 
 !"#$%&
'()**
 %(pht ( không k thi gian giao đ)
+,
 * (2đ) Tìm các giới hạn sau:
a.
2
3
1
1
1
lim
x
x
x
−
+
−>−
b.
327
12
lim
2
2
++
+−
∞>−
xx
xx
x

f x khi x
x b khi x

+ + <

= =


− >

liên tục tại x = 1
b. chứng minh rằng phương trình x
3
– 3x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt thuộc (-2;2)
 0 (2đ) Cho hai hàm số :y =
2
1
)(
x
xf =
và y =
2
)(
2
x
xg =
a. Giải phương trình f
’
(x) + g
’’

 *@AB
a,
2
3
1
1
lim
)1)(1(
)1)(1(
lim
1
1
lim
2
1
2
1
2
3
1
=
−
+−
=
−+
+−+
=
−
+
−>−−>−−>−

x
x
x
xx
xx
xx
c,
2
2
2 3 1 2.4 3.2 1 15
lim 5
3
4 1 4.2 1
x
x x
x
− >
+ + + +
= = =
+ +
d,
0 0 0
sin 4 2sin 4 sin 4
lim lim 2lim 2.1 2
2 4 4
x x x
x x x
x x x
−> −> −>
= = = =

11
fxfxf
xx
==
+−
>−>−




−=
=
⇔



=−
=++
⇔
1
3
532
53
b
a
b
ba
KL: Hàm số đã cho liên tục tại x = 1 khi a = 3 và b = -1
b, Đặt f(x) = x
3

2
1
x
−
; g
’
(x) =
2)(2
2
2
''
=⇒= xgx
x
f
’
(x) + g
’’
(x) = 0
2
1
,
2
1
2
1
2
2
1
02
2

1
. Vậy (C) và (C
1
) có một điểm chung duy
nhất là (x
0
= 1; y
0
=
2
1
).
+, Ta có f
’
(x) =
2
1
2
x
−
; f
’
(1) =
2
1
−
.
0,5đ
0,5đ
0,25đ

’
(1) =
2
⇒
phương trình tiếp tuyến của (C
1
) tại






2
1
;1
là: y =
( )
2
1
12 +−x

0,25đ
0,25đ
Câu 4(4đ)
a, Ta có:
.
)(
)(
CASC

AC (2) (vì
∆
ABC vuông tại A)
Từ (1) (2) suy ra: AB
⊥
mp(SCA)
c, Ta có: SC
⊥
mp (
α
), (gt)
SC
⊂
mp (SBC)
Mp (SBC)
⊃
SC
⊥
mp (
α
)
⇒
mp (SBC)
( )
α
mp⊥
d, Theo a, tam giác SCA vuông tại C nên: SC
2
+ CA
2

0,5đ
CDE
1/ Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà vẫn đúng và phù hợp với nội dung chương trình thì giám
khảo vẫn cho đủ điểm từng phần quy định.
2/ Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của toàn bài và làm tròn đến 0,5. (Ví dụ: 6,25 làm tròn thành 6,5;
6,75 làm tròn thành 7,0)
C
A
S
B
α