương trình tiếp tuyến là

( ) ( 1)( 1)= = − +
f x x x x
3 2
( ) 1⇒ = + − −
f x x x
2
( ) 3 2 1
′
⇒ = + −
0,50
BPT
f x x x x
2
1
( ) 0 3 2 1 0 ( ; 1) ;
3
 
′
≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 
0,50
b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50
Tại A (–1; 0):
k f
1
( 1) 0
′
= − =
⇒ PTTT: