Trường THPT Vạn Xuân Đề kiểm tra học kì II
Hoài Đức Hà Nội Môn toán lớp 11

Thời gian 90’ không kể thời gian phát đề Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau:
a)
2
3
4 21
lim
3
x
x x
x
→
+ −
−
b)
5 3
5
1
lim
4 3
x
x x
x
→+∞
+ +
−

( )
30
x
y f x
x
−
= =
+
tính
'( 31)
f
−
Câu 5: (2điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
-3x
2
-5 (C)
a) Tìm x để y’ < 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 12.
Câu 6: (3điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a
6
vuông
góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh các mặt bên của chóp là các tam giác vuông.
b) M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SB và SD sao cho SM= SN. Chứng minh
rằng (AMN)
⊥
(SAC).

( 3)( 7)
lim
3
x
x x
x
→
− +
−
=
3
lim( 7) 10
x
x
→
+ =
0.5
0.5
1b
5 3
5
1
lim
4 3
x
x x
x
→+∞
+ +
−

lim
4
x
x
x
→−
−
+
=
4
lim ( 4) 8
x
x
→−
− = −
= f(-4)
• vậy hàm số liên tục tại x=-4
0.25
0.5
0.25
3
f(x)=x
304
(x-3)
1975
+ x-1= 0
f(x) liên tục trên R
f(0)=-1
f(3)= 2
f(0).f(3)<0 do đó f(x)=0 có nghiệm

-6x <0 suy ra x thuộc (0;1)
1.0
5b
• f’(x
0
) là hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x
0
;y
0
)
• Ta có
2
0 0
6 6 12
x x
− =
suy ra x
0
= -1 hoặc x
0
=2
• với x
0
= -1 ta có y
0
= -10 và pttt: y= 12x+2
• với x
0
= 2 ta có y
0

* Diện tích thiết diện Std =
2
1 2 2 2
2.
2 3 3
a a
a
=
(đvdt)
0.25
0.25
0.25
0.25