ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2009-2010
I.GIẢI TÍCH:
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Bài 1 : X ét sự đồng biến và nghòch biến của các hàm số sau:
1) y = x
3
– 3x
2
– 9x + 5 4/
xxy )3( −=
2) y = - x
4
+ 2x
2
+ 3 5/ y= x
3
- 6x
2
+ 9x
3)
1
12
−
+
=
x
x
y
Bài 2 :Tìm m để hàm số :
1) f(x) =
3

2
– 3 5/ y = sinx + cosx với
π
20 ≤≤ x
3/ y = xe
-3x
Bài 2 : Tìm m để các hàm số sau đây có cực trò :
1/ y =
3
1
mx
3
– (m – 1)x
2
+ 3(m – 2)x +
3
1
2/ y = x
3
+ 2(m + 3)x
2
– mx + 2
Bài 3 : Tìm m để hàm số đạt cực trò tại điểm x
0
1/ y =
3
3
x
+ mx
2

. 7/ y =
1
2
2
+−
+
xx
x
2/
xy 45 −=
8/
xxy
3
sin
3
4
sin2 −=
trên đoạn
[ ]
π
;0
3/ y = x
3
- 3x
2
+ 6x – 2 trên
[ ]
1,1−
9/
1

2
25 x−
trên
[ ]
4;4−
12/ y= 5cosx – cos5x trên






−
4
;
4
ππ
-1-
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒØ THỊ HÀM SỐÁ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN
A : Hàm y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d
BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x
3
+ 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của pt : x
3

– x
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
BÀI 6 : Cho hàm số : y = x
3
– (m + 3)x
2
+ mx + m + 5 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
3) Giá trò nào của m thì trên đồ thò (C
m
) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O.
BÀI 7 : Cho hàm số y = x
3
– 3x – 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo số m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x – 1 – m = 0
BÀI 8 : Cho hàm số : y = x
3
+ 3x
2
– 2
a) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá trên, đồ thò gọi là (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tại điểm có hoành độ x = 2.

mxx
2
1
24
+−
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để pt
k
2
3
x3x
2
1
24
−+−
= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
BÀI 3 : Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thò (C).
-2-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
– 2x
2
+ 1 –m = 0.
BÀI 4 : Cho hàm số y = (2 – x

2) Tìm m để đường thẳng y = – 4 cắt (C
m
) tại 4 điểm phân biệt.
BÀI 7 : Cho hàm số y = – x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm các giá trò m để pt x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
C. HÀM SỐ:
dcx
bax
y
+
+
=
BÀI 1 : Cho hàm số y =
1x
2x2
−
+
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm sốá.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ –2; 0].

)
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó.
2) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá (C) khi m = 1.
BÀI 5 : Cho hàm số : y =
1x
1x
−
+
, có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm sốá (C).
2) Xác định m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các
tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường
tiệm
cận của (C) ngắn nhất.
BÀI 6 : Cho hàm số y =
1x
2x
+
−
, có đồ thò (C)
1) Khảo sát và vẽ đồø thò hàm sốá (C).
-3-
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
3) Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thò (C) tại hai điểm A, B phân
biệt thuộc (C). Tìm m để khoảng cách AB ngắn nhất.
MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
1/
)6(log

1
(16
−+=
−
B

72log56log263log
777
−+=
C
2lg12
10)ln(4
1
ln5
−
++= ee
e
D
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2 +−=E
72log



=






xx
13/
11logloglog
2793
=++ xxx

2/ 2.16
x
– 17.4
x
+ 8 = 0 14/ lg(x
2
– 6x +7) = lg(x – 3)
3/ 2
x
+ 2
x+1
+ 2
x+2
= 3
x

= 3 18/
x
x
−=− 3)29(log
2

7/ 25
x
- 6.5
x
+ 5 = 0 19/
( )
15log.5log
22
5
=
x
x

8/
x x 1
4 2 3 0
+
+ − =
20/
5log)2(log)2(log
333
=−++ xx

9/ 2

3
(5x+ 3) = 0
12/ 3
2+x
+3
2-x
=30 24/ 2x – lg(5
2x
+ x – 2) = lg4
x
25/
2)22(log)12(log
1
22
=++
+xx

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
1/ 9
x
– 5.3
x
+ 6 < 0 8/
( ) ( )
15log1log2
22
+−>− xx

2/
4

1-x
> 6 10/
4log3log
2
≥+ xx

4/ 12 + 6
x
> 4.3
x
+ 3.2
x
11/
6log5log
2,0
2
2,0
−<− xx
-4-
5/
03)4,0.(5)4,0.(2 >−−
−xx
12/
0
1
12
log
2
1
<

f(x) (2x 3)= -
2/
f(x) sin x cos x=

3/
3
f(x) (sin 2x 1) cos 2x= -
4/
2
x
f(x)
x 1
=
+
5/
2
2x 3
f(x)
x 3x 1
-
=
- +
6/
( )
x
5 x
2
f(x) e 3
x e
= -


13/
2
2
f(x)
1 x
=
-
14/
2
5
f(x)
x 3x 2
=
- +
15/
f(x) sin 7x cos 5x cos x=
16/
2
3x
f(x)
3x 2
=
+
17/
( )
2
x x
f(x) sin cos
2 2

,
3
1
F(1) =
3/
2 3
f(x) sin 2x cos 2x=
, F






2
π
= 0 4/
( )
2
2
f(x) 1
3x 1
= +
-
,
( )
2
F 0
3
=

dx
x
∫
−
2
1
35
3
5/
dx
x
x
∫
−
+
3
2
1
12
6/
dx
x
xx
∫
−
+−
5
4
2
3

5
4
2
23
1
10/
dx
xx
x
∫
+−
−
4
3
2
23
3
11/
dx
x
x
∫
+
1
0
2
3
1
12/
dx

16/
∫
2
0
3sincos
π
xdxx
17/
∫
2
0
5cos2sin
π
xdxx
18/
∫
3
6
22
cossin
1
π
π
dx
xx
19/
∫
3
6
22

π
xdx
DẠNG 2 : Phương pháp đổi biến dạng 2
Bài tập :Tính các tích phân :
1/
∫
+
8
3
1
dx
x
x
2/
∫
+
1
0
2
31 dxxx
3/
∫
+
1
0
1
dx
x
x
4/

∫
+−
1
0
2
2
8/
xdxe
x
cos
2
0
sin21
∫
+
π
9/
∫
e
x
x
dxe
1
ln
10/
dx
x
x
∫
+

x
x
14/
dx
x
x
e
∫
+
1
1ln2
15/
∫
−
+
3ln
0
xx
ee
dx
DẠNG 3 : Phương pháp tích phân từng phần
Bài tập : Tính các tích phân sau :
1/
∫
−
2
0
cos)1(
π
xdxx

6/
∫
4
0
2sin
π
xdxx
7/
∫
−
1
0
)21( dxex
x
8/
∫
e
e
dxx
1
2
)(ln
9/
∫
2
0
sin
π
xdxe
x

4/
dxxx
∫
++−
1
0
2
32
5/
∫
+
3
0
2
9
1
dx
x
6/
∫
−
++
1
1
2
52
1
dx
xx
7/

3) y = x
3
– 3x
2
+ 2x ; y = 0
4) y = x
2
– 2x ; y = x + 4
5) y = x +1 ; y = x
3
– 3x
2
+ x + 1.
6) y = x
2
– 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2.
7) y
2
= x ; y = – x + 2.
BÀI 2 : Tính thể tích các khối tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh
trục Ox
1) y = - x
2
+ 2x và y = 0 2) y =
x
4
và y = 5 – x
3) y = sin x, y = 0, x =
π
4) y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2

e)
i
i
21
53
+
−
g)
i
i
32
74
−
+
h)
i
i
ii
23
4
)21)(32(
+
−
++−
i)
)32)(41(
43
ii
i
+−

z
d) z + z
2
+ z
3
e) |z|
Bài 5: Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn:
a) phần thực của z bằng -2 b)
1≤+iz
c)
1<z
d)
2−=− ziz
e)
42 =−+ zz
g)
11 <−− iz
Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z
c) z
2
– z + 1 = 0 d) 2z
2
+ 3z + 5 = 0
e) z
4
+ 10z
2
+ 9 = 0 g) z
4

1/ Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu đó.
2/ Tính diện tích mặt cầu vàø thể tích khối cầu nói trên.
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
1/ CMR: Giao điểm I của AC và BD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu nói trên.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA= 5. Đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB= 3,
BC= 4.
1/ Xác đònh tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu nói trên.
Bài 4: Cho hình nón có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm. Tính diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón.
Bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ.
Bài 6: Cho hình trụ có bán kính đáy là R và đường cao bằng R
2
.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích khối trụ tương ứng.
Bài 7: Cho tứ diện SABC có SA= a, SB= b, SC= c và đôi một vuông góc. Xác đònh tâm và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
BÀI 1 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –1 ; –
2).
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện.
2) Viết pt mặt phẳng (BCD).
3) Tính đường cao AH của tư diện.
BÀI 2 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mp (α): 2x – y + 2z + 11 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(α).
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α).
3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α).

1
) :





+−=
+=
−=
42
41
23
tz
ty
tx
, (∆
2
) :





−=
−=
+=
m21
4
m32



+=
+−=
=
tz
ty
x
3
24
1
và (d
2
) :





−=
+=
−=
2
23
3
z
sy
sx
1) Chứng minh rằng (d
1

phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0
1) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P).
BÀI 16 : Trong không gian Oxyz cho các điểm: A(–1; 2; 3) B(0; 3; 1), C(2; 2; –1), D(4; –2; 1)
1) Xét vò trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD.
2) Viết pt mp(P) chứa đường thẳng AC và song song với BD. Tính khoảng cách AC và BD.
BÀI 17 : Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm: A(3; 0; 0), B(0; 4; 0) và C(0; 0 ;
2). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(ABC). Chứng minh H là trực tâm của
tam giác ABC.
BÀI 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương
trình tương ứng : (P) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 3x + 4y – 5z + 6 = 0
1) Xác tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P).
-10-