Phần I: Đặt vấn đề

I I. Lí do chọn chuyên đề
1.Cơ sở thực tiễn:
Đứng trớc yêu cầu của công cuộc đổi mới, giáo dục phải luôn đi trớc một bớc.
Muốn giáo dục và đào tạo tồn tại và phát triển, xứng đáng với vị trí của nó trong xã
hội thì mỗi giáo viên phải tự mình đổi mới, đề ra những định hớng kịp thời.
Là một giáo viên dạy toán THCS trong những năm qua tôi đã đặt cho mình
những câu hỏi, những trăn trở để từ đó tìm hiểu nghiên cứu tìm ra những phơng
pháp dạy phù hợp.
Môn toán là một môn học khó nhng nó rất hấp dẫn và bổ ích với những em yêu
thích Toán học. Nó giúp các em từng bớc phát triển năng lực t duy. Hình thành kĩ
năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn cũng nh vào việc học tập các môn học khác.
Qua tìm hiểu tình hình thực tế và kinh nghiệm của bản thân tôi thấy đa số học
sinh lớp 9 gặp khó khăn khi giải các bài toán có liên quan đến Phơng trình bậc
hai : ax
2
+bx+c= 0 có chứa tham số nói chung và ứng dụng của định lí Vi-ét trong
phơng trình bậc hai ax
2
+bx+c =0 (a

0) nói riêng.
Trong chơng trình lớp 9 kiến thức này đề cập rất ít trong sách giáo khoa. Tuy
nhiên các bài tập liên quan đến nó lại rất nhiều và rất đa dạng.
Là một giáo viên dạy Toán trớc thực trạng nh vậy tôi không khỏi băn khoăn trăn
trở làm nh thế nào để giúp đỡ các em bớt đi những khó khăn, lúng túng trong việc
giải các bài toán có liên quan đến hệ thức Vi-ét trong phơng trình bậc hai
ax
2
+bx+c=0 (a

những dạng toán có liên quan.
- Giảm bớt những khó khăn, lúng túng của các em khi nghiên cứu nội dung có
liên quan đến hệ thức Vi-ét. Học sinh xác định đợc cách giải của một số dạng toán
cơ bản.
III. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
1. Nghiên cứu phần Phơng trình bậc hai : ax
2
+bx+c=0 có chứa tham số nói
chung và ứng dụng của định lí Vi-ét trong phơng trình bậc hai ax
2
+bx+c=0 (a

0) .
2. Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
3. Giáo viên giảng dạy cấp THCS và học sinh THCS đặc biệt là học sinh khối
lớp 9.
IV. Các phơng pháp nghiên cứu
1. Phơng pháp nghiên cứu lí luận
Đọc các tài liệu có liên quan để phân dạng bài tập và phơng pháp giải.
- Các tạp chí giáo dục toán học.
- Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 9 tập hai.
- Sách tham khảo.
- Phơng pháp dạy học môn Toán THCS.
2. Phơng pháp thực nghiệm
Tiến hành dạy thực nghiệm để kiểm tra kết quả áp dụng chuyên đề.
3.Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm
Rút ra những bài học cho bản thân và đồng nghiệp để giảng dạy tốt hơn.
Phần II: Nội dung
I. Hệ thống các kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn.

a a

= =
2
.c c a
x
a a

= =
b) Phơng trình khuyết c (c=0)
ax
2
+bx =0

x(ax+b) =0
+ x=0
+ ax+b=0

x=
b
a

c)Nếu a, b, c

0 phơng trình bậc hai có dạng ax
2
+bx+c=0.
2
4b ac =
+ Nếu

<0 thì phơng trình vô nghiệm.
d) Công thức nghiệm thu gọn
Phơng trình ax
2
+bx+c=0 có b=2b
2
' 'b ac =
+ Nếu
'
>0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
1
' 'b
x
a
+
=

2
' 'b
x
a

=
+ Nếu
'
=0 thì phơng trình có nghiệm kép
1 2
'b
x x
a

+ Nếu có hai số a, b sao cho a+b=S, a.b=P thì a,b là hai nghiệm của phơng trình
X
2
-SX+P=0
4. Hệ quả của định lí Vi-ét
*Phơng trình bậc hai ax
2
+bx+c=0
+ Nếu có a+b+c=0 thì phơng trình có hai nghiệm:
1 2
1;
c
x x
a
= =
+ Nếu có a-b+c=0 thì phơng trình có hai nghiệm:
1 2
1;
c
x x
a

= =
*Phơng trình bậc hai ax
2
+bx+c=0 có hai nghiệm
1
x
,
2

x
,
2
x
của
phơng trình bậc hai nếu có:
1. Cách giải:
Bớc 1: Chứng tỏ phơng trình bậc hai có nghiệm (

0 hoặc a.c<0)
Bớc 2: Vận dụng hệ thức Vi- ét tính:
1 2
b
x x
a
+ =
1 2
.
c
x x
a
=
2. Bài tập áp dụng:
Không giải phơng trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm
1
x
,
2
x
của phơng trình

nghiệm
1
x
,
2
x
4
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2
5x x+ =
1 2
. 3x x =
Ví dụ 3: 3x
2
-4x+3=0 có

=(-4)
2
- 4.3.3=16-36=-20<0 nên phơng trình vô
nghiệm.
3. Bài tập thực hành:
Không giải phơng trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm
1
x
,
2
x
của phơng trình
bậc hai nếu có:

x x
a
=
để tìm nghiệm còn lại biết
1 0
x x=
2. Bài tập áp dụng:
Ví dụ 1: Kiểm tra một số
3x
=
có phải là nghiệm của phơng trình bậc hai
x
2
- x- 6 = 0 không? Nếu phải hãy tính nghiệm còn lại.
Giải:
Thay x=3 vào vế trái của phơng trình ta có: 3
2
-3-6=0 nên x=3 là một nghiệm
của phơng trình
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2
. 6x x =
mà x
1
=3=>x
2
=-2
Vậy
3x

2
=
2 3 1+
3. Bài tập thực hành:
Kiểm tra một số
0
x x=
có phải là nghiệm của phơng trình bậc hai không? Nếu
5
phải hãy tính nghiệm còn lại.
a)
2
3 2 0x x + =
(
0
2x =
)
b)
2
2 5 3 0x x =
(
0
3x =
)
c)
2
3( 3 1) 3 3 2 0x x + + + =
(
0
1x =

Với m=2 phơng trình có một nghiệm x
1
=1
Theo Vi-ét ta có:

1 2
.x x m=
mà x
1
=1, m=2=> x
2
=2
Vậy với m=2 thì phơng trình có một nghiệm x=1, nghiệm còn lại x=2.
Ví dụ 2: Cho phơng trình x
2
+4x+m
2
-2m+1=0. Tìm m để phơng trình có một
nghiệm là -2. Tìm nghiệm còn lại.
Giải:
Thay x=-2 vào phơng trình ta đợc:
(-2)
2
+4.(-2)+ m
2
-2m+1=0

4-8+m
2
-2m+1=0

2
2 2
x
+
= = =

Với x
1
=-2, m
2
=3 thì
2
2
3 2.3 1 4
2
2 2
x
+
= = =

Vậy với m=-1, m=3 thì phơng trình có 1 nghiệm x=-2, nghiệm còn lại x=-2.
Ví dụ 3: Cho phơng trình x
2
-mx+m
2
-7=0. Tìm m để phơng trình có một nghiệm
là -1. Tìm nghiệm còn lại.
6
Giải:
Thay x=-1 vào phơng trình ta đợc:

m
2
-7
Với x
1
=-1, m
1
=2 thì
2
2
2 7 3
3
1 1
x

= = =

Với x
1
=-1, m
2
=-3 thì
2
2
( 3) 7 2
2
1 1
x

= = =

, x
2
(

>0)
+ Biến đổi biểu thức bài cho về dạng tổng và tích hai nghiệm
+ Viết hệ thức Vi-ét thay vào biểu thức tính giá trị
2. Bài tập ứng dụng
Ví dụ 1: Cho phơng trình x
2
- 10x+15 = 0 không giải phơng trình . Hãy tính giá
trị của các biểu thức sau( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
1
<x
2
)
a)
2 2
1 2
x x+
b)
1 2
1 1
x x
+
c)

<x
2
)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
10x x+ =
(1)
7
1 2
. 15x x =
(2)
a)
2 2
1 2
x x+
=
2
1 2 1 2
( ) 2x x x x+
=10
2
-2.15=100-30=70
b)
1 2
1 1
x x
+
=
1 2
1 2

2 1
1 2
x x
x x
+
=
2 2
2 1
1 2
.
x x
x x
+
=
70 14
15 3
=

e) Đặt A=
2 2
1 2
x x
=(
1 2
x x+
)(
1 2
x x
)
B=

g)
3 3
1 2
x x
=
2 2
1 2 1 1 2 2
( )( )x x x x x x + +
=-
20 10
(70 15)+
=-
20 10
.
85
=
170 10
Ví dụ 2: Cho phơng trình x
2
-5x+6=0 không giải phơng trình . Hãy tính giá trị
của các biểu thức sau( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
1
>x
2
)
a)

. 6 0x x = >
=> x
1
>0, x
2
>0
a)A=
1 2
x x+
>0
A
2
= (
1 2
x x+
)
2
=
1 2
x x+
1 2
2 x x+
=
5 2 6+
=
2
( 3 2)+
Vậy A=
3 2+
b)

)
2
=
1 2
x x+
1 2
2 x x
=
5 2 6
=
2
( 3 2)
Vậy B=
3 2
Ví dụ 3: Cho phơng trình x
2
+3x+1=0 không giải phơng trình . Hãy tính giá trị
của các biểu thức sau( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình )
a) x
1
(2-x
2
)+x
2
(2-x
1

Phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2
3 0x x+ = <1 2
. 1 0x x = >

a)
x
1
(2-x
2
)+x
2
(2-x
1
) = 2x
1
- x
1
x
2
+2x
2

+x
2
)
2
+2 x
1
x
2
=12-8x
1
x
2
-(x
1
+x
2
)
2
= 12-8.1-(-3)
2
=-5
c) (2x
1
-x
2
)(2x
2
-x
1
) =4 x

+x
2
)
2
+ 4 x
1
x
2
=9 x
1
x
2
-2(x
1
+x
2
)
2
=9.1-2.(-3)
2
=-9
3. Bài tập thực hành
Bài 1. Cho phơng trình x
2
- 27x+43 = 0 không giải phơng trình . Hãy tính giá trị
của các biểu thức sau( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình trên x

x x
Bài 2: Cho phơng trình x
2
-3x+2=0 không giải phơng trình . Hãy tính giá trị của
các biểu thức sau( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
1
>x
2
)
a)
1 2
x x+
b)
1 1 2 2
x x x x+
c)
2 1 1 2
x x x x+
d)
1 2
x x
Bài 3: Cho phơng trình x
2
+4x+3=0 không giải phơng trình . Hãy tính giá trị của
các biểu thức sau( Với x
1

thoả mãn một hệ thức cho trớc.
1. Cách giải
+ Tìm điều kiện của m để phơng trình bậc hai có hai nghiệm x
1
, x
2

+ Viết hệ thức Vi-ét
1 2
b
x x
a
+ =
(1)
1 2
.
c
x x
a
=
(2)
+ Kết hợp (1) và (2) với hệ thức đầu bài cho ta tìm đợc m( ở mỗi dạng hệ thức
có cách giải riêng)
2. Bài tập áp dụng
9
2.1 Hệ thức chứa tổng và tích hai nghiệm (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta đợc phơng trình ẩn m. Giải phơng trình ẩn m và so với
điều kiện => trả lời.
Ví dụ 1: Cho phơng trình x
2

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
x x m+ =
(1)
2
1 2
. 8x x m=
(2)
Theo đề bài ta có: x
2
1
+x
2
2
=25

2
1 2 1 2
( ) 2x x x x+
=25 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta có:
(-m)
2
+2m
2
+16=25

3m
2
=9

Giải:
Xét phơng trình x
2
-mx+m-1=0
Phơng trình có hai nghiệm


=m
2
-4(m-1)= m
2
-4m+4=(m-2)
2

0 với mọi m
Vậy phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
x x m+ =
(1)
1 2
. 1x x m=
(2)
Theo đề bài ta có: x
2
1
+x

m=0, m=8
Vậy với m=0, m=8 thì phơng trình có hai nghiệm thoả mãn:
x
2
1
+x
2
2
-6 x
1
x
2
=8
Ví dụ 3: Cho phơng trình x
2
-2x+m+2=0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
thoả mãn:
a)x
2
1
+x
2
2
+4 x
1
x
2
=0
b)
2 1

2x x+ =
(1)
1 2
. 2x x m= +
(2)
a)Theo đề bài ta có: x
2
1
+x
2
2
+4 x
1
x
2
=0

(x
1
+x
2
)
2
+2x
1
x
2
=0 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta có:
(2)

( ) 2
10
3
x x
x x
x x
x x
x x x x
x x

+ =
+
=
+

=
(4)
Thay (1), (2) vào (4) ta có:
2
2 2( 2) 10
2 3
2 10
2 3
6 10 20( 2)
5
m
m
m
m
m m m

-mx+m-1=0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
-2x
2
=1 (3)
Giải:
Xét phơng trình x
2
-mx+m-1=0
Phơng trình có 2 nghiệm


=(m)
2
-4(m-1)=m
2
-4m+4=(m-2)
2

0 với mọi m
Vậy phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:

+
= =
Thay x
1
, x
2
vào (2) ta có:
2
2
2 1 1
1
3 3
2 2 1 9 9
2 10 8 0
1; 4
m m
m
m m m m
m m
m m
+
=
+ =
+ =
= =
g
Vậy m=1, m=4 là các giá tri cần tìm.
Ví dụ 2: Cho phơng trình x
2
+2x+m+1=0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm

1 2
2x x+ =
(1)
1 2
. 1x x m= +
(2)
Theo đề bài ta có: x
1
-x
2
=8 (3)
Từ (1) và (3) ta có hệ phơng trình:
1 2
1 2
1 2
8 (3)
2 (1)
3; 5
x x
x x
x x
=


+ =

= =
Thay x
1
, x

(2)
+ Thay (1) và (2) vào biểu thức bài cho rồi tính GTLN và GTNN của biểu thức
giữa các nghiệm.
Ví dụ 1: Cho phơng trình x
2
-(2m+1)x+m
2
+m-1=0. Tìm m để phơng trình có
hai nghiệm x
1
, x
2
và biểu thức A=(2x
1
-x
2
) (2x
2
-x
1
) đạt GTNN
12
Giải:
Xét phơng trình x
2
-(2m+1)x+m
2
+m-1=0
Phơng trình có 2 nghiệm


2
-2 x
1
2
-2 x
2
2
+ x
1
x
2
=9 x
1
x
2
-2(x
1
+x
2
)
2
=9(m
2
+m-1)-2(2m+1)
2
=m
2
+m-11=(
2
1 45 45

Giải:
Xét phơng trình x
2
+2(m-1)x-(2m+5)=0
Phơng trình có 2 nghiệm


=(m-1)
2
+2m+5=m
2
+6 >0 với mọi m
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
2( 1)x x m+ =
(1)
1 2
. 2 5x x m=
(2)
Thay (1) và (2) vào B :
B=12-10x
1
x
2
)- (x

2
-2(m-1)x-(2m+5)=0. Tìm m để phơng trình có hai
nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn bất đẳng thức: x
1
+x
2
+2x
1
x
2

6
Giải:
Xét phơng trình x
2
-2(m-1)x-(2m+5)=0
Phơng trình có 2 nghiệm


=(m-1)
2
+2m+5=m
2
+6 >0 với mọi m
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1


-2m

18

m

-9
Vậy m

-9 là điều kiện cần tìm
3. Bài tập thực hành
Bài 1: Cho phơng trình x
2
-3x+m-1=0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
,
x
2
thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) x
1
2
-x
2
2
=6
b) x
1
2

2
x
1
đạt GTNN.
b) Cho phơng trình x
2
+mx+1=0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn bất đẳng thức:
2 2
1 2
2 1
x x
x x

+
ữ ữ

>7
c) Cho phơng trình x
2
-2x-(m-1)(m-3)=0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
x
1
, x
2
và biểu thức B=(x
1

+(2m+1)x+m-1=0. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Giải:
Xét phơng trình x
2
+(2m+1)x+m-1=0.
Phơng trình có 2 nghiệm


=(2m+1)
2
-4(m-1)

0

4m
2
+4m+1-4m+4

0

4m
2
+5

0 với mọi m
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x

x
2
=-3
Vậy hệ thức cần tìm là: x
1
+x
2
+2x
1
x
2
=-3
Ví dụ 2: Cho phơng trình x
2
-2(m-1)x+m-2=0. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Giải:
Xét phơng trình x
2
-2(m-1)x+m-2=0
Phơng trình có 2 nghiệm


=(m-1)
2
-(m-2) >0


+x
2
-2x
1
x
2
=2m-2-2m+4=2

x
1
+x
2
-2x
1
x
2
=2
Vậy hệ thức cần tìm là: x
1
+x
2
-2x
1
x
2
=2
Ví dụ 3: Cho phơng trình x
2
-2mx+m
2

2
1 2
. 4x x m=
(2)
Từ (1) và (2)

(x
1
+x
2
)
2

- 4x
1
x
2
=4m
2
- 4m
2
+16=16

(x
1
+x
2
)
2


a) x
2
-(2-m)x+m
2
- 4=0
b) (m-4)x
2
-2mx+m- 4=0
c) x
2
-2(m+1)x+2m
2
- 2=0
d) (m-2)x
2
-2(m+4)x+m- 2=0
e) x
2
-(m+1)x+m+ 4=0
Dạng VII: Lập phơng trình bậc hai chứa hai nghiệm x
1
, x
2

1. Cách giải:
Tính S = x
1
+ x
2
P= x

Do S
2
-4P = 16+4=20>0
Vậy
2 5+
;
2 5
là hai nghiệm của phơng trình X
2
- 4X -1=0
Ví dụ 2: Chứng minh rằng tồn tại phơng trình bậc hai có hệ số nguyên và có 1
nghiệm là:
3 2
3 2

+
Giải:
Cho x
1
=
3 2
3 2

+
=
2
( 3 2)
5 2 6
3 2


1
, x
2
. Hãy tìm một phơng
trình bậc hai có hai nghiệm lần lợt là: X
1
=x
1
+1; X
2
=x
2
+1
Giải:
Xét phơng trình x
2
-5x+4=0 có hai nghiệm x
1
, x
2
Theo Vi-ét ta có:
x
1
+x
2
=5
x
1
x
2

2
-40=9>0
Vậy X
1
; X
2
là hai nghiệm của phơng trình bậc hai X
2
-7X+10=0
3. Bài tập thực hành
16
Bài 1: Lập phơng trình có hai nghiệm lần lợt là:
a)
2 3+
;
2 3
b)
4 5+
;
4 5
Bài 2: Chứng minh rằng tồn tại phơng trình bậc hai có hệ số nguyên và có một
nghiệm là
3 2
3 2

+
Bài 3: Cho phơng trình 2x
2
-7x+6 có hai nghiệm x
1

= + = +
Dạng VIII: Xác định dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai
1. Cách giải:
Cho phơng trình: ax
2
+bx+c= 0 (a

0)
Phơng trình có 2 nghiệm


(

)

0 (ac<0)
Theo hệ thức Vi-et:
S = x
1
+x
2
= -
b
a
P = x
1
x
2
=
c

c
P = x x = >0
a
b
a





= >





* Phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm cùng âm:
17

1 2
1 2
( ') 0
S= x + x 0
c
P = x x = >0
a
b
a



a, Xét phơng trình: 3x
2
-5x+7=0

= 5
2
-4.3.7=25-84=-59<0
Phơng trình vô nghiệm
b, Xét phơng trình: x
2
+5x+6=0

= 5
2
-4.6=25-24=1>0
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
,x
2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
S = x
1
+x
2
= -5<0
P = x
1
x
2
= 6>0

<0
Vậy phơng trình có hai nghiệm trái dấu
Ví dụ 2: Cho phơng trình: x
2
-2(m-1)+2m-5=0
18

=(m-1)
2
-2m+5=m
2
-4m+5=(m-2)
2
+1>0 (

m)
a, Phơng trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu

P<0


2m-5<0


m<
5
2
Vậy m<
5
2

>



5
2
1
m
m

>



>



5
2
m >

Vậy
5
2
m >
thì phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
d, Phơng trình bậc hai có 2 nghiệm âm phân biệt

P<0

-6x+1=0
Bài 2. Cho phơng trình: mx
2
-2(m-1)+2m-5=0
a) Tìm điều kiện của m để phơng trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt cùng
dấu.
c) Tìm điều kiện của m để phơng trình bậc hai có hai nghiệm dơng phân biệt.
d) Tìm điều kiện của m để phơng trình bậc hai có hai nghiệm âm phân biệt.
19
III. Kết quả thực nghiệm:
Sau khi dạy xong cho học sinh phần kiến thức này và kết hợp với việc rèn luyện
giải một số bài tập tôi nhận thấy:
- Học sinh nắm chắc các vấn đề liên quan đến phơng trình bậc hai và hệ thức
Vi-ét.
- Học sinh biết phân biệt và nhận dạng từng loại bài tập và vận dụng linh hoạt
đợc kiến thức đã học để giải toán
- Học sinh làm bài và trình bày bài khoa học, lập luận chặt chẽ.
- Kết quả kiểm tra 20 em học sinh
Trớc khi áp dụng chuyên đề Sau khi áp dụng chuyên đề
Điểm trên Tb 11/20 15/20
Điểm dới Tb 9/20 5/20
Phần III: bài học Kinh nghiệm
* Đối với giáo viên: Cần xác định rõ từng dạng toán đồng thời phài thấy đợc
mối quan hệ của những bài tập mà mình cần chuẩn bi cho học sinh với trình tự hợp
lí và lôgíc.
- Phải dẫn dắt học sinh đi từ bài dễ đến bài khó, từ bài cơ bản đến bài nâng cao,
cùng một bài toán ta có thể cho nhiều câu hỏi khác nhau đòi hỏi học sinh phải suy
nghĩ đa về dạng đã biết.
- Phải hớng dẫn học sinh phơng pháp giải hợp lí, nhanh gọn dễ hiểu.

chuyên đề còn cha đợc hoàn thiện, mong sự giúp đỡ của các đồng nghiệp.
2. Kiến nghị, đề xuất
21
- Đối với sách giáo khoa cần tăng thời lợng về phơng trình bậc hai có chứa
tham số. Đa thêm một số bài toán có ứng dụng hệ thức Vi-ét vào sách giáo khoa.
- Đối với giáo viên: Cần định hớng cho học sinh thấy đợc tầm quan trọng của
hệ thức Vi-ét trong môn đại số và ứng dụng của nó trong giải toán.
- Đối với nhà trờng: Tạo điều kiện về mặt thời gian cũng nh tài liệu để các
đồng chí giáo viên có thể đầu t vào công việc giảng dạy tốt hơn.
Tôi rất mong đợc sự góp ý của các đồng nghiệp.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Mục lục
Trang
Phần I: Đặt vấn đề
1
I. Lí do chọn chuyên đề 1
1.Cơ sở thực tiễn 1
2. Cơ sở tâm lí 2
3. Cơ sở giáo dục 2
II. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2
1. Mục đích nghiên cứu 2
2. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
III. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
2
IV. Các phơng pháp nghiên cứu
2
1. Phơng pháp nghiên cứu lí luận 2
2. Phơng pháp thực nghiệm 2
3. Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm 2

Phần IV: Kết luận
22
Phần V: Hạn chế- kiến nghị- đề xuất
22

Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9 - Nhà xuất bản giáo dục
2. Sách ôn tập đại số 9
3. Bài tập nâng cao Toán lớp 9
4. Tự luyện phơng trình đại số theo chủ đề- Nguyễn Đức Tấn
23